Finite Group Databasebeta

← #11780455

Subgroups — #11780455

Order 1152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594512C211yesmaximal, characteristic
2#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10C3×D3×C4⋊C4—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63909—21no—
13C4×#625C2211yescharacteristic
14#63873C2211yescharacteristic
15#63865—21no—
16#63850—22no—
17C2×#3717—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—22no—
22#63739—21no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5507—61no—
26#4818—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×C4×D3—22no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#626—22no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35#3798—42no—
36#3798—42no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×Dic3⋊C4—22no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D412yes—
48#3724D411yescharacteristic
49#3722—22no—
50(C2×D3)⋊Dic3—21no—
51#3717—42no—
52#1654—91nomaximal, Sylow
53C2×#235—62no—
54C2×C3×C4⋊C4—61no—
55#944—61no—
56C2×#215—61no—
57#930—61no—
58#929—62no—
59C4×#67—61no—
60C2×#204—61no—
61#896—62no—
62#895—61no—
63#894—62no—
64#893—61no—
65#893—61no—
66D3×C4⋊C4—21no—
67#888—61no—
68C3×#103—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#810—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3×D3—21no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C4×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×C4×D3—44no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×Dic6—41no—
88C3×Dic6—41no—
89#627—41no—
90#627—41no—
91#626—44no—
92#625—21no—
93#625SD1612yescomplemented
94#622—22no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#547—91no—
98#498—91no—
99#474—91no—
100#461—91no—
101#332—91no—
102D4⋊C8—91no—
103D4⋊C8—91no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C22×C3×C4—62no—
107C2×#67—61no—
108C2×#67—62no—
109#235—124no—
110#235—124no—
111C2×D12—61no—
112C2×D12—61no—
113C2×D12—62no—
114C2×C4×D3—22no—
115C2×C4×D3—21no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—121no—
118C2×Dic6—21no—
119C2×Dic6—62no—
120C2×C3×C8—61no—
121C3×C4⋊C4—21no—
122C3×C4⋊C4—21no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C4⋊C4—62no—
125#217—61no—
126#215—122no—
127(C2×D3)⋊C4—62no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129(C2×D3)⋊C4—62no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131(C2×D3)⋊C4—121no—
132C4⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊C4—22no—
134Dic3⋊C4—62no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—121no—
137Dic3⋊C4—121no—
138C4×Dic3—61no—
139C4×Dic3—61no—
140C2×C3⋊C8—21no—
141#204—122no—
142C22×C32#12011yescharacteristic
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3⋊D3—41no—
146C2×C3×D3—22no—
147C2×C3×D3—41no—
148C2×C3×D3—41no—
149C32×C4—41no—
150C32×C4#13511yescharacteristic
151C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C3⋊Dic3—21no—
153C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
154C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C3×Dic3—41no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—81no—
158C2×#41—181no—
159C2×SD16—181no—
160C4⋊Q8—91no—
161C4⋊Q8—91no—
162#123—182no—
163C22⋊Q8—181no—
164#121—181no—
165C4×D4—91no—
166C4×D4—91no—
167C2×C4⋊C4—61no—
168#107—181no—
169#106—182no—
170C4⋊C8—91no—
171C4⋊C8—91no—
172#103—61no—
173#102—181no—
174C4×C8—91no—
175C23×C3—61no—
176C22×D3—21no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—121no—
179C3×Q8—121no—
180C3×Q8—121no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—21no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—61no—
186C2×C3×C4—62no—
187C2×C3×C4—121no—
188C2×C3×C4—121no—
189C2×C3×C4—124no—
190C2×C3×C4—121no—
191#67—62no—
192#67—62no—
193#67—124no—
194C2×Dic3—21no—
195C2×Dic3—22no—
196C2×Dic3—41no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201D12—62no—
202D12—121no—
203D12—121no—
204D12—121no—
205D12—124no—
206C4×D3—41no—
207C4×D3—41no—
208C4×D3—44no—
209C4×D3—122no—
210C4×D3—122no—
211C4×D3—241no—
212C4×D3—241no—
213Dic6—41no—
214Dic6—41no—
215Dic6—122no—
216Dic6—122no—
217C3×C8—121no—
218C3⋊C8—41no—
219C2×C32#44911yescharacteristic
220C2×C32#45011yescharacteristic
221C2×C32#45611yescharacteristic
222C3⋊D3—81no—
223C3×D3—42no—
224#41—362no—
225#41—362no—
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8—181no—
228C2×D4—91no—
229C2×D4—91no—
230C2×D4—182no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—181no—
234SD16—362no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—181no—
237C2×C8—181no—
238C4⋊C4—62no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—92no—
241C4⋊C4—91no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊C4—181no—
246C22⋊C4—182no—
247C22⋊C4—181no—
248C42—91no—
249C22×C3—21no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—62no—
252C22×C3—121no—
253C22×C3—121no—
254C2×D3—22no—
255C2×D3—41no—
256C2×D3—41no—
257C2×D3—122no—
258C2×D3—122no—
259C2×D3—122no—
260C2×D3—122no—
261C2×D3—241no—
262C2×D3—241no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—42no—
268C3×C4—81no—
269C3×C4—122no—
270C3×C4—121no—
271C3×C4—241no—
272Dic3—42no—
273Dic3—41no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—81no—
279Dic3—121no—
280Dic3—121no—
281C32#165411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—61no—
283C23—181no—
284Q8—121no—
285Q8—121no—
286Q8—361no—
287Q8—361no—
288D4—92no—
289D4—181no—
290D4—181no—
291D4—181no—
292D4—364no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—62no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—124no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—121no—
302C2×C4—361no—
303C2×C4—361no—
304C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C8—121no—
306C8—182no—
307C8—361no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—122no—
315D3—42no—
316D3—242no—
317D3—242no—
318C22—62no—
319C22—121no—
320C22—121no—
321C22—361no—
322C22—361no—
323C22—361no—
324C22#6424111yescharacteristic
325C4—41no—
326C4—91no—
327C4—91no—
328C4—121no—
329C4—122no—
330C4—181no—
331C4—241no—
332C4#6422311yescharacteristic
333C4#6422411yescharacteristic
334C3—21no—
335C3—21no—
336C2—122no—
337C2—721no—
338C2#1059342111yescharacteristic
339C2#1059345911yescharacteristic
340C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594512C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1654
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593384C2semidirect
3. #10593347C2semidirect
4. #10590565C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
93. #625SD16semidirect
281. C32#1654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945122
#105933842
#105933472
#105905652
#105901602
#105900392
#105900292
#16549