Finite Group Databasebeta

← #11780170

Subgroups — #11780170

Order 1152.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594595C211yesmaximal, characteristic
2#10593388C211yesmaximal, characteristic
3#10593376C211yesmaximal, characteristic
4#10590566C211yesmaximal, characteristic
5#10590161C211yesmaximal, characteristic
6#10590038C211yesmaximal, characteristic
7#10590032C211yesmaximal, characteristic
8#64096C2211yescharacteristic
9C3×#887—21no—
10C4×#627—21no—
11C4×#627C2211yescharacteristic
12#63873C2211yescharacteristic
13#63873C2211yescharacteristic
14#63870—21no—
15#63867—22no—
16#63866—21no—
17C2×#3719—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—22no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5567—61no—
26#4795—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×Dic6—21no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#622—21no—
32C2×#622—21no—
33C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
34#3750—21no—
35C4×C3⋊Dic3—21no—
36C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C3×Dic3⋊C4—22no—
38C3×C4×Dic3—22no—
39C3×C4×Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊C8—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#3724—21no—
44#3724D412yes—
45#3724D411yescharacteristic
46Dic3⋊Dic3—22no—
47Dic3⋊Dic3—22no—
48Dic3⋊Dic3—21no—
49#3719—42no—
50#1648—91nomaximal, Sylow
51C3×C4×Q8—61no—
52#944—61no—
53#944—61no—
54#944—61no—
55C2×#216—61no—
56C2×Dic12—61no—
57#889—62no—
58#889—62no—
59#887—21no—
60#887—61no—
61#887—61no—
62#870—62no—
63#869—61no—
64C4×Dic6—61no—
65C4×Dic6—62no—
66C3×#103—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#810—21no—
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
74#634—21no—
75#634—21no—
76C2×C3×Dic3—21no—
77C2×C3×Dic3—21no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×Dic6—41no—
81C3×Dic6—41no—
82C3×Dic6—41no—
83C3×Dic6—41no—
84#627—21no—
85#627Q1612yescomplemented
86#622—22no—
87#622—41no—
88C3×C3⋊C8—41no—
89#557—91no—
90#500—91no—
91#475—91no—
92#462—91no—
93#332—91no—
94Q8⋊C8—91no—
95Q8⋊C8—91no—
96C2×C3×Q8—61no—
97C2×C3×Q8—61no—
98C2×Dic6—21no—
99C2×Dic6—21no—
100C2×Dic6—61no—
101C2×Dic6—61no—
102C2×Dic6—61no—
103C2×C3×C8—61no—
104C3×C4⋊C4—21no—
105C3×C4⋊C4—21no—
106C3×C4⋊C4—62no—
107C3×C42—61no—
108C3×C42—62no—
109#216—122no—
110C4⋊Dic3—62no—
111C4⋊Dic3—61no—
112C4⋊Dic3—62no—
113Dic3⋊C4—22no—
114Dic3⋊C4—61no—
115Dic3⋊C4—62no—
116Dic3⋊C4—61no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—62no—
120Dic3⋊C4—62no—
121Dic3⋊C4—121no—
122Dic3⋊C4—121no—
123Dic3⋊C4—121no—
124C4×Dic3—22no—
125C4×Dic3—21no—
126C4×Dic3—61no—
127C4×Dic3—61no—
128C4×Dic3—62no—
129C4×Dic3—121no—
130C2×C3⋊C8—21no—
131Dic12—122no—
132C22×C32#12011yescharacteristic
133C32×C4—41no—
134C32×C4#13511yescharacteristic
135C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C3⋊Dic3—21no—
137C3⋊Dic3—41no—
138C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
139C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
140C3×Dic3—22no—
141C3×Dic3—42no—
142C3×Dic3—41no—
143C3×Dic3—81no—
144C2×Q16—181no—
145C4⋊Q8—91no—
146C4⋊Q8—91no—
147C4⋊Q8—181no—
148#125—182no—
149#125—181no—
150C4×Q8—61no—
151C4×Q8—91no—
152C4×Q8—91no—
153C4×Q8—181no—
154#107—182no—
155#106—181no—
156C4⋊C8—91no—
157C4⋊C8—91no—
158#103—61no—
159#103—181no—
160C4×C8—91no—
161C3×Q8—121no—
162C3×Q8—121no—
163C3×Q8—121no—
164C3×Q8—121no—
165C2×C3×C4—22no—
166C2×C3×C4—21no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—41no—
169C2×C3×C4—61no—
170C2×C3×C4—62no—
171C2×C3×C4—61no—
172C2×C3×C4—121no—
173C2×Dic3—21no—
174C2×Dic3—21no—
175C2×Dic3—22no—
176C2×Dic3—41no—
177C2×Dic3—61no—
178C2×Dic3—61no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—121no—
183Dic6—41no—
184Dic6—41no—
185Dic6—41no—
186Dic6—41no—
187Dic6—62no—
188Dic6—62no—
189Dic6—62no—
190Dic6—121no—
191Dic6—121no—
192Dic6—121no—
193C3×C8—121no—
194C3⋊C8—41no—
195C2×C32#44911yescharacteristic
196C2×C32#45111yescharacteristic
197C2×C32#45611yescharacteristic
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—91no—
201C2×Q8—91no—
202Q16—362no—
203C2×C8—61no—
204C2×C8—181no—
205C2×C8—181no—
206C4⋊C4—62no—
207C4⋊C4—91no—
208C4⋊C4—92no—
209C4⋊C4—181no—
210C4⋊C4—181no—
211C4⋊C4—181no—
212C4⋊C4—182no—
213C4⋊C4—182no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C42—62no—
218C42—61no—
219C42—91no—
220C42—181no—
221C22×C3—21no—
222C22×C3—21no—
223C3×C4—21no—
224C3×C4—21no—
225C3×C4—21no—
226C3×C4—21no—
227C3×C4—42no—
228C3×C4—62no—
229C3×C4—81no—
230C3×C4—122no—
231C3×C4—121no—
232C3×C4—241no—
233Dic3—22no—
234Dic3—42no—
235Dic3—41no—
236Dic3—61no—
237Dic3—61no—
238Dic3—61no—
239Dic3—61no—
240Dic3—81no—
241Dic3—121no—
242Dic3—121no—
243Dic3—122no—
244Dic3—122no—
245C32#164811yescharacteristic, complemented, Sylow
246Q8—92no—
247Q8—121no—
248Q8—121no—
249Q8—121no—
250Q8—121no—
251Q8—181no—
252Q8—181no—
253Q8—181no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—61no—
256C2×C4—61no—
257C2×C4—62no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—121no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C8—121no—
264C8—182no—
265C8—361no—
266C2×C3—21no—
267C2×C3—21no—
268C2×C3—21no—
269C2×C3—21no—
270C2×C3—21no—
271C2×C3—21no—
272C22#6424111yescharacteristic
273C4—41no—
274C4—62no—
275C4—91no—
276C4—91no—
277C4—122no—
278C4—121no—
279C4—181no—
280C4—241no—
281C4—361no—
282C4#6422311yescharacteristic
283C4#6422411yescharacteristic
284C3—21no—
285C3—21no—
286C2#1059342111yescharacteristic
287C2#1059347011yescharacteristic
288C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1648
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. #627Q16semidirect
245. C32#1648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945952
#105933882
#105933762
#105905662
#105901612
#105900382
#105900322
#16489