Finite Group Databasebeta

← #11780027

Subgroups — #11780027

Order 1152.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595421C211yesmaximal, characteristic
2#10593448C211yesmaximal, characteristic
3#10593385C211yesmaximal, characteristic
4#10591538C211yesmaximal, characteristic
5#10590220C211yesmaximal, characteristic
6#10590031C211yesmaximal, characteristic
7#10590031C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3776—21no—
9#64153C2211yescharacteristic
10C3×#944—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63840—21no—
13#63839—21no—
14#63839—21no—
15#63838C2211yescharacteristic
16#63838C2211yescharacteristic
17#63837—21no—
18#63837—21no—
19#63779C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63740—21no—
24C3×#835—21no—
25#63567—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5722—61no—
28#4792—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#627D411yescharacteristic
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#622—21no—
37C2×#622—21no—
38#3776—42no—
39#3750—21no—
40#3750—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×Dic3⋊C4—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×C4×Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54Dic32—21no—
55Dic32—21no—
56Dic32—21no—
57#1645—91nomaximal, Sylow
58C3×C4⋊Q8—61no—
59#944—21no—
60#944—61no—
61#944—61no—
62#944—61no—
63#944—61no—
64#888—61no—
65#888—61no—
66#888—61no—
67#888—61no—
68#888—61no—
69#887—61no—
70#887—61no—
71#887—61no—
72#887—61no—
73C4×Dic6—61no—
74C4×Dic6—61no—
75C3×#103—61no—
76#835—21no—
77#816—61no—
78C8×Dic3—61no—
79#810—61no—
80C32×Q8—41no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86#634—41no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C3×Dic6—81no—
93#627—21no—
94#627—21no—
95#627—41no—
96#627—41no—
97#627—81no—
98#627SD1612yes—
99#627Q1612yescomplemented
100#622—41no—
101#622—41no—
102C3×C3⋊C8—41no—
103Q82—91no—
104#487—91no—
105#475—91no—
106#462—91no—
107#333—91no—
108Q8⋊C8—91no—
109Q8⋊C8—91no—
110C2×C3×Q8—21no—
111C2×C3×Q8—21no—
112C2×C3×Q8—61no—
113C2×Dic6—21no—
114C2×Dic6—61no—
115C2×Dic6—61no—
116C2×Dic6—61no—
117C2×Dic6—61no—
118C2×Dic6—61no—
119C2×Dic6—61no—
120C2×Dic6—121no—
121C2×C3×C8—61no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C4⋊C4—61no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C42—61no—
128C4⋊Dic3—21no—
129C4⋊Dic3—61no—
130C4⋊Dic3—61no—
131Dic3⋊C4—21no—
132Dic3⋊C4—21no—
133Dic3⋊C4—21no—
134Dic3⋊C4—21no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140Dic3⋊C4—61no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—121no—
144Dic3⋊C4—121no—
145Dic3⋊C4—121no—
146C4×Dic3—21no—
147C4×Dic3—61no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C4×Dic3—61no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—61no—
155C2×C3⋊C8—21no—
156C22×C32#12011yescharacteristic
157C32×C4—21no—
158C32×C4—41no—
159C3⋊Dic3—41no—
160C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
161C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
162C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
163C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
164C3×Dic3—22no—
165C3×Dic3—22no—
166C3×Dic3—41no—
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—81no—
169C2×Q16—181no—
170C4⋊Q8—61no—
171C4⋊Q8—91no—
172C4⋊Q8—91no—
173C4⋊Q8—181no—
174C4⋊Q8—181no—
175C4⋊Q8—181no—
176C4×Q8—91no—
177C4×Q8—91no—
178C4×Q8—181no—
179C4×Q8—181no—
180#106—181no—
181C4⋊C8—91no—
182C4⋊C8—91no—
183#103—61no—
184#103—181no—
185#103—181no—
186#103—181no—
187C4×C8—91no—
188C3×Q8—41no—
189C3×Q8—41no—
190C3×Q8—81no—
191C3×Q8—241no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—61no—
198C2×C3×C4—61no—
199C2×C3×C4—61no—
200C2×C3×C4—61no—
201C2×C3×C4—121no—
202C2×Dic3—21no—
203C2×Dic3—21no—
204C2×Dic3—21no—
205C2×Dic3—21no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—121no—
214Dic6—62no—
215Dic6—62no—
216Dic6—62no—
217Dic6—62no—
218Dic6—81no—
219Dic6—121no—
220Dic6—121no—
221Dic6—241no—
222Dic6—241no—
223Dic6—241no—
224Dic6—241no—
225Dic6—241no—
226C3×C8—121no—
227C3⋊C8—41no—
228C2×C32#44811yescharacteristic
229C2×C32#45111yescharacteristic
230C2×C32#45511yescharacteristic
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—91no—
233C2×Q8—91no—
234C2×Q8—91no—
235C2×Q8—181no—
236C2×Q8—181no—
237C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Q16—362no—
239C2×C8—61no—
240C2×C8—181no—
241C2×C8—181no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—91no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4—181no—
254C42—61no—
255C42—91no—
256C42—181no—
257C42—181no—
258C42—181no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—41no—
264C3×C4—41no—
265C3×C4—41no—
266C3×C4—62no—
267C3×C4—62no—
268C3×C4—81no—
269C3×C4—121no—
270C3×C4—121no—
271C3×C4—241no—
272Dic3—22no—
273Dic3—22no—
274Dic3—41no—
275Dic3—41no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—61no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—81no—
285Dic3—121no—
286Dic3—121no—
287Dic3—241no—
288C32#164511yescharacteristic, complemented, Sylow
289Q8—41no—
290Q8—92no—
291Q8—92no—
292Q8—181no—
293Q8—181no—
294Q8—241no—
295Q8—361no—
296Q8—361no—
297Q8—361no—
298Q8—721no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—61no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—121no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C8—121no—
310C8—361no—
311C8—361no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C22#6424111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—62no—
322C4—62no—
323C4—91no—
324C4—91no—
325C4—91no—
326C4—91no—
327C4—121no—
328C4—121no—
329C4—241no—
330C4—361no—
331C3—21no—
332C3—21no—
333C2#1059347111yescharacteristic
334C2#1059347211yescharacteristic
335C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1645
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. #627Q16semidirect
288. C32#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954212
#105934482
#105933852
#105915382
#105902202
#105900312
#16459