Finite Group Databasebeta

← #11780265

Subgroups — #11780265

Order 1152.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595119C211yesmaximal, characteristic
2#10593388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591497C211yesmaximal, characteristic
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C3×#936—21no—
10C2×C3×#214—21no—
11#63982—21no—
12#63957—21no—
13#63956—22no—
14C4×#627C2211yescharacteristic
15#63873C2211yescharacteristic
16#63873C2211yescharacteristic
17Dic3×Dic6—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—22no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63566—21no—
25#5671—61no—
26#5162—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#622—21no—
33C2×#622—21no—
34#3757—21no—
35C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
36C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C3×#217—22no—
38C3×#217—22no—
39C3×#214—42no—
40C3×C4×Dic3—21no—
41C2×C3×C3⋊C8—21no—
42#3724—21no—
43#3724—21no—
44#3724—21no—
45#3724D412yes—
46#3724D411yescharacteristic
47Dic3⋊Dic3—22no—
48Dic3⋊Dic3—21no—
49Dic32—22no—
50#1650—91nomaximal, Sylow
51C2×C3×SD16—61no—
52C3×#124—61no—
53Q8×Dic3—61no—
54#944—61no—
55#944—61no—
56#936—21no—
57D4×Dic3—61no—
58D4×Dic3—61no—
59C2×#214—21no—
60#879—62no—
61#879—62no—
62#878—62no—
63#877—62no—
64C4×Dic6—61no—
65C4×Dic6—61no—
66#835—61no—
67#816—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69C23×C32—21no—
70C32×D4—21no—
71C32×D4—21no—
72C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—41no—
75C2×C3⋊Dic3—41no—
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—22no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C3×Dic6—41no—
83C3×Dic6—41no—
84C3×Dic6—41no—
85C3×Dic6—41no—
86#627—21no—
87#627—21no—
88#622—22no—
89#622—41no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91#556—91no—
92#500—91no—
93#475—91no—
94#461—91no—
95#332—91no—
96Q8⋊C8—91no—
97D4⋊C8—91no—
98C2×C3×Q8—61no—
99C2×C3×Q8—61no—
100C2×C3×D4—21no—
101C2×C3×D4—21no—
102C22×Dic3—62no—
103C22×Dic3—121no—
104C2×Dic6—21no—
105C2×Dic6—21no—
106C2×Dic6—61no—
107C3×SD16—122no—
108C2×C3×C8—61no—
109C3×C22⋊C4—62no—
110C3×C22⋊C4—62no—
111C3×C42—61no—
112#217—22no—
113#217—22no—
114#217—62no—
115#217—121no—
116#214—42no—
117C4⋊Dic3—61no—
118C4⋊Dic3—61no—
119C4⋊Dic3—61no—
120C4⋊Dic3—62no—
121Dic3⋊C4—61no—
122Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊C4—62no—
124Dic3⋊C4—61no—
125Dic3⋊C4—62no—
126Dic3⋊C4—121no—
127Dic3⋊C4—121no—
128C4×Dic3—21no—
129C4×Dic3—61no—
130C4×Dic3—61no—
131C4×Dic3—62no—
132C4×Dic3—62no—
133C2×C3⋊C8—21no—
134C22×C32—41no—
135C22×C32—41no—
136C22×C32—41no—
137C22×C32#12011yescharacteristic
138C32×C4#13511yescharacteristic
139C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C3⋊Dic3—21no—
141C3⋊Dic3—41no—
142C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
143C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
144C3×Dic3—42no—
145C3×Dic3—41no—
146C3×Dic3—41no—
147C3×Dic3—81no—
148C2×SD16—61no—
149C4⋊Q8—91no—
150C4⋊Q8—91no—
151#126—182no—
152#124—61no—
153C22⋊Q8—181no—
154C4×Q8—91no—
155C4×Q8—181no—
156C4×D4—91no—
157#117—181no—
158#107—182no—
159#106—181no—
160C4⋊C8—91no—
161C4⋊C8—91no—
162#103—181no—
163#103—181no—
164C4×C8—91no—
165C23×C3—22no—
166C23×C3—41no—
167C3×Q8—121no—
168C3×Q8—121no—
169C3×Q8—121no—
170C3×Q8—121no—
171C3×D4—22no—
172C3×D4—41no—
173C3×D4—41no—
174C3×D4—41no—
175C2×C3×C4—21no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—61no—
178C2×C3×C4—62no—
179C2×C3×C4—61no—
180C2×C3×C4—121no—
181C2×Dic3—21no—
182C2×Dic3—21no—
183C2×Dic3—22no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—61no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—121no—
191C2×Dic3—122no—
192C2×Dic3—122no—
193C2×Dic3—241no—
194C2×Dic3—241no—
195Dic6—41no—
196Dic6—41no—
197Dic6—41no—
198Dic6—41no—
199Dic6—121no—
200Dic6—121no—
201C3×C8—121no—
202C3⋊C8—41no—
203C2×C32—81no—
204C2×C32#44911yescharacteristic
205C2×C32#45211yescharacteristic
206C2×C32#45611yescharacteristic
207C2×Q8—61no—
208C2×Q8—61no—
209C2×Q8—91no—
210C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4—181no—
212SD16—122no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8—181no—
215C2×C8—181no—
216C4⋊C4—91no—
217C4⋊C4—92no—
218C4⋊C4—91no—
219C4⋊C4—181no—
220C4⋊C4—181no—
221C4⋊C4—182no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4—181no—
224C22⋊C4—62no—
225C22⋊C4—62no—
226C22⋊C4—181no—
227C42—61no—
228C42—91no—
229C42—182no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—42no—
233C22×C3—42no—
234C22×C3—42no—
235C22×C3—42no—
236C22×C3—81no—
237C22×C3—81no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—121no—
243C3×C4—122no—
244C3×C4—121no—
245C3×C4—241no—
246Dic3—42no—
247Dic3—41no—
248Dic3—41no—
249Dic3—61no—
250Dic3—61no—
251Dic3—61no—
252Dic3—61no—
253Dic3—81no—
254Dic3—121no—
255Dic3—121no—
256Dic3—122no—
257Dic3—241no—
258C32#165011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—21no—
260Q8—121no—
261Q8—121no—
262Q8—121no—
263Q8—121no—
264Q8—181no—
265Q8—181no—
266D4—21no—
267D4—21no—
268C2×C4—61no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—361no—
276C2×C4—361no—
277C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C8—121no—
279C8—182no—
280C8—361no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—82no—
288C2×C3—82no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22#6424111yescharacteristic
293C4—91no—
294C4—91no—
295C4—121no—
296C4—121no—
297C4—122no—
298C4—181no—
299C4—241no—
300C4—361no—
301C4#6423611yescharacteristic
302C4#6423711yescharacteristic
303C3—21no—
304C3—21no—
305C2—81no—
306C2#1059346011yescharacteristic
307C2#1059347011yescharacteristic
308C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1650
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593388C2semidirect
3. #10593376C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
258. C32#1650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951192
#105933882
#105933762
#105914972
D4⋊#6222
#105900382
#105900322
#16509