Finite Group Databasebeta

← #11780169

Subgroups — #11780169

Order 1152.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594315C211yesmaximal, characteristic
2#10593448C211yesmaximal, characteristic
3#10593385C211yesmaximal, characteristic
4#10590415C211yesmaximal, characteristic
5#10590162C211yesmaximal, characteristic
6#10590031C211yesmaximal, characteristic
7#10590031C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3776—21no—
9#64097C2211yescharacteristic
10C3×#889—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63847—21no—
13#63845—21no—
14#63844—21no—
15#63840—21no—
16#63838C2211yescharacteristic
17#63838C2211yescharacteristic
18#63837—21no—
19#63779C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63740—21no—
24C3×#807—21no—
25#63575—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5685—61no—
28#4874—61no—
29C2×#634—21no—
30C2×#627—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#622—21no—
34C2×#622—21no—
35#3776—42no—
36C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
38#3750—21no—
39C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×Dic3⋊C4—21no—
43C3×Dic3⋊C4—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×C4×Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54Dic32—21no—
55Dic32—21no—
56Dic32—21no—
57#1648—91nomaximal, Sylow
58C3×#125—61no—
59#890—61no—
60#889—21no—
61#889—61no—
62#889—61no—
63#889—61no—
64#888—61no—
65#888—61no—
66#888—61no—
67#888—61no—
68#888—61no—
69#887—61no—
70#887—61no—
71#887—61no—
72#887—61no—
73C4×Dic6—61no—
74C4×Dic6—61no—
75C3×#107—61no—
76#818—61no—
77C8×Dic3—61no—
78#807—21no—
79#807—61no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85#634—41no—
86#634—41no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92#627—21no—
93#627—21no—
94#627—21no—
95#627—41no—
96#627—41no—
97#627Q1612yescomplemented
98#622—41no—
99#622—41no—
100C3×C3⋊C8—22no—
101#557—91no—
102#500—91no—
103#475—91no—
104#462—91no—
105#332—91no—
106Q8⋊C8—91no—
107Q8⋊C8—91no—
108C2×Dic6—61no—
109C2×Dic6—61no—
110C2×Dic6—61no—
111C2×Dic6—61no—
112C2×Dic6—121no—
113C2×Dic6—121no—
114C2×C3×C8—61no—
115C3×C4⋊C4—21no—
116C3×C4⋊C4—21no—
117C3×C4⋊C4—61no—
118C3×C4⋊C4—61no—
119C3×C4⋊C4—61no—
120C3×C4⋊C4—61no—
121C3×C4⋊C4—61no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C42—61no—
124C4⋊Dic3—21no—
125C4⋊Dic3—21no—
126C4⋊Dic3—61no—
127C4⋊Dic3—61no—
128C4⋊Dic3—61no—
129C4⋊Dic3—61no—
130Dic3⋊C4—21no—
131Dic3⋊C4—21no—
132Dic3⋊C4—21no—
133Dic3⋊C4—21no—
134Dic3⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140Dic3⋊C4—61no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—121no—
143Dic3⋊C4—121no—
144C4×Dic3—21no—
145C4×Dic3—61no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3—61no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C4×Dic3—61no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C2×C3⋊C8—21no—
154C22×C32#12011yescharacteristic
155C32×C4—21no—
156C32×C4—41no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
159C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
160C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
162C3×Dic3—22no—
163C3×Dic3—41no—
164C3×Dic3—41no—
165C3×Dic3—41no—
166C3×Dic3—81no—
167C2×Q16—181no—
168C4⋊Q8—91no—
169C4⋊Q8—91no—
170C4⋊Q8—181no—
171#125—61no—
172#125—181no—
173#125—181no—
174C4×Q8—91no—
175C4×Q8—91no—
176C4×Q8—181no—
177C4×Q8—181no—
178#107—61no—
179#107—181no—
180#106—181no—
181C4⋊C8—91no—
182C4⋊C8—91no—
183#103—181no—
184#103—181no—
185C4×C8—91no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—61no—
192C2×C3×C4—61no—
193C2×C3×C4—61no—
194C2×C3×C4—61no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×Dic3—21no—
197C2×Dic3—21no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—21no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—121no—
208Dic6—62no—
209Dic6—62no—
210Dic6—121no—
211Dic6—121no—
212Dic6—121no—
213Dic6—121no—
214Dic6—121no—
215Dic6—121no—
216Dic6—241no—
217Dic6—241no—
218Dic6—241no—
219Dic6—241no—
220C3×C8—62no—
221C3⋊C8—22no—
222C2×C32#44911yescharacteristic
223C2×C32#45111yescharacteristic
224C2×C32#45611yescharacteristic
225C2×Q8—91no—
226C2×Q8—91no—
227C2×Q8—181no—
228C2×Q8—181no—
229Q16—362no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—181no—
232C2×C8—181no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—61no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—91no—
240C4⋊C4—91no—
241C4⋊C4—91no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—181no—
245C4⋊C4—181no—
246C4⋊C4—181no—
247C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C42—61no—
249C42—91no—
250C42—181no—
251C42—181no—
252C42—181no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—21no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—41no—
258C3×C4—41no—
259C3×C4—41no—
260C3×C4—62no—
261C3×C4—81no—
262C3×C4—121no—
263C3×C4—121no—
264C3×C4—121no—
265C3×C4—241no—
266Dic3—22no—
267Dic3—41no—
268Dic3—41no—
269Dic3—41no—
270Dic3—61no—
271Dic3—61no—
272Dic3—61no—
273Dic3—61no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—81no—
279Dic3—121no—
280Dic3—121no—
281Dic3—241no—
282C32#164811yescharacteristic, complemented, Sylow
283Q8—92no—
284Q8—181no—
285Q8—181no—
286Q8—181no—
287Q8—361no—
288Q8—361no—
289Q8—361no—
290Q8—361no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—61no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—61no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—181no—
300C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C8—62no—
302C8—361no—
303C8—361no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C22#6424111yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—62no—
314C4—91no—
315C4—91no—
316C4—91no—
317C4—91no—
318C4—121no—
319C4—121no—
320C4—121no—
321C4—241no—
322C4—361no—
323C3—21no—
324C3—21no—
325C2#1059345211yescharacteristic
326C2#1059345811yescharacteristic
327C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1648
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. #627Q16semidirect
282. C32#1648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943152
#105934482
#105933852
#105904152
#105901622
#105900312
#16489