Finite Group Databasebeta

← #11780028

Subgroups — #11780028

Order 1152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic
2#10593377C211yesmaximal, characteristic
3#10593376C211yesmaximal, characteristic
4#10591633C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic
6#10590040C211yesmaximal, characteristic
7#10590032C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C3×Q8×Dic3—21no—
10C2×C3×#216—21no—
11#63919—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63918—22no—
14#63918—21no—
15C4×#627—21no—
16C4×#627C2211yescharacteristic
17#63873C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63740—21no—
22#63740—22no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63566—21no—
25Q8×Dic6—61no—
26#5182—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C2×C3×Dic6—21no—
29C2×#627—22no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#627D412yes—
32C2×#622—21no—
33C2×#622—21no—
34C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
35C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
36C4×C3⋊Dic3—21no—
37C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C3×#216—42no—
39C3×C4⋊Dic3—22no—
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×C4×Dic3—22no—
42C3×C4×Dic3—21no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—22no—
49Dic3⋊Dic3—21no—
50#1645—91nomaximal, Sylow
51C2×C3×Q16—61no—
52C3×C4×Q8—61no—
53Q8×Dic3—21no—
54Q8×Dic3—61no—
55Q8×Dic3—61no—
56#944—61no—
57C2×#216—21no—
58#888—61no—
59#888—61no—
60#888—62no—
61#888—62no—
62#869—61no—
63#869—62no—
64C4×Dic6—61no—
65C4×Dic6—62no—
66#835—61no—
67#816—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69C32×Q8—21no—
70C32×Q8SD1612yes—
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3×Dic3—21no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×Dic6—41no—
81C3×Dic6—41no—
82#627—21no—
83#627—42no—
84#627—82no—
85#627Q1612yescomplemented
86#622—41no—
87#622—41no—
88C3×C3⋊C8—41no—
89Q82—91no—
90#487—91no—
91#475—91no—
92#462—91no—
93#333—91no—
94Q8⋊C8—91no—
95Q8⋊C8—91no—
96C2×C3×Q8—21no—
97C2×C3×Q8—21no—
98C2×C3×Q8—61no—
99C2×Dic6—21no—
100C2×Dic6—61no—
101C2×Dic6—62no—
102C2×Dic6—62no—
103C2×Dic6—62no—
104C3×Q16—122no—
105C2×C3×C8—61no—
106C3×C4⋊C4—62no—
107C3×C4⋊C4—61no—
108C3×C42—62no—
109C3×C42—61no—
110#216—42no—
111C4⋊Dic3—22no—
112C4⋊Dic3—21no—
113C4⋊Dic3—61no—
114C4⋊Dic3—61no—
115C4⋊Dic3—61no—
116C4⋊Dic3—62no—
117C4⋊Dic3—62no—
118C4⋊Dic3—121no—
119Dic3⋊C4—61no—
120Dic3⋊C4—61no—
121Dic3⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊C4—121no—
124Dic3⋊C4—121no—
125C4×Dic3—22no—
126C4×Dic3—21no—
127C4×Dic3—61no—
128C4×Dic3—61no—
129C4×Dic3—62no—
130C4×Dic3—121no—
131C2×C3⋊C8—21no—
132C22×C32#12011yescharacteristic
133C32×C4—22no—
134C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
135C32×C4#13711yescharacteristic
136C3⋊Dic3—21no—
137C3⋊Dic3—41no—
138C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
139C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
140C3×Dic3—22no—
141C3×Dic3—42no—
142C3×Dic3—41no—
143C3×Dic3—81no—
144C2×Q16—61no—
145C4⋊Q8—91no—
146C4⋊Q8—91no—
147C4⋊Q8—181no—
148C4⋊Q8—182no—
149C4⋊Q8—181no—
150C4×Q8—61no—
151C4×Q8—91no—
152C4×Q8—91no—
153C4×Q8—181no—
154#106—181no—
155C4⋊C8—91no—
156C4⋊C8—91no—
157#103—181no—
158#103—181no—
159#103—182no—
160C4×C8—91no—
161C3×Q8—22no—
162C3×Q8—22no—
163C3×Q8—22no—
164C3×Q8—41no—
165C3×Q8—121no—
166C3×Q8—121no—
167C2×C3×C4—22no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—21no—
170C2×C3×C4—41no—
171C2×C3×C4—61no—
172C2×C3×C4—61no—
173C2×C3×C4—62no—
174C2×C3×C4—121no—
175C2×Dic3—21no—
176C2×Dic3—21no—
177C2×Dic3—22no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—121no—
185Dic6—41no—
186Dic6—41no—
187Dic6—62no—
188Dic6—62no—
189Dic6—242no—
190Dic6—242no—
191Dic6—242no—
192C3×C8—121no—
193C3⋊C8—41no—
194C2×C32#44811yescharacteristic
195C2×C32#45111yescharacteristic
196C2×C32#45511yescharacteristic
197C2×Q8—61no—
198C2×Q8—91no—
199C2×Q8—92no—
200C2×Q8—182no—
201C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
202Q16—122no—
203C2×C8—61no—
204C2×C8—181no—
205C2×C8—181no—
206C4⋊C4—62no—
207C4⋊C4—61no—
208C4⋊C4—91no—
209C4⋊C4—91no—
210C4⋊C4—181no—
211C4⋊C4—181no—
212C4⋊C4—181no—
213C4⋊C4—182no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C42—62no—
217C42—61no—
218C42—91no—
219C42—181no—
220C22×C3—21no—
221C22×C3—21no—
222C3×C4—24no—
223C3×C4—21no—
224C3×C4—21no—
225C3×C4—21no—
226C3×C4—21no—
227C3×C4—42no—
228C3×C4—62no—
229C3×C4—122no—
230C3×C4—121no—
231C3×C4—241no—
232Dic3—22no—
233Dic3—42no—
234Dic3—41no—
235Dic3—61no—
236Dic3—61no—
237Dic3—61no—
238Dic3—61no—
239Dic3—81no—
240Dic3—121no—
241Dic3—121no—
242Dic3—122no—
243Dic3—241no—
244C32#164511yescharacteristic, complemented, Sylow
245Q8—21no—
246Q8—92no—
247Q8—121no—
248Q8—121no—
249Q8—181no—
250Q8—362no—
251Q8—722no—
252Q8#377512yes—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—61no—
255C2×C4—61no—
256C2×C4—62no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—121no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—121no—
263C8—361no—
264C8—361no—
265C2×C3—21no—
266C2×C3—21no—
267C2×C3—21no—
268C2×C3—21no—
269C2×C3—21no—
270C2×C3—21no—
271C22#6424111yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—62no—
274C4—91no—
275C4—91no—
276C4—122no—
277C4—121no—
278C4—181no—
279C4—241no—
280C4—361no—
281C4C2×#377511yescharacteristic
282C4#6423911yescharacteristic
283C3—21no—
284C3—21no—
285C2#1059347211yescharacteristic
286C2#1059347311yescharacteristic
287C2#1059352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1645
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. #627Q16semidirect
244. C32#1645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105933772
#105933762
#105916332
Q8⋊#6222
#105900402
#105900322
#16459