Finite Group Databasebeta

← #11780459

Subgroups — #11780459

Order 1152.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596519C211yesmaximal, characteristic
2#10596409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,𝔽9)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7GO+(4,𝔽2)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AΓL(1,𝔽9)—21no—
9#64312—21no—
10D4×#157C2211yescharacteristic
11C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
12#64242—21no—
13C2×#3773—21no—
14#64233—22no—
15C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
16#64222C2211yescharacteristic
17D32⋊Q8—21no—
18C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
19C4×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
20AGL(1,𝔽9)⋊C4—22no—
21PSU(3,𝔽2)⋊C4—21no—
22#63782—21no—
23#63746—21no—
24#63744C2211yescharacteristic
25C22×#157—21no—
26C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
27C2×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
28C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
29C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
30AΓL(1,𝔽9)—42no—
31D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C3×#237—41no—
33#3811—22no—
34C2×#624—22no—
35#3804—42no—
36C4×D32—21no—
37#3799—41no—
38#3797—21no—
39C22⋊#157—21no—
40C4⋊#157—21no—
41C4⋊#157D411yescharacteristic
42C4×#157C2311yescharacteristic
43#3787—21no—
44#3777—21no—
45#3773—22no—
46#3773—21no—
47#3773D411yescharacteristic
48#3773D412yes—
49D32⋊C4—22no—
50D32⋊C4—21no—
51#1654—91nomaximal, Sylow
52D3×#41—121no—
53C22×C3⋊D3—21no—
54C2×D32—21no—
55C2×#157—21no—
56C2×#157—41no—
57C2×#157—41no—
58C2×#157—41no—
59C2×#157C2×D411yescharacteristic
60C2×#157C2×D411yescharacteristic
61PSU(3,𝔽2)—41no—
62PSU(3,𝔽2)—41no—
63GO+(4,𝔽2)—21no—
64GO+(4,𝔽2)—21no—
65AGL(1,𝔽9)—22no—
66AGL(1,𝔽9)—41no—
67C32×D4SD1611yescharacteristic, complemented
68#638—21no—
69C4⋊(C3⋊D3)SD1611yescharacteristic, complemented
70C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
71C3×#67—42no—
72C2×C3×Dic3—42no—
73C3×C4×D3—41no—
74C3×Dic6—41no—
75#627—41no—
76#626—42no—
77#624—22no—
78#624—21no—
79#624—42no—
80D3×Dic3—41no—
81#622—41no—
82#547—91no—
83#498—91no—
84#474—91no—
85#461—91no—
86#332—91no—
87D4⋊C8—91no—
88D4⋊C8—91no—
89C3×#41—121no—
90#239—121no—
91D3×Q8—121no—
92#237—41no—
93#237—122no—
94D3×D4—121no—
95D3×D4—122no—
96#235—121no—
97#235—122no—
98C2×C4×D3—121no—
99C2×C4×D3—122no—
100C22×C32—21no—
101C2×C3⋊D3—21no—
102C2×C3⋊D3—41no—
103C2×C3⋊D3—41no—
104C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
105C2×C3×D3—41no—
106D32—41no—
107D32—41no—
108#157—21no—
109#157—41no—
110#157—81no—
111#157#13511yescharacteristic
112#157AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
114C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C3×Dic3—41no—
116C3×Dic3—42no—
117C2×#41—181no—
118C2×SD16—181no—
119C4⋊Q8—91no—
120C4⋊Q8—91no—
121#123—182no—
122C22⋊Q8—181no—
123#121—181no—
124C4×D4—91no—
125C4×D4—91no—
126C2×C4⋊C4—181no—
