Finite Group Databasebeta

← #11780125

Subgroups — #11780125

Order 1152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594512C211yesmaximal, characteristic
2#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798—21no—
9C2×#3775—21no—
10#64102C2211yescharacteristic
11C3×D3×C4⋊C4—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63919C2211yescharacteristic
14#63909—21no—
15C4×#625C2211yescharacteristic
16#63865—21no—
17#63850—22no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—22no—
21#63740—21no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63564—21no—
25#5507—61no—
26#4890—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×C4×D3—22no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#626—22no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35#3798—42no—
36#3798—42no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39#3775—42no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41#3752—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C3×Dic3⋊C4—22no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—21no—
48#3724D412yes—
49#3724D411yescharacteristic
50#3722—22no—
51(C2×D3)⋊Dic3—21no—
52#1647—91nomaximal, Sylow
53C2×#235—62no—
54C2×C3×C4⋊C4—61no—
55#930—61no—
56#929—62no—
57C4×#67—61no—
58#896—62no—
59#895—61no—
60#894—62no—
61#893—61no—
62#893—61no—
63D3×C4⋊C4—21no—
64#888—61no—
65#888—61no—
66C3×#107—61no—
67#821—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69#809—61no—
70#807—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3×D3—21no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C4×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×C4×D3—44no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×C4×D3—41no—
87#627—41no—
88#627—41no—
89#627—41no—
90#627—41no—
91#626—44no—
92#625—21no—
93#625D812yes—
94#622—22no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#547—91no—
98#500—91no—
99#474—91no—
100#461—91no—
101#332—91no—
102D4⋊C8—91no—
103D4⋊C8—91no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—62no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—62no—
108#235—124no—
109#235—124no—
110C2×D12—61no—
111C2×D12—61no—
112C2×D12—62no—
113C2×C4×D3—22no—
114C2×C4×D3—21no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×C4×D3—121no—
117C2×Dic6—62no—
118C2×Dic6—121no—
119C2×C3×C8—61no—
120C3×C4⋊C4—21no—
121C3×C4⋊C4—21no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C4⋊C4—62no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125#217—61no—
126(C2×D3)⋊C4—62no—
127(C2×D3)⋊C4—62no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—121no—
131C4⋊Dic3—21no—
132C4⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊C4—22no—
134Dic3⋊C4—62no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—121no—
137C4×Dic3—61no—
138C4×Dic3—61no—
139C2×C3⋊C8—21no—
140C22×C32#12011yescharacteristic
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3×D3—22no—
145C2×C3×D3—41no—
146C2×C3×D3—41no—
147C32×C4—41no—
148C32×C4#13511yescharacteristic
149C32×C4#13711yescharacteristic
150C3⋊Dic3—21no—
151C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
152C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C3×Dic3—42no—
154C3×Dic3—41no—
155C3×Dic3—81no—
156C2×#41—181no—
157C2×SD16—181no—
158C4⋊Q8—91no—
159C4⋊Q8—91no—
160#123—182no—
161C22⋊Q8—181no—
162#121—181no—
163C4×D4—91no—
164C4×D4—91no—
165C2×C4⋊C4—61no—
166#107—61no—
167#107—182no—
168C4⋊C8—91no—
169C4⋊C8—91no—
170#103—181no—
171#102—181no—
172C4×C8—91no—
173C23×C3—61no—
174C22×D3—21no—
175C22×D3—62no—
176C22×D3—121no—
177C2×C3×C4—22no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×C3×C4—62no—
183C2×C3×C4—121no—
184C2×C3×C4—121no—
185C2×C3×C4—124no—
186C2×C3×C4—121no—
187#67—62no—
188#67—62no—
189#67—124no—
190C2×Dic3—21no—
191C2×Dic3—22no—
192C2×Dic3—41no—
193C2×Dic3—61no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197D12—62no—
198D12—121no—
199D12—121no—
200D12—121no—
201D12—124no—
202C4×D3—41no—
203C4×D3—41no—
204C4×D3—44no—
205C4×D3—122no—
206C4×D3—122no—
207C4×D3—241no—
208C4×D3—241no—
209Dic6—122no—
210Dic6—122no—
211Dic6—241no—
212Dic6—241no—
213C3×C8—121no—
214C3⋊C8—41no—
215C2×C32#44711yescharacteristic
216C2×C32#45211yescharacteristic
217C2×C32#45611yescharacteristic
218C3⋊D3—81no—
219C3×D3—42no—
220#41—362no—
221#41—362no—
222C2×Q8—181no—
223C2×Q8—181no—
224C2×D4—91no—
225C2×D4—91no—
226C2×D4—182no—
227C22×C4—62no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—181no—
230SD16—362no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—181no—
233C2×C8—181no—
234C4⋊C4—62no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—91no—
238C4⋊C4—92no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊C4—181no—
242C22⋊C4—182no—
243C22⋊C4—181no—
244C42—91no—
245C22×C3—21no—
246C22×C3—21no—
247C22×C3—62no—
248C22×C3—121no—
249C22×C3—121no—
250C2×D3—22no—
251C2×D3—41no—
252C2×D3—41no—
253C2×D3—122no—
254C2×D3—122no—
255C2×D3—122no—
256C2×D3—122no—
257C2×D3—241no—
258C2×D3—241no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—42no—
264C3×C4—81no—
265C3×C4—122no—
266C3×C4—121no—
267C3×C4—241no—
268Dic3—42no—
269Dic3—41no—
270Dic3—61no—
271Dic3—61no—
272Dic3—61no—
273Dic3—61no—
274Dic3—81no—
275Dic3—121no—
276Dic3—121no—
277C32#164711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—61no—
279C23—181no—
280Q8—361no—
281Q8—361no—
282Q8—361no—
283Q8—361no—
284D4—92no—
285D4—181no—
286D4—181no—
287D4—181no—
288D4—364no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—91no—
294C2×C4—124no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—361no—
299C2×C4—361no—
300C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C8—121no—
302C8—182no—
303C8—361no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—122no—
311D3—42no—
312D3—242no—
313D3—242no—
314C22—62no—
315C22—121no—
316C22—121no—
317C22—361no—
318C22—361no—
319C22—361no—
320C22#6424111yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—91no—
323C4—91no—
324C4—121no—
325C4—122no—
326C4—181no—
327C4—241no—
328C4#6422311yescharacteristic
329C4#6422611yescharacteristic
330C3—21no—
331C3—21no—
332C2—122no—
333C2—721no—
334C2#1059343411yescharacteristic
335C2#1059345711yescharacteristic
336C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594512C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1647
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593437C2semidirect
3. #10593395C2semidirect
4. #10590430C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
277. C32#1647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945122
#105934372
#105933952
#105904302
#105901602
#105900392
#105900292
#16479