Finite Group Databasebeta

← #11780457

Subgroups — #11780457

Order 1152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595252C211yesmaximal, characteristic
2#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×#237—21no—
9C2×#3775—21no—
10D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11#63980—21no—
12C2×#3724—21no—
13#63961—22no—
14#63919C2211yescharacteristic
15C4×#625C2211yescharacteristic
16#63873C2211yescharacteristic
17#63856—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—22no—
21#63740—21no—
22C3×#832—21no—
23#63575—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5824—61no—
26#4759—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3×#67—22no—
30C22×C3×Dic3—22no—
31C3×#237—42no—
32C3×#237—42no—
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39#3775—42no—
40#3757—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—22no—
46#3724—21no—
47#3724—21no—
48#3724D412yes—
49#3724D411yescharacteristic
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51(C2×D3)⋊Dic3—21no—
52#1654—91nomaximal, Sylow
53C2×C3×#41—61no—
54C2×#237—21no—
55#946—61no—
56#944—61no—
57#939—62no—
58#935—62no—
59D4×Dic3—61no—
60D4×Dic3—61no—
61#929—62no—
62C4×#67—61no—
63#924—61no—
64C2×Dic3⋊C4—62no—
65#888—61no—
66C3×#102—61no—
67#832—21no—
68#818—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#807—61no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3×D3—21no—
73C32×D4—21no—
74C32×D4SD1612yescomplemented
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3—41no—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C3×#67—44no—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—21no—
84C2×C3×Dic3—44no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×C4×D3—41no—
88C3×Dic6—41no—
89C3×Dic6—41no—
90#627—41no—
91#627—41no—
92#625—21no—
93#625—21no—
94#622—22no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#547—91no—
98#498—91no—
99#474—91no—
100#461—91no—
101#332—91no—
102D4⋊C8—91no—
103D4⋊C8—91no—
104C3×#41—122no—
105C3×#41—122no—
106C2×C3×Q8—61no—
107C2×C3×D4—21no—
108C2×C3×D4—21no—
109C2×C3×D4—62no—
110C22×C3×C4—61no—
111C22×C3×C4—62no—
112C2×#67—22no—
113C2×#67—61no—
114C22×Dic3—22no—
115C22×Dic3—62no—
116C22×Dic3—121no—
117#237—42no—
118#237—42no—
119C2×C4×D3—21no—
120C2×Dic6—21no—
121C2×Dic6—121no—
122C2×C3×C8—61no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124#217—62no—
125#217—61no—
126#217—62no—
127#217—121no—
128(C2×D3)⋊C4—61no—
129(C2×D3)⋊C4—62no—
130C4⋊Dic3—21no—
131C4⋊Dic3—61no—
132C4⋊Dic3—61no—
133Dic3⋊C4—61no—
134Dic3⋊C4—62no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—121no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—61no—
141C2×C3⋊C8—21no—
142C22×C32—22no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32—41no—
145C22×C32#12011yescharacteristic
146C2×C3×D3—41no—
147C2×C3×D3—41no—
148C2×C3×D3—41no—
149C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
150C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C3⋊Dic3—21no—
152C3⋊Dic3—41no—
153C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
154C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C3×Dic3—42no—
156C3×Dic3—41no—
157C3×Dic3—81no—
158C2×#41—61no—
159C2×SD16—181no—
160C4⋊Q8—91no—
161C4⋊Q8—91no—
162#123—182no—
163C22⋊Q8—181no—
164#121—181no—
165C4×D4—91no—
166C4×D4—91no—
167C2×C4⋊C4—181no—
168#107—181no—
169#106—182no—
170C4⋊C8—91no—
171C4⋊C8—91no—
172#103—181no—
173#102—61no—
174C4×C8—91no—
175C23×C3—22no—
176C23×C3—41no—
177C23×C3—61no—
178C22×D3—21no—
179C3×Q8—121no—
180C3×Q8—121no—
181C3×D4—22no—
182C3×D4—22no—
183C3×D4—22no—
184C3×D4—41no—
185C3×D4—124no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—61no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—121no—
191C2×C3×C4—121no—
192C2×C3×C4—124no—
193C2×C3×C4—121no—
194#67—44no—
195#67—121no—
196#67—121no—
197C2×Dic3—22no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—44no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—122no—
208C2×Dic3—122no—
209C2×Dic3—241no—
210C2×Dic3—241no—
211C4×D3—41no—
212C4×D3—41no—
213Dic6—41no—
214Dic6—41no—
215Dic6—241no—
216Dic6—241no—
217C3×C8—121no—
218C3⋊C8—41no—
219C2×C32—42no—
220C2×C32#44911yescharacteristic
221C2×C32#45011yescharacteristic
222C2×C32#45611yescharacteristic
223C3×D3—81no—
224#41—122no—
225#41—122no—
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8—181no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—91no—
230C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C4—62no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—181no—
234SD16—362no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—181no—
237C2×C8—181no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—91no—
240C4⋊C4—92no—
241C4⋊C4—91no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—182no—
244C4⋊C4—181no—
245C22⋊C4—181no—
246C22⋊C4—182no—
247C22⋊C4—181no—
248C42—91no—
249C22×C3—24no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—42no—
253C22×C3—42no—
254C22×C3—42no—
255C22×C3—81no—
256C22×C3—81no—
257C22×C3—121no—
258C22×C3—121no—
259C22×C3—121no—
260C2×D3—41no—
261C2×D3—41no—
262C2×D3—41no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—121no—
268C3×C4—122no—
269C3×C4—241no—
270Dic3—42no—
271Dic3—41no—
272Dic3—61no—
273Dic3—61no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—81no—
277Dic3—121no—
278Dic3—121no—
279Dic3—122no—
280Dic3—241no—
281C32#165411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—21no—
283C23—61no—
284Q8—121no—
285Q8—121no—
286Q8—361no—
287Q8—361no—
288D4—21no—
289D4—124no—
290D4—181no—
291D4—181no—
292D4#377512yescomplemented
293C2×C4—61no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—124no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—181no—
302C2×C4—361no—
303C2×C4—361no—
304C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C8—121no—
306C8—182no—
307C8—361no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—44no—
315C2×C3—82no—
316C2×C3—241no—
317D3—81no—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—121no—
322C22—121no—
323C22—121no—
324C22#6424111yescharacteristic
325C4—91no—
326C4—91no—
327C4—121no—
328C4—122no—
329C4—181no—
330C4—241no—
331C4—361no—
332C4#6423611yescharacteristic
333C4C2×#377511yescharacteristic
334C3—21no—
335C3—21no—
336C2—42no—
337C2—241no—
338C2#1059345811yescharacteristic
339C2#1059347011yescharacteristic
340C2#1059352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595252C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1654
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593437C2semidirect
3. #10593384C2semidirect
4. #10591494C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
74. C32×D4SD16semidirect
281. C32#1654semidirect
292. D4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952522
#105934372
#105933842
#105914942
D4⋊#6222
#105900382
#105900292
#16549