Finite Group Databasebeta

← #11780263

Subgroups — #11780263

Order 1152.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594480C211yesmaximal, characteristic
2#10593438C211yesmaximal, characteristic
3#10593385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3775—21no—
9#64097C2211yescharacteristic
10C3×#898—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63913—21no—
13#63902C2211yescharacteristic
14#63899—21no—
15#63877—21no—
16#63861—21no—
17#63844—21no—
18#63838C2211yescharacteristic
19#63779C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63740—21no—
24C3×#807—21no—
25#63575—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5702—61no—
28#4874—61no—
29C2×#634—21no—
30C2×#627—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#625D411yescharacteristic
33C2×D3×Dic3—21no—
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36#3775—42no—
37C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
39#3750—21no—
40C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×C4×Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52#3724D411yescharacteristic
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55Dic32—21no—
56Dic32—21no—
57#1650—91nomaximal, Sylow
58C3×#126—61no—
59#898—21no—
60#898—61no—
61#896—61no—
62#888—61no—
63#888—61no—
64#888—61no—
65#887—61no—
66#887—61no—
67#885—61no—
68#885—61no—
69#67⋊C4—61no—
70#879—61no—
71#878—61no—
72#877—61no—
73#872—61no—
74C4×Dic6—61no—
75C3×#107—61no—
76#818—61no—
77C8×Dic3—61no—
78#807—21no—
79#807—61no—
80C22×C3×D3—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86#634—41no—
87#634—41no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92#627—21no—
93#627—21no—
94#627—41no—
95#627—41no—
96#625—21no—
97#625—21no—
98D3×Dic3—41no—
99D3×Dic3—41no—
100#622—41no—
101#622—41no—
102C3×C3⋊C8—22no—
103#556—91no—
104#500—91no—
105#475—91no—
106#461—91no—
107#332—91no—
108Q8⋊C8—91no—
109D4⋊C8—91no—
110C2×#67—61no—
111C22×Dic3—61no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×Dic6—61no—
114C2×Dic6—61no—
115C2×Dic6—61no—
116C2×Dic6—121no—
117C2×Dic6—121no—
118C2×C3×C8—61no—
119C3×C4⋊C4—21no—
120C3×C4⋊C4—21no—
121C3×C4⋊C4—61no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C22⋊C4—61no—
125C3×C22⋊C4—61no—
126C3×C22⋊C4—61no—
127C3×C42—61no—
128#217—61no—
129#217—61no—
130(C2×D3)⋊C4—21no—
131(C2×D3)⋊C4—21no—
132(C2×D3)⋊C4—21no—
133(C2×D3)⋊C4—61no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135C4⋊Dic3—21no—
136C4⋊Dic3—21no—
137C4⋊Dic3—61no—
138C4⋊Dic3—61no—
139Dic3⋊C4—21no—
140Dic3⋊C4—61no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—121no—
147Dic3⋊C4—121no—
148C4×Dic3—21no—
149C4×Dic3—61no—
150C4×Dic3—61no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—61no—
155C2×C3⋊C8—21no—
156C22×C32#12011yescharacteristic
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—41no—
160C32×C4—21no—
161C32×C4—41no—
162C3⋊Dic3—41no—
163C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
164C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
165C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—81no—
171C2×SD16—181no—
172C4⋊Q8—91no—
173C4⋊Q8—91no—
174#126—61no—
175#126—181no—
176#124—181no—
177C22⋊Q8—181no—
178C4×Q8—91no—
179C4×Q8—181no—
180C4×D4—91no—
181#117—181no—
182#107—61no—
183#107—181no—
184#106—181no—
185C4⋊C8—91no—
186C4⋊C8—91no—
187#103—181no—
188#103—181no—
189C4×C8—91no—
190C23×C3—61no—
191C22×D3—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—61no—
198C2×C3×C4—61no—
199C2×C3×C4—61no—
200C2×C3×C4—121no—
201#67—121no—
202#67—121no—
203C2×Dic3—21no—
204C2×Dic3—21no—
205C2×Dic3—21no—
206C2×Dic3—41no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—121no—
214C2×Dic3—121no—
215C2×Dic3—121no—
216C4×D3—121no—
217C4×D3—121no—
218Dic6—121no—
219Dic6—121no—
220Dic6—121no—
221Dic6—121no—
222Dic6—121no—
223Dic6—121no—
224Dic6—241no—
225Dic6—241no—
226Dic6—241no—
227Dic6—241no—
228C3×C8—62no—
229C3⋊C8—22no—
230C2×C32#44911yescharacteristic
231C2×C32#45211yescharacteristic
232C2×C32#45611yescharacteristic
233C3×D3—81no—
234C2×Q8—91no—
235C2×Q8—181no—
236C2×Q8—181no—
237C2×D4—91no—
238C22×C4—181no—
239SD16—362no—
240C2×C8—61no—
241C2×C8—181no—
242C2×C8—181no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—91no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—91no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊C4—61no—
254C22⋊C4—61no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—181no—
257C22⋊C4—181no—
258C42—61no—
259C42—91no—
260C42—181no—
261C42—181no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—121no—
265C22×C3—121no—
266C22×C3—121no—
267C2×D3—41no—
268C2×D3—41no—
269C2×D3—41no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—41no—
273C3×C4—41no—
274C3×C4—41no—
275C3×C4—81no—
276C3×C4—121no—
277C3×C4—121no—
278C3×C4—121no—
279C3×C4—241no—
280Dic3—41no—
281Dic3—41no—
282Dic3—41no—
283Dic3—61no—
284Dic3—61no—
285Dic3—61no—
286Dic3—61no—
287Dic3—61no—
288Dic3—61no—
289Dic3—61no—
290Dic3—61no—
291Dic3—81no—
292Dic3—121no—
293Dic3—121no—
294Dic3—241no—
295C32#165011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—61no—
297Q8—181no—
298Q8—181no—
299Q8—361no—
300Q8—361no—
301Q8—361no—
302Q8—361no—
303D4—181no—
304D4—181no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—361no—
314C2×C4—361no—
315C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C8—62no—
317C8—361no—
318C8—361no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—241no—
326D3—81no—
327C22—121no—
328C22—121no—
329C22—121no—
330C22#6424111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—91no—
334C4—91no—
335C4—91no—
336C4—91no—
337C4—121no—
338C4—121no—
339C4—121no—
340C4—241no—
341C4—361no—
342C3—21no—
343C3—21no—
344C2—241no—
345C2#1059345211yescharacteristic
346C2#1059345811yescharacteristic
347C2#1059348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1650
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593385C2semidirect
4. #10590415C2semidirect
5. #10590162C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
295. C32#1650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944802
#105934382
#105933852
#105904152
#105901622
#105900312
#105900302
#16509