Finite Group Databasebeta

← #11780456

Subgroups — #11780456

Order 1152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595134C211yesmaximal, characteristic
2#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3805—21no—
9D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×#938—21no—
11C2×C3×#214—21no—
12#63982—21no—
13#63969—22no—
14#63919C2211yescharacteristic
15C4×#625C2211yescharacteristic
16D3×C4⋊Dic3—21no—
17#63873C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—22no—
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63566—21no—
25#5611—61no—
26#5162—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3×#67—22no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#625D411yescharacteristic
34#3805—42no—
35#3805—42no—
36C2×D3×Dic3—22no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39#3757—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×#217—22no—
43C3×#214—42no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724—21no—
47#3724—21no—
48#3724D411yescharacteristic
49#3724D412yes—
50Dic3⋊Dic3—22no—
51(C2×D3)⋊Dic3—21no—
52#1654—91nomaximal, Sylow
53C2×#237—62no—
54C2×C3×SD16—61no—
55C3×#121—61no—
56#944—61no—
57#938—21no—
58#935—62no—
59D4×Dic3—61no—
60D4×Dic3—61no—
61C2×#214—21no—
62C4×#67—61no—
63C2×C4⋊Dic3—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65#888—61no—
66#883—62no—
67#878—62no—
68#835—61no—
69#816—61no—
70Dic3⋊C8—61no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3×D3—21no—
73C32×D4—21no—
74C32×D4—21no—
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3—41no—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C3×#67—44no—
82C2×C3×Dic3—21no—
83C2×C3×Dic3—22no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×Dic6—41no—
88C3×Dic6—41no—
89#627—41no—
90#627—41no—
91#625—21no—
92#625SD1612yescomplemented
93D3×Dic3—44no—
94#622—22no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#547—91no—
98#498—91no—
99#474—91no—
100#461—91no—
101#332—91no—
102D4⋊C8—91no—
103D4⋊C8—91no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C2×C3×D4—21no—
106C2×C3×D4—21no—
107C2×C3×D4—62no—
108C22×C3×C4—61no—
109C2×#67—22no—
110C2×#67—61no—
111C22×Dic3—62no—
112C22×Dic3—62no—
113C22×Dic3—121no—
114#237—124no—
115#237—124no—
116C2×C4×D3—21no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×Dic6—21no—
119C2×Dic6—62no—
120C3×SD16—122no—
121C2×C3×C8—61no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C22⋊C4—62no—
124#217—22no—
125#217—61no—
126#217—62no—
127#217—121no—
128#214—42no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130C4⋊Dic3—21no—
131C4⋊Dic3—61no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—62no—
134Dic3⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—121no—
138Dic3⋊C4—121no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—61no—
141C2×C3⋊C8—21no—
142C22×C32—41no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32—41no—
145C22×C32#12011yescharacteristic
146C2×C3×D3—22no—
147C2×C3×D3—41no—
148C2×C3×D3—41no—
149C32×C4#13511yescharacteristic
150C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C3⋊Dic3—21no—
152C3⋊Dic3—41no—
153C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
154C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C3×Dic3—41no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—81no—
158C2×#41—181no—
159C2×SD16—61no—
160C4⋊Q8—91no—
161C4⋊Q8—91no—
162#123—182no—
163C22⋊Q8—181no—
164#121—61no—
165C4×D4—91no—
166C4×D4—91no—
167C2×C4⋊C4—181no—
168#107—181no—
169#106—182no—
170C4⋊C8—91no—
171C4⋊C8—91no—
172#103—181no—
173#102—181no—
174C4×C8—91no—
175C23×C3—22no—
176C23×C3—41no—
177C23×C3—61no—
178C22×D3—21no—
179C3×Q8—121no—
180C3×Q8—121no—
181C3×D4—22no—
182C3×D4—41no—
183C3×D4—41no—
184C3×D4—41no—
185C3×D4—124no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—62no—
189C2×C3×C4—61no—
190C2×C3×C4—121no—
191C2×C3×C4—121no—
192C2×C3×C4—121no—
193#67—44no—
194#67—62no—
195#67—62no—
196C2×Dic3—21no—
197C2×Dic3—22no—
198C2×Dic3—41no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—121no—
205C2×Dic3—124no—
206C2×Dic3—122no—
207C2×Dic3—122no—
208C2×Dic3—241no—
209C2×Dic3—241no—
210C4×D3—41no—
211C4×D3—41no—
212C4×D3—124no—
213Dic6—41no—
214Dic6—41no—
215Dic6—122no—
216Dic6—122no—
217C3×C8—121no—
218C3⋊C8—41no—
219C2×C32—81no—
220C2×C32#44911yescharacteristic
221C2×C32#45011yescharacteristic
222C2×C32#45611yescharacteristic
223C3×D3—42no—
224#41—362no—
225#41—362no—
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8—181no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—91no—
230C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C4—61no—
232C22×C4—182no—
233C22×C4—181no—
234SD16—122no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—181no—
237C2×C8—181no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—92no—
240C4⋊C4—91no—
241C4⋊C4—91no—
242C4⋊C4—182no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—181no—
245C22⋊C4—62no—
246C22⋊C4—181no—
247C22⋊C4—181no—
248C42—91no—
249C22×C3—21no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—42no—
252C22×C3—42no—
253C22×C3—42no—
254C22×C3—42no—
255C22×C3—62no—
256C22×C3—81no—
257C22×C3—81no—
258C22×C3—121no—
259C22×C3—121no—
260C2×D3—22no—
261C2×D3—41no—
262C2×D3—41no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—122no—
268C3×C4—121no—
269C3×C4—241no—
270Dic3—42no—
271Dic3—41no—
272Dic3—61no—
273Dic3—61no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—81no—
277Dic3—121no—
278Dic3—121no—
279Dic3—122no—
280Dic3—241no—
281C32#165411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—21no—
283C23—61no—
284Q8—121no—
285Q8—121no—
286Q8—361no—
287Q8—361no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—92no—
291D4—124no—
292D4—181no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—361no—
302C2×C4—361no—
303C2×C4—364no—
304C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C8—121no—
306C8—182no—
307C8—361no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—82no—
315C2×C3—82no—
316C2×C3—122no—
317D3—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—62no—
322C22—121no—
323C22—121no—
324C22#6424111yescharacteristic
325C4—91no—
326C4—91no—
327C4—122no—
328C4—121no—
329C4—181no—
330C4—241no—
331C4—361no—
332C4#6423611yescharacteristic
333C4#6423711yescharacteristic
334C3—21no—
335C3—21no—
336C2—81no—
337C2—122no—
338C2#1059345911yescharacteristic
339C2#1059347011yescharacteristic
340C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595134C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1654
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593384C2semidirect
3. #10593347C2semidirect
4. #10591497C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
92. #625SD16semidirect
281. C32#1654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951342
#105933842
#105933472
#105914972
D4⋊#6222
#105900392
#105900292
#16549