Finite Group Databasebeta

← #11780124

Subgroups — #11780124

Order 1152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594530C211yesmaximal, characteristic
2#10593388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3799—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10C3×#897—21no—
11#63912—21no—
12C4×#625C2211yescharacteristic
13#63900—21no—
14#63873C2211yescharacteristic
15#63873C2211yescharacteristic
16#63854—22no—
17C2×#3717—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63743—22no—
22#63739—21no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5631—61no—
26#4818—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#626—22no—
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#624—22no—
35#3799—42no—
36#3799—42no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4⋊Dic3—22no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724—21no—
48#3724D412yes—
49#3724D411yescharacteristic
50(C2×D3)⋊Dic3—21no—
51#3717—42no—
52#1647—91nomaximal, Sylow
53C2×#239—61no—
54C2×#235—61no—
55C3×C22⋊Q8—61no—
56#944—61no—
57#944—61no—
58C2×#215—61no—
59C4×#67—61no—
60C2×#204—61no—
61#897—21no—
62#894—62no—
63#893—61no—
64#893—61no—
65D3×C4⋊C4—62no—
66#884—62no—
67#883—62no—
68C3×#103—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#810—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3×D3—21no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)D812yes—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C4×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×C4×D3—41no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×Dic6—41no—
87C3×Dic6—41no—
88C3×Dic6—41no—
89C3×Dic6—41no—
90#626—44no—
91#625—21no—
92#625—21no—
93#624—44no—
94#622—22no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#547—91no—
98#500—91no—
99#474—91no—
100#461—91no—
101#332—91no—
102D4⋊C8—91no—
103D4⋊C8—91no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C2×C3×Q8—61no—
106C22×C3×C4—61no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—62no—
109#239—122no—
110#239—122no—
111#235—122no—
112#235—122no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—62no—
116C2×C4×D3—21no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—121no—
121C2×Dic6—21no—
122C2×Dic6—21no—
123C2×C3×C8—61no—
124C3×C4⋊C4—21no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—62no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128#217—61no—
129#215—122no—
130(C2×D3)⋊C4—22no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—61no—
133(C2×D3)⋊C4—121no—
134C4⋊Dic3—22no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—121no—
139Dic3⋊C4—121no—
140C4×Dic3—61no—
141C4×Dic3—61no—
142C2×C3⋊C8—21no—
143#204—122no—
144C22×C32#12011yescharacteristic
145C2×C3⋊D3—22no—
146C2×C3⋊D3—41no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3×D3—41no—
149C2×C3×D3—41no—
150C2×C3×D3—41no—
151C32×C4—41no—
152C32×C4C2×D811yescharacteristic
153C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C3⋊Dic3—21no—
155C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
156C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
157C3×Dic3—41no—
158C3×Dic3—42no—
159C3×Dic3—81no—
160C2×#41—181no—
161C2×SD16—181no—
162C4⋊Q8—91no—
163C4⋊Q8—91no—
164#123—182no—
165C22⋊Q8—61no—
166#121—181no—
167C4×D4—91no—
168C4×D4—91no—
169C2×C4⋊C4—181no—
170#107—181no—
171#107—182no—
172C4⋊C8—91no—
173C4⋊C8—91no—
174#103—61no—
175#102—181no—
176C4×C8—91no—
177C23×C3—61no—
178C22×D3—21no—
179C22×D3—62no—
180C22×D3—121no—
181C3×Q8—121no—
182C3×Q8—121no—
183C3×Q8—121no—
184C3×Q8—121no—
185C2×C3×C4—22no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—41no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—61no—
191C2×C3×C4—121no—
192C2×C3×C4—121no—
193C2×C3×C4—121no—
194#67—121no—
195#67—121no—
196#67—124no—
197C2×Dic3—22no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—41no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204D12—62no—
205D12—62no—
206D12—62no—
207D12—121no—
208D12—124no—
209C4×D3—41no—
210C4×D3—41no—
211C4×D3—124no—
212C4×D3—124no—
213C4×D3—122no—
214C4×D3—122no—
215C4×D3—241no—
216C4×D3—241no—
217Dic6—41no—
218Dic6—41no—
219Dic6—41no—
220Dic6—41no—
221C3×C8—121no—
222C3⋊C8—41no—
223C2×C32#44711yescharacteristic
224C2×C32#45211yescharacteristic
225C2×C32#45611yescharacteristic
226C3⋊D3—42no—
227C3×D3—81no—
228#41—362no—
229#41—362no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—61no—
232C2×D4—91no—
233C2×D4—91no—
234C2×D4—182no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—181no—
237C22×C4—182no—
238SD16—362no—
239C2×C8—61no—
240C2×C8—181no—
241C2×C8—181no—
242C4⋊C4—62no—
243C4⋊C4—91no—
244C4⋊C4—92no—
245C4⋊C4—181no—
246C4⋊C4—181no—
247C4⋊C4—181no—
248C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊C4—62no—
250C22⋊C4—181no—
251C22⋊C4—181no—
252C42—91no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—121no—
256C22×C3—121no—
257C22×C3—121no—
258C2×D3—41no—
259C2×D3—41no—
260C2×D3—41no—
261C2×D3—64no—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—241no—
266C2×D3—241no—
267C3×C4—21no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—42no—
272C3×C4—81no—
273C3×C4—121no—
274C3×C4—122no—
275C3×C4—241no—
276Dic3—42no—
277Dic3—41no—
278Dic3—61no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—81no—
283Dic3—121no—
284Dic3—121no—
285C32#164711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—61no—
287C23—181no—
288Q8—121no—
289Q8—121no—
290Q8—121no—
291Q8—121no—
292D4—92no—
293D4—181no—
294D4—181no—
295D4—181no—
296D4—364no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—62no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—121no—
303C2×C4—121no—
304C2×C4—121no—
305C2×C4—361no—
306C2×C4—361no—
307C2×C4—364no—
308C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C8—121no—
310C8—182no—
311C8—361no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—241no—
319D3—81no—
320D3—124no—
321D3—242no—
322C22—121no—
323C22—121no—
324C22—121no—
325C22—182no—
326C22—361no—
327C22—361no—
328C22#6424111yescharacteristic
329C4—41no—
330C4—91no—
331C4—91no—
332C4—121no—
333C4—122no—
334C4—181no—
335C4—241no—
336C4#6422411yescharacteristic
337C4#6422511yescharacteristic
338C3—21no—
339C3—21no—
340C2—241no—
341C2—362no—
342C2#1059342511yescharacteristic
343C2#1059346011yescharacteristic
344C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594530C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1647
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593388C2semidirect
3. #10593347C2semidirect
4. #10590565C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
285. C32#1647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945302
#105933882
#105933472
#105905652
#105901602
#105900382
#105900292
#16479