Finite Group Databasebeta

← #11780266

Subgroups — #11780266

Order 1152.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594581C211yesmaximal, characteristic
2#10593437C211yesmaximal, characteristic
3#10593395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3775—21no—
9#64096C2211yescharacteristic
10C3×#892—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63919C2211yescharacteristic
13C4×#627—21no—
14#63915—21no—
15C4×#625C2211yescharacteristic
16#63859—22no—
17#63857—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—22no—
21#63740—21no—
22C3×#808—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63567—21no—
25#5533—61no—
26#4854—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×C4×D3—21no—
29C2×#627—21no—
30C2×#627—21no—
31C2×#625D411yescharacteristic
32C2×#622—21no—
33C2×#622—21no—
34#3775—42no—
35C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#3750—21no—
37C4×C3⋊Dic3—21no—
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×C4×Dic3—22no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—21no—
45#3724D412yes—
46#3724D411yescharacteristic
47Dic3⋊Dic3—22no—
48(C2×D3)⋊Dic3—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—21no—
50#1650—91nomaximal, Sylow
51C3×#117—61no—
52C4×#67—61no—
53#924—61no—
54#897—61no—
55#892—21no—
56#888—61no—
57#888—61no—
58#887—61no—
59#887—61no—
60#885—62no—
61#879—62no—
62#876—62no—
63C4×Dic6—62no—
64C3×#106—61no—
65#816—61no—
66Dic3⋊C8—61no—
67#810—61no—
68#808—21no—
69C22×C3×D3—21no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
75#634—21no—
76#634—21no—
77C2×C3×Dic3—21no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×C4×D3—41no—
81C3×C4×D3—41no—
82#627—41no—
83#627—41no—
84#627—41no—
85#627—41no—
86#625—21no—
87#625—21no—
88#622—22no—
89#622—41no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91#556—91no—
92#500—91no—
93#475—91no—
94#461—91no—
95#332—91no—
96Q8⋊C8—91no—
97D4⋊C8—91no—
98C22×C3×C4—61no—
99C2×#67—61no—
100C2×C4×D3—21no—
101C2×Dic6—61no—
102C2×Dic6—61no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—121no—
105C2×C3×C8—61no—
106C3×C4⋊C4—21no—
107C3×C4⋊C4—21no—
108C3×C4⋊C4—61no—
109C3×C4⋊C4—61no—
110C3×C22⋊C4—62no—
111C3×C42—62no—
112#217—61no—
113#217—62no—
114(C2×D3)⋊C4—22no—
115(C2×D3)⋊C4—61no—
116(C2×D3)⋊C4—62no—
117C4⋊Dic3—21no—
118C4⋊Dic3—21no—
119C4⋊Dic3—62no—
120Dic3⋊C4—61no—
121Dic3⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊C4—62no—
124Dic3⋊C4—121no—
125Dic3⋊C4—121no—
126C4×Dic3—22no—
127C4×Dic3—61no—
128C4×Dic3—61no—
129C4×Dic3—62no—
130C4×Dic3—121no—
131C2×C3⋊C8—21no—
132C22×C32#12011yescharacteristic
133C2×C3×D3—41no—
134C2×C3×D3—41no—
135C2×C3×D3—41no—
136C32×C4—41no—
137C32×C4#13511yescharacteristic
138C32×C4#13711yescharacteristic
139C3⋊Dic3—21no—
140C3⋊Dic3—41no—
141C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
142C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C3×Dic3—42no—
144C3×Dic3—41no—
145C3×Dic3—81no—
146C2×SD16—181no—
147C4⋊Q8—91no—
148C4⋊Q8—91no—
149#126—182no—
150#124—181no—
151C22⋊Q8—181no—
152C4×Q8—91no—
153C4×Q8—181no—
154C4×D4—91no—
155#117—61no—
156#107—182no—
157#106—61no—
158C4⋊C8—91no—
159C4⋊C8—91no—
160#103—181no—
161#103—181no—
162C4×C8—91no—
163C23×C3—61no—
164C22×D3—21no—
165C2×C3×C4—22no—
166C2×C3×C4—21no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—41no—
169C2×C3×C4—61no—
170C2×C3×C4—62no—
171C2×C3×C4—121no—
172C2×C3×C4—121no—
173C2×C3×C4—121no—
174#67—121no—
175#67—121no—
176C2×Dic3—21no—
177C2×Dic3—22no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—121no—
185C4×D3—41no—
186C4×D3—41no—
187Dic6—62no—
188Dic6—121no—
189Dic6—121no—
190Dic6—121no—
191Dic6—122no—
192Dic6—122no—
193Dic6—241no—
194Dic6—241no—
195C3×C8—121no—
196C3⋊C8—41no—
197C2×C32#44911yescharacteristic
198C2×C32#45211yescharacteristic
199C2×C32#45611yescharacteristic
200C3×D3—81no—
201C2×Q8—91no—
202C2×Q8—181no—
203C2×Q8—181no—
204C2×D4—91no—
205C22×C4—61no—
206SD16—362no—
207C2×C8—61no—
208C2×C8—181no—
209C2×C8—181no—
210C4⋊C4—61no—
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—91no—
213C4⋊C4—92no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—182no—
216C4⋊C4—181no—
217C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊C4—62no—
219C22⋊C4—181no—
220C22⋊C4—182no—
221C42—62no—
222C42—91no—
223C42—181no—
224C22×C3—21no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—121no—
227C22×C3—121no—
228C22×C3—121no—
229C2×D3—41no—
230C2×D3—41no—
231C2×D3—41no—
232C3×C4—21no—
233C3×C4—21no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—21no—
236C3×C4—42no—
237C3×C4—81no—
238C3×C4—122no—
239C3×C4—121no—
240C3×C4—241no—
241Dic3—42no—
242Dic3—41no—
243Dic3—61no—
244Dic3—61no—
245Dic3—61no—
246Dic3—61no—
247Dic3—81no—
248Dic3—121no—
249Dic3—121no—
250Dic3—122no—
251Dic3—122no—
252C32#165011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—61no—
254Q8—181no—
255Q8—181no—
256Q8—361no—
257Q8—361no—
258Q8—361no—
259Q8—361no—
260D4—181no—
261D4—181no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—61no—
264C2×C4—62no—
265C2×C4—91no—
266C2×C4—91no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C8—121no—
273C8—182no—
274C8—361no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—21no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—241no—
282D3—81no—
283C22—121no—
284C22—121no—
285C22—121no—
286C22#6424111yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—91no—
289C4—91no—
290C4—121no—
291C4—122no—
292C4—181no—
293C4—241no—
294C4—361no—
295C4#6422311yescharacteristic
296C4#6422611yescharacteristic
297C3—21no—
298C3—21no—
299C2—241no—
300C2#1059343411yescharacteristic
301C2#1059347011yescharacteristic
302C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1650
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593395C2semidirect
4. #10590431C2semidirect
5. #10590161C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
252. C32#1650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945812
#105934372
#105933952
#105904312
#105901612
#105900392
#105900292
#16509