Finite Group Databasebeta

← #11780122

Subgroups — #11780122

Order 1152.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594514C211yesmaximal, characteristic
2#10593438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3795—21no—
9C2×#3775—21no—
10#64097C2211yescharacteristic
11C3×#894—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63902C2211yescharacteristic
14#63902C2211yescharacteristic
15#63896—21no—
16#63891—21no—
17#63885—21no—
18D3×Dic3⋊C4—21no—
19#63779C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#807—21no—
25#63575—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5655—61no—
28#4874—61no—
29C2×#634—21no—
30C2×C3×D12—21no—
31C2×C3×C4×D3—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×#625D411yescharacteristic
36C2×D3×Dic3—21no—
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×D3×Dic3—21no—
39#3795—42no—
40#3795—42no—
41C2×#622—21no—
42C2×#622—21no—
43#3775—42no—
44C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46#3750—21no—
47C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56#3724D411yescharacteristic
57Dic3⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59#1647—91nomaximal, Sylow
60C2×#237—61no—
61C2×#235—61no—
62C3×#123—61no—
63#939—61no—
64C2×Dic3⋊C4—61no—
65#896—61no—
66#894—21no—
67D3×C4⋊C4—61no—
68#888—61no—
69#888—61no—
70#888—61no—
71#886—61no—
72#884—61no—
73#883—61no—
74#67⋊C4—61no—
75#67⋊C4—61no—
76#878—61no—
77C3×#107—61no—
78#818—61no—
79C8×Dic3—61no—
80#807—21no—
81#807—61no—
82C22×C3×D3—21no—
83C22×C3×D3—21no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89#634—41no—
90#634—41no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C3×D12—42no—
95C3×C4×D3—42no—
96#627—41no—
97#627—41no—
98#625—21no—
99#625—21no—
100#625—21no—
101#625—42no—
102#625D812yes—
103D3×Dic3—42no—
104D3×Dic3—41no—
105D3×Dic3—41no—
106D3×Dic3—41no—
107D3×Dic3—41no—
108#622—41no—
109#622—41no—
110C3×C3⋊C8—22no—
111#547—91no—
112#500—91no—
113#474—91no—
114#461—91no—
115#332—91no—
116D4⋊C8—91no—
117D4⋊C8—91no—
118C2×C3×D4—61no—
119C22×C3×C4—61no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—61no—
124C22×Dic3—61no—
125C22×Dic3—61no—
126C22×Dic3—61no—
127#237—122no—
128#237—122no—
129#235—122no—
130#235—122no—
131C2×D12—21no—
132C2×C4×D3—21no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C2×Dic6—121no—
139C2×Dic6—121no—
140C2×C3×C8—61no—
141C3×C4⋊C4—21no—
142C3×C4⋊C4—21no—
143C3×C4⋊C4—61no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C22⋊C4—61no—
146C3×C22⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—61no—
148#217—61no—
149(C2×D3)⋊C4—21no—
150(C2×D3)⋊C4—21no—
151(C2×D3)⋊C4—21no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153C4⋊Dic3—21no—
154C4⋊Dic3—61no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—61no—
157Dic3⋊C4—21no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—121no—
164Dic3⋊C4—121no—
165C4×Dic3—61no—
166C4×Dic3—61no—
167C2×C3⋊C8—21no—
168C22×C32#12011yescharacteristic
169C2×C3×D3—22no—
170C2×C3×D3—41no—
171C2×C3×D3—41no—
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—41no—
174C2×C3×D3—41no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4—41no—
177C3⋊Dic3—41no—
178C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
179C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
180C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—81no—
185C2×#41—181no—
186C2×SD16—181no—
187C4⋊Q8—91no—
188C4⋊Q8—91no—
189#123—61no—
190#123—181no—
191C22⋊Q8—181no—
192#121—181no—
193C4×D4—91no—
194C4×D4—91no—
195C2×C4⋊C4—181no—
196#107—61no—
197#107—181no—
198#107—181no—
199C4⋊C8—91no—
200C4⋊C8—91no—
201#103—181no—
202#102—181no—
203C4×C8—91no—
204C23×C3—61no—
205C23×C3—61no—
206C22×D3—21no—
207C22×D3—21no—
208C3×D4—122no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—41no—
214C2×C3×C4—61no—
215C2×C3×C4—61no—
216C2×C3×C4—122no—
217C2×C3×C4—121no—
218#67—62no—
219#67—62no—
220#67—121no—
221#67—121no—
222#67—122no—
223#67—122no—
224C2×Dic3—21no—
225C2×Dic3—21no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—121no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—121no—
236C2×Dic3—121no—
237C2×Dic3—121no—
238C2×Dic3—122no—
239D12—42no—
240C4×D3—42no—
241C4×D3—121no—
242C4×D3—121no—
243C4×D3—121no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—122no—
246Dic6—121no—
247Dic6—121no—
248Dic6—121no—
249Dic6—121no—
250Dic6—241no—
251Dic6—241no—
252Dic6—241no—
253Dic6—241no—
254C3×C8—62no—
255C3⋊C8—22no—
256C2×C32#44711yescharacteristic
257C2×C32#45211yescharacteristic
258C2×C32#45611yescharacteristic
259C3×D3—42no—
260C3×D3—81no—
261#41—362no—
262#41—362no—
263C2×Q8—181no—
264C2×Q8—181no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—91no—
267C2×D4—91no—
268C2×D4—181no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—181no—
271C22×C4—181no—
272C22×C4—181no—
273SD16—362no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—181no—
276C2×C8—181no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—91no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊C4—61no—
287C22⋊C4—61no—
288C22⋊C4—61no—
289C22⋊C4—181no—
290C42—91no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—62no—
294C22×C3—121no—
295C22×C3—121no—
296C22×C3—121no—
297C22×C3—121no—
298C22×C3—121no—
299C2×D3—22no—
300C2×D3—41no—
301C2×D3—41no—
302C2×D3—41no—
303C2×D3—41no—
304C2×D3—41no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—41no—
310C3×C4—81no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—121no—
313C3×C4—241no—
314Dic3—41no—
315Dic3—41no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—81no—
325Dic3—121no—
326Dic3—121no—
327Dic3—241no—
328C32#164711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—61no—
330C23—61no—
331Q8—361no—
332Q8—361no—
333Q8—361no—
334Q8—361no—
335D4—92no—
336D4—122no—
337D4—181no—
338D4—181no—
339D4—181no—
340D4—362no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—122no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—361no—
350C2×C4—361no—
351C2×C4—361no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—362no—
354C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C8—62no—
356C8—361no—
357C8—361no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—122no—
365C2×C3—241no—
366D3—42no—
367D3—81no—
368C22—62no—
369C22—121no—
370C22—121no—
371C22—121no—
372C22—121no—
373C22—121no—
374C22#6424111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—91no—
378C4—91no—
379C4—91no—
380C4—91no—
381C4—121no—
382C4—121no—
383C4—241no—
384C4—361no—
385C3—21no—
386C3—21no—
387C2—122no—
388C2—241no—
389C2#1059345211yescharacteristic
390C2#1059345711yescharacteristic
391C2#1059348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594514C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1647
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593438C2semidirect
3. #10593367C2semidirect
4. #10590415C2semidirect
5. #10590162C2semidirect
6. #10590030C2semidirect
7. #10590030C2semidirect
328. C32#1647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945142
#105934382
#105933672
#105904152
#105901622
#105900302
#16479