Finite Group Databasebeta

← #11780264

Subgroups — #11780264

Order 1152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594350C211yesmaximal, characteristic
2#10593388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590565C211yesmaximal, characteristic
5#10590160C211yesmaximal, characteristic
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64102C2211yescharacteristic
9C3×#887—21no—
10C4×#627C2211yescharacteristic
11#63874—21no—
12#63873C2211yescharacteristic
13#63873C2211yescharacteristic
14#63868—22no—
15#63865—21no—
16#63864—21no—
17C2×#3717—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—22no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5568—61no—
26#4818—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#622—21no—
33C2×#622—21no—
34C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#3752—21no—
36C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C3×Dic3⋊C4—22no—
38C3×C4×Dic3—22no—
39C3×C4×Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊C8—21no—
41#3724—21no—
42#3724—21no—
43#3724—21no—
44#3724D412yes—
45#3724D411yescharacteristic
46Dic3⋊Dic3—21no—
47#3722—22no—
48#3722—22no—
49#3717—42no—
50#1650—91nomaximal, Sylow
51C3×C4×Q8—61no—
52#947—61no—
53#944—61no—
54#944—61no—
55C2×#215—61no—
56C2×#204—61no—
57#898—62no—
58#896—62no—
59#893—61no—
60#893—61no—
61#887—21no—
62#876—62no—
63#875—61no—
64#872—62no—
65C4×Dic6—61no—
66C3×#103—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#810—21no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
74C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C4⋊(C3⋊D3)—21no—
76C4×C3⋊D3—41no—
77C4×C3⋊D3—41no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—21no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C3×Dic6—41no—
83C3×Dic6—41no—
84C3×Dic6—41no—
85C3×Dic6—41no—
86#627—21no—
87#627—21no—
88#622—22no—
89#622—41no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91#556—91no—
92#500—91no—
93#475—91no—
94#461—91no—
95#332—91no—
96Q8⋊C8—91no—
97D4⋊C8—91no—
98C2×C3×Q8—61no—
99C2×C3×Q8—61no—
100C2×D12—61no—
101C2×D12—61no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×C4×D3—121no—
104C2×Dic6—21no—
105C2×Dic6—21no—
106C2×Dic6—61no—
107C2×C3×C8—61no—
108C3×C4⋊C4—21no—
109C3×C4⋊C4—21no—
110C3×C4⋊C4—62no—
111C3×C42—61no—
112C3×C42—62no—
113#215—122no—
114(C2×D3)⋊C4—62no—
115(C2×D3)⋊C4—62no—
116(C2×D3)⋊C4—62no—
117(C2×D3)⋊C4—62no—
118(C2×D3)⋊C4—62no—
119(C2×D3)⋊C4—121no—
120C4⋊Dic3—61no—
121Dic3⋊C4—22no—
122Dic3⋊C4—61no—
123Dic3⋊C4—62no—
124Dic3⋊C4—61no—
125Dic3⋊C4—62no—
126Dic3⋊C4—121no—
127Dic3⋊C4—121no—
128C4×Dic3—21no—
129C4×Dic3—22no—
130C4×Dic3—61no—
131C4×Dic3—61no—
132C2×C3⋊C8—21no—
133#204—122no—
134C22×C32#12011yescharacteristic
135C2×C3⋊D3—41no—
136C2×C3⋊D3—41no—
137C2×C3⋊D3—41no—
138C32×C4—41no—
139C32×C4#13511yescharacteristic
140C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C3⋊Dic3—21no—
142C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
143C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
144C3×Dic3—42no—
145C3×Dic3—41no—
146C3×Dic3—41no—
147C3×Dic3—81no—
148C2×SD16—181no—
149C4⋊Q8—91no—
150C4⋊Q8—91no—
151#126—182no—
152#124—181no—
153C22⋊Q8—181no—
154C4×Q8—61no—
155C4×Q8—91no—
156C4×D4—91no—
157#117—181no—
158#107—182no—
159#106—181no—
160C4⋊C8—91no—
161C4⋊C8—91no—
162#103—61no—
163#103—181no—
164C4×C8—91no—
165C22×D3—62no—
166C22×D3—121no—
167C3×Q8—121no—
168C3×Q8—121no—
169C3×Q8—121no—
170C3×Q8—121no—
171C2×C3×C4—22no—
172C2×C3×C4—21no—
173C2×C3×C4—21no—
174C2×C3×C4—41no—
175C2×C3×C4—61no—
176C2×C3×C4—62no—
177C2×C3×C4—61no—
178C2×C3×C4—121no—
179C2×Dic3—21no—
180C2×Dic3—21no—
181C2×Dic3—22no—
182C2×Dic3—41no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—61no—
187D12—62no—
188D12—121no—
189D12—121no—
190D12—121no—
191C4×D3—122no—
192C4×D3—122no—
193C4×D3—241no—
194C4×D3—241no—
195Dic6—41no—
196Dic6—41no—
197Dic6—41no—
198Dic6—41no—
199Dic6—121no—
200Dic6—121no—
201C3×C8—121no—
202C3⋊C8—41no—
203C2×C32#44911yescharacteristic
204C2×C32#45211yescharacteristic
205C2×C32#45611yescharacteristic
206C3⋊D3—81no—
207C2×Q8—61no—
208C2×Q8—61no—
209C2×Q8—91no—
210C2×D4—91no—
211C22×C4—181no—
212SD16—362no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8—181no—
215C2×C8—181no—
216C4⋊C4—62no—
217C4⋊C4—91no—
218C4⋊C4—92no—
219C4⋊C4—181no—
220C4⋊C4—181no—
221C4⋊C4—181no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊C4—181no—
225C22⋊C4—182no—
226C22⋊C4—182no—
227C42—62no—
228C42—61no—
229C42—91no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C2×D3—122no—
233C2×D3—122no—
234C2×D3—122no—
235C2×D3—122no—
236C2×D3—241no—
237C2×D3—241no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—42no—
243C3×C4—81no—
244C3×C4—121no—
245C3×C4—122no—
246C3×C4—121no—
247C3×C4—241no—
248Dic3—42no—
249Dic3—41no—
250Dic3—41no—
251Dic3—61no—
252Dic3—61no—
253Dic3—61no—
254Dic3—61no—
255Dic3—81no—
256Dic3—121no—
257Dic3—121no—
258C32#165011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—181no—
260Q8—121no—
261Q8—121no—
262Q8—121no—
263Q8—121no—
264Q8—181no—
265Q8—181no—
266D4—181no—
267D4—181no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—61no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—361no—
276C2×C4—361no—
277C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C8—121no—
279C8—182no—
280C8—361no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—21no—
287D3—242no—
288D3—242no—
289C22—361no—
290C22—361no—
291C22—361no—
292C22#6424111yescharacteristic
293C4—41no—
294C4—91no—
295C4—91no—
296C4—122no—
297C4—121no—
298C4—121no—
299C4—181no—
300C4—241no—
301C4#6422311yescharacteristic
302C4#6422411yescharacteristic
303C3—21no—
304C3—21no—
305C2—721no—
306C2#1059342111yescharacteristic
307C2#1059346011yescharacteristic
308C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1650
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593388C2semidirect
3. #10593376C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
258. C32#1650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943502
#105933882
#105933762
#105905652
#105901602
#105900382
#105900322
#16509