Finite Group Databasebeta

← #11780030

Subgroups — #11780030

Order 1152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic
2#10593447C211yesmaximal, characteristic
3#10593379C211yesmaximal, characteristic
4#10591630C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic
6#10590040C211yesmaximal, characteristic
7#10590032C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3776—21no—
9Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×Q8×Dic3—21no—
11#63919—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63919C2211yescharacteristic
14#63918—22no—
15#63918—21no—
16C4×#627—21no—
17C4×#627C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63740—22no—
21#63740—21no—
22C3×#835—21no—
23#63573—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25Q8×Dic6—61no—
26#4791—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C2×#627—21no—
29C2×#627—22no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#627D412yes—
32C2×#622—21no—
33C2×#622—21no—
34#3776—42no—
35C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
36C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
37C4×C3⋊Dic3—21no—
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×C4⋊Dic3—22no—
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×C4×Dic3—22no—
43C3×C4×Dic3—21no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—22no—
49Dic3⋊Dic3—21no—
50#1645—91nomaximal, Sylow
51C3×C4×Q8—61no—
52Q8×Dic3—21no—
53Q8×Dic3—61no—
54Q8×Dic3—61no—
55#888—61no—
56#888—61no—
57#888—61no—
58#888—62no—
59#888—62no—
60#869—61no—
61#869—62no—
62C4×Dic6—61no—
63C4×Dic6—62no—
64C3×#103—61no—
65#835—21no—
66#817—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#808—61no—
69C32×Q8—21no—
70C32×Q8Q1612yescomplemented
71C2×C32×C4—21no—
72C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3×Dic3—21no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80#627—21no—
81#627—42no—
82#627—41no—
83#627—41no—
84#627—82no—
85#627SD1612yes—
86#622—41no—
87#622—41no—
88C3×C3⋊C8—41no—
89Q82—91no—
90#487—91no—
91#475—91no—
92#462—91no—
93#333—91no—
94Q8⋊C8—91no—
95Q8⋊C8—91no—
96C2×C3×Q8—21no—
97C2×C3×Q8—21no—
98C2×Dic6—61no—
99C2×Dic6—62no—
100C2×Dic6—62no—
101C2×Dic6—62no—
102C2×Dic6—121no—
103C2×C3×C8—61no—
104C3×C4⋊C4—62no—
105C3×C4⋊C4—61no—
106C3×C4⋊C4—61no—
107C3×C42—62no—
108C3×C42—61no—
109C4⋊Dic3—22no—
110C4⋊Dic3—21no—
111C4⋊Dic3—21no—
112C4⋊Dic3—61no—
113C4⋊Dic3—61no—
114C4⋊Dic3—61no—
115C4⋊Dic3—62no—
116C4⋊Dic3—62no—
117C4⋊Dic3—121no—
118Dic3⋊C4—61no—
119Dic3⋊C4—61no—
120Dic3⋊C4—62no—
121Dic3⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—121no—
123C4×Dic3—22no—
124C4×Dic3—21no—
125C4×Dic3—61no—
126C4×Dic3—61no—
127C4×Dic3—62no—
128C4×Dic3—121no—
129C2×C3⋊C8—21no—
130C22×C32#12011yescharacteristic
131C32×C4—22no—
132C32×C4C2×Q1611yescharacteristic
133C32×C4#13711yescharacteristic
134C3⋊Dic3—21no—
135C3⋊Dic3—41no—
136C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
137C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
138C3×Dic3—22no—
139C3×Dic3—42no—
140C3×Dic3—41no—
141C3×Dic3—81no—
142C2×Q16—181no—
143C4⋊Q8—91no—
144C4⋊Q8—91no—
145C4⋊Q8—181no—
146C4⋊Q8—182no—
147C4⋊Q8—181no—
148C4×Q8—61no—
149C4×Q8—91no—
150C4×Q8—91no—
151C4×Q8—181no—
152#106—181no—
153C4⋊C8—91no—
154C4⋊C8—91no—
155#103—61no—
156#103—181no—
157#103—182no—
158C4×C8—91no—
159C3×Q8—22no—
160C3×Q8—22no—
161C3×Q8—22no—
162C3×Q8—41no—
163C2×C3×C4—22no—
164C2×C3×C4—21no—
165C2×C3×C4—21no—
166C2×C3×C4—41no—
167C2×C3×C4—61no—
168C2×C3×C4—61no—
169C2×C3×C4—62no—
170C2×C3×C4—121no—
171C2×Dic3—21no—
172C2×Dic3—21no—
173C2×Dic3—22no—
174C2×Dic3—41no—
175C2×Dic3—61no—
176C2×Dic3—61no—
177C2×Dic3—61no—
178C2×Dic3—61no—
179C2×Dic3—62no—
180C2×Dic3—121no—
181Dic6—62no—
182Dic6—62no—
183Dic6—242no—
184Dic6—241no—
185Dic6—241no—
186Dic6—242no—
187Dic6—242no—
188C3×C8—121no—
189C3⋊C8—41no—
190C2×C32#44811yescharacteristic
191C2×C32#45111yescharacteristic
192C2×C32#45511yescharacteristic
193C2×Q8—91no—
194C2×Q8—92no—
195C2×Q8—182no—
196C2×Q8—181no—
197C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
198Q16—362no—
199C2×C8—61no—
200C2×C8—181no—
201C2×C8—181no—
202C4⋊C4—62no—
203C4⋊C4—61no—
204C4⋊C4—61no—
205C4⋊C4—91no—
206C4⋊C4—91no—
207C4⋊C4—181no—
208C4⋊C4—181no—
209C4⋊C4—181no—
210C4⋊C4—182no—
211C4⋊C4—181no—
212C42—62no—
213C42—61no—
214C42—91no—
215C42—181no—
216C22×C3—21no—
217C22×C3—21no—
218C3×C4—24no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—21no—
222C3×C4—21no—
223C3×C4—42no—
224C3×C4—62no—
225C3×C4—122no—
226C3×C4—121no—
227C3×C4—241no—
228Dic3—22no—
229Dic3—42no—
230Dic3—41no—
231Dic3—61no—
232Dic3—61no—
233Dic3—61no—
234Dic3—61no—
235Dic3—81no—
236Dic3—121no—
237Dic3—121no—
238Dic3—122no—
239Dic3—241no—
240C32#164511yescharacteristic, complemented, Sylow
241Q8—21no—
242Q8—92no—
243Q8—181no—
244Q8—361no—
245Q8—361no—
246Q8—362no—
247Q8—722no—
248Q8#377612yescomplemented
249C2×C4—21no—
250C2×C4—61no—
251C2×C4—61no—
252C2×C4—62no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—91no—
255C2×C4—121no—
256C2×C4—181no—
257C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C8—121no—
259C8—361no—
260C8—361no—
261C2×C3—21no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—21no—
264C2×C3—21no—
265C2×C3—21no—
266C2×C3—21no—
267C22#6424111yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—62no—
270C4—91no—
271C4—91no—
272C4—122no—
273C4—121no—
274C4—181no—
275C4—241no—
276C4—361no—
277C4#6423911yescharacteristic
278C4C2×#377611yescharacteristic
279C3—21no—
280C3—21no—
281C2#1059347111yescharacteristic
282C2#1059347311yescharacteristic
283C2#1059349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1645
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C32×Q8Q16semidirect
240. C32#1645semidirect
248. Q8#3776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105934472
#105933792
#105916302
Q8⋊#6222
#105900402
#105900322
#16459