Finite Group Databasebeta

← #11780458

Subgroups — #11780458

Order 1152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594530C211yesmaximal, characteristic
2#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3799—21no—
9C2×#3775—21no—
10#64102C2211yescharacteristic
11C3×#897—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63912—21no—
14C4×#625C2211yescharacteristic
15#63900—21no—
16#63873C2211yescharacteristic
17#63854—22no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—22no—
21#63740—21no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63564—21no—
25#5631—61no—
26#4890—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#626—22no—
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#624—22no—
35#3799—42no—
36#3799—42no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39#3775—42no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41#3752—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
44C3×C4⋊Dic3—22no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D412yes—
50#3724D411yescharacteristic
51(C2×D3)⋊Dic3—21no—
52#1654—91nomaximal, Sylow
53C2×#239—61no—
54C2×#235—61no—
55C3×C22⋊Q8—61no—
56#944—61no—
57C4×#67—61no—
58#897—21no—
59#894—62no—
60#893—61no—
61#893—61no—
62D3×C4⋊C4—62no—
63#888—61no—
64#884—62no—
65#883—62no—
66C3×#107—61no—
67#821—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69#809—61no—
70#807—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3×D3—21no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)SD1612yescomplemented
79C4×C3⋊D3—41no—
80C4×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×C4×D3—41no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×Dic6—41no—
87C3×Dic6—41no—
88#627—41no—
89#627—41no—
90#626—44no—
91#625—21no—
92#625—21no—
93#624—44no—
94#622—22no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#547—91no—
98#498—91no—
99#474—91no—
100#461—91no—
101#332—91no—
102D4⋊C8—91no—
103D4⋊C8—91no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—62no—
108#239—122no—
109#239—122no—
110#235—122no—
111#235—122no—
112C2×D12—61no—
113C2×D12—61no—
114C2×D12—62no—
115C2×C4×D3—21no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×C4×D3—121no—
120C2×Dic6—21no—
121C2×Dic6—121no—
122C2×C3×C8—61no—
123C3×C4⋊C4—21no—
124C3×C4⋊C4—21no—
125C3×C4⋊C4—62no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C22⋊C4—62no—
128#217—61no—
129(C2×D3)⋊C4—22no—
130(C2×D3)⋊C4—62no—
131(C2×D3)⋊C4—61no—
132(C2×D3)⋊C4—121no—
133C4⋊Dic3—22no—
134C4⋊Dic3—21no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—62no—
138Dic3⋊C4—121no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—61no—
141C2×C3⋊C8—21no—
142C22×C32#12011yescharacteristic
143C2×C3⋊D3—22no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3⋊D3—41no—
146C2×C3×D3—41no—
147C2×C3×D3—41no—
148C2×C3×D3—41no—
149C32×C4—41no—
150C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
151C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C3⋊Dic3—21no—
153C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
154C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C3×Dic3—41no—
156C3×Dic3—42no—
157C3×Dic3—81no—
158C2×#41—181no—
159C2×SD16—181no—
160C4⋊Q8—91no—
161C4⋊Q8—91no—
162#123—182no—
163C22⋊Q8—61no—
164#121—181no—
165C4×D4—91no—
166C4×D4—91no—
167C2×C4⋊C4—181no—
168#107—61no—
169#106—182no—
170C4⋊C8—91no—
171C4⋊C8—91no—
172#103—181no—
173#102—181no—
174C4×C8—91no—
175C23×C3—61no—
176C22×D3—21no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—121no—
179C3×Q8—121no—
180C3×Q8—121no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—21no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—62no—
186C2×C3×C4—61no—
187C2×C3×C4—121no—
188C2×C3×C4—121no—
189C2×C3×C4—121no—
190#67—121no—
191#67—121no—
192#67—124no—
193C2×Dic3—22no—
194C2×Dic3—21no—
195C2×Dic3—41no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200D12—62no—
201D12—62no—
202D12—62no—
203D12—121no—
204D12—124no—
205C4×D3—41no—
206C4×D3—41no—
207C4×D3—124no—
208C4×D3—124no—
209C4×D3—122no—
210C4×D3—122no—
211C4×D3—241no—
212C4×D3—241no—
213Dic6—41no—
214Dic6—41no—
215Dic6—241no—
216Dic6—241no—
217C3×C8—121no—
218C3⋊C8—41no—
219C2×C32#44911yescharacteristic
220C2×C32#45011yescharacteristic
221C2×C32#45611yescharacteristic
222C3⋊D3—42no—
223C3×D3—81no—
224#41—362no—
225#41—362no—
226C2×Q8—61no—
227C2×Q8—181no—
228C2×D4—91no—
229C2×D4—91no—
230C2×D4—182no—
231C22×C4—61no—
232C22×C4—181no—
233C22×C4—182no—
234SD16—362no—
235C2×C8—61no—
236C2×C8—181no—
237C2×C8—181no—
238C4⋊C4—62no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—91no—
241C4⋊C4—92no—
242C4⋊C4—181no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊C4—62no—
246C22⋊C4—181no—
247C22⋊C4—181no—
248C42—91no—
249C22×C3—21no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—121no—
252C22×C3—121no—
253C22×C3—121no—
254C2×D3—41no—
255C2×D3—41no—
256C2×D3—41no—
257C2×D3—64no—
258C2×D3—122no—
259C2×D3—122no—
260C2×D3—122no—
261C2×D3—241no—
262C2×D3—241no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—42no—
268C3×C4—81no—
269C3×C4—121no—
270C3×C4—122no—
271C3×C4—241no—
272Dic3—42no—
273Dic3—41no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—81no—
279Dic3—121no—
280Dic3—121no—
281C32#165411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—61no—
283C23—181no—
284Q8—121no—
285Q8—121no—
286Q8—361no—
287Q8—361no—
288D4—92no—
289D4—181no—
290D4—181no—
291D4—181no—
292D4—364no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—61no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—361no—
302C2×C4—361no—
303C2×C4—364no—
304C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C8—121no—
306C8—182no—
307C8—361no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—241no—
315D3—81no—
316D3—124no—
317D3—242no—
318C22—121no—
319C22—121no—
320C22—121no—
321C22—182no—
322C22—361no—
323C22—361no—
324C22#6424111yescharacteristic
325C4—41no—
326C4—91no—
327C4—91no—
328C4—121no—
329C4—122no—
330C4—181no—
331C4—241no—
332C4#6422411yescharacteristic
333C4#6422711yescharacteristic
334C3—21no—
335C3—21no—
336C2—241no—
337C2—362no—
338C2#1059335411yescharacteristic
339C2#1059345811yescharacteristic
340C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594530C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1654
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593437C2semidirect
3. #10593384C2semidirect
4. #10590430C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
78. C4⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
281. C32#1654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945302
#105934372
#105933842
#105904302
#105901602
#105900382
#105900292
#16549