127#107—181no—
128#106—182no—
129C4⋊C8—91no—
130C4⋊C8—91no—
131#103—181no—
132#102—181no—
133C4×C8—91no—
134C22×D3—121no—
135C22×D3—122no—
136C3×Q8—121no—
137C3×D4—41no—
138C3×D4—122no—
139C2×C3×C4—121no—
140C2×C3×C4—122no—
141#67—42no—
142#67—122no—
143#67—122no—
144C2×Dic3—42no—
145C2×Dic3—121no—
146D12—121no—
147D12—122no—
148C4×D3—41no—
149C4×D3—121no—
150C4×D3—121no—
151C4×D3—122no—
152C4×D3—122no—
153C4×D3—122no—
154C4×D3—121no—
155Dic6—41no—
156Dic6—122no—
157C2×C32—41no—
158C2×C32#45011yescharacteristic
159C3⋊D3—41no—
160C3⋊D3#44911yescharacteristic
161C3⋊D3#45611yescharacteristic
162C3×D3—81no—
163#41—121no—
164#41—361no—
165#41—362no—
166C2×Q8—181no—
167C2×Q8—181no—
168C2×D4—91no—
169C2×D4—91no—
170C2×D4—182no—
171C22×C4—181no—
172C22×C4—181no—
173C22×C4—182no—
174SD16—362no—
175C2×C8—181no—
176C2×C8—181no—
177C2×C8—181no—
178C4⋊C4—91no—
179C4⋊C4—92no—
180C4⋊C4—91no—
181C4⋊C4—181no—
182C4⋊C4—181no—
183C4⋊C4—181no—
184C4⋊C4—182no—
185C22⋊C4—181no—
186C22⋊C4—181no—
187C22⋊C4—182no—
188C42—91no—
189C22×C3—42no—
190C22×C3—121no—
191C2×D3—41no—
192C2×D3—121no—
193C2×D3—122no—
194C2×D3—241no—
195C2×D3—241no—
196C2×D3—242no—
197C2×D3—242no—
198C3×C4—41no—
199C3×C4—122no—
200C3×C4—121no—
201Dic3—42no—
202Dic3—41no—
203Dic3—121no—
204C32#165411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23—181no—
206C23—181no—
207Q8—121no—
208Q8—361no—
209Q8—361no—
210Q8—361no—
211D4—91no—
212D4—122no—
213D4—181no—
214D4—181no—
215D4—181no—
216D4—362no—
217D4AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
218C2×C4—91no—
219C2×C4—91no—
220C2×C4—91no—
221C2×C4—122no—
222C2×C4—121no—
223C2×C4—181no—
224C2×C4—182no—
225C2×C4—181no—
226C2×C4—361no—
227C2×C4—361no—
228C2×C4—361no—
229C2×C4—362no—
230C2×C4—361no—
231C8—182no—
232C8—361no—
233C8—361no—
234C2×C3—41no—
235C2×C3—82no—
236C2×C3—241no—
237D3—81no—
238D3—121no—
239D3—121no—
240D3—242no—
241C22—21no—
242C22—91no—
243C22—121no—
244C22—181no—
245C22—361no—
246C22—361no—
247C22—361no—
248C22—361no—
249C4—91no—
250C4—91no—
251C4—91no—
252C4—121no—
253C4—122no—
254C4—181no—
255C4—361no—
256C4—721no—
257C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
258C3—41no—
259C2—41no—
260C2—91no—
261C2—91no—
262C2—241no—
263C2—361no—
264C2#1059641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596417
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×D4SD16
socleC2×C32#450
prime radical#10596519C2
hypercenterD4AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1654
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596409C2semidirect
3. AGL(1,𝔽9)⋊Q8C2semidirect
4. #10593558C2semidirect
5. D4⋊AGL(1,𝔽9)C2semidirect
6. #10593156C2semidirect
7. GO+(4,𝔽2)⋊C8C2semidirect
67. C32×D4SD16semidirect
69. C4⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
204. C32#1654semidirect
217. D4AΓL(1,𝔽9)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965192
#105964092
AGL(1,𝔽9)⋊Q82
#105935582
D4⋊AGL(1,𝔽9)2
#105931562
GO+(4,𝔽2)⋊C82
#16549