Finite Group Databasebeta

← #11780504

Subgroups — #11780504

Order 1152.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590351C212yesmaximal, complemented
4C3×#4464C212yesmaximal, complemented
5#10589089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#68351—32nomaximal
7#64083C2211yescharacteristic
8#64079C2211yescharacteristic
9C3×#875C2212yes—
10#63891—22no—
11#63887—22no—
12#63885—22no—
13C2×#3717—22no—
14C2×#3714—22no—
15C32×#97C2211yescharacteristic
16#63648—22no—
17C3×#803C2212yes—
18#5684—32no—
19#5058—32no—
20#4713—32no—
21#4713—61no—
22#4712—32no—
23C3×#329—32no—
24#4465—32no—
25#4464D312yescomplemented
26C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
28C2×C3×D12D412yes—
29C2×C3×Dic6D412yes—
30C2×#625—22no—
31C2×D3×Dic3—22no—
32C2×C32×C8—21no—
33C32×C42C2311yescharacteristic
34C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
35#3750—22no—
36C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
37C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
38C2×C3×C3⋊C8—22no—
39Dic3⋊Dic3—22no—
40(C2×D3)⋊Dic3—22no—
41#3717—44no—
42#3714—44no—
43#1656—91noSylow
44C3×#124—32no—
45#946—62no—
46C2×#215—62no—
47#939—62no—
48C2×#213—62no—
49C2×D24—62no—
50C2×#204—62no—
51#886—62no—
52#884—62no—
53#883—62no—
54#878—62no—
55#875C2×D312yes—
56#874—32no—
57#874—61no—
58#870—32no—
59#870—61no—
60C3×#97—21no—
61C3×#97—32no—
62C3×#97C2×D312yes—
63#821—62no—
64#821—62no—
65#821—64no—
66#803C2×D312yes—
67C22×C3⋊D3—41no—
68C22×C3×D3—22no—
69C2×C32×C4C2×D412yes—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3—22no—
72C4⋊(C3⋊D3)—42no—
73C4⋊(C3⋊D3)—42no—
74C4⋊(C3⋊D3)—42no—
75C2×C3×Dic3—22no—
76C3×D12—42no—
77C3×Dic6—42no—
78#625—82no—
79D3×Dic3—82no—
80C32×C8—41no—
81C3×C3⋊C8—24no—
82#562—91no—
83#496—92no—
84#490—91no—
85#330—91no—
86#329—32no—
87C2×C3×Q8—32no—
88C2×C3×D4—32no—
89C2×#67—62no—
90C2×#67—62no—
91C22×Dic3—62no—
92C2×D12—62no—
93C2×D12—62no—
94C2×D12—62no—
95C2×D12—62no—
96C2×D12—122no—
97C2×D12D1212yes—
98C2×C4×D3—62no—
99C2×Dic6D1212yes—
100C2×C3×C8—22no—
101C2×C3×C8—22no—
102C2×C3×C8—62no—
103C3×C22⋊C4—62no—
104C3×C22⋊C4—62no—
105C3×C42—21no—
106C3×C42C22×D312yes—
107#217—62no—
108#215—124no—
109#213—124no—
110(C2×D3)⋊C4—22no—
111(C2×D3)⋊C4—22no—
112(C2×D3)⋊C4—62no—
113C4⋊Dic3—32no—
114C4⋊Dic3—32no—
115C4⋊Dic3—62no—
116C4⋊Dic3—62no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—62no—
120Dic3⋊C4—122no—
121C2×C3⋊C8—22no—
122D24—124no—
123#204—124no—
124C22×C32#12011yescharacteristic
125C2×C3⋊D3—82no—
126C2×C3⋊D3—81no—
127C2×C3×D3—42no—
128C2×C3×D3—42no—
129C2×C3×D3—42no—
130C32×C4—21no—
131C32×C4—22no—
132C3⋊Dic3—42no—
133C3×Dic3—42no—
134C2×SD16—182no—
135C2×D8—182no—
136#127—91no—
137#125—91no—
138#124—32no—
139#123—182no—
140C22⋊Q8—182no—
141#121—182no—
142#102—182no—
143#97—32no—
144#97D3211yescharacteristic
145C23×C3—62no—
146C22×D3—22no—
147C22×D3—122no—
148C22×D3—122no—
149C3×Q8—122no—
150C3×D4—122no—
151C2×C3×C4—22no—
152C2×C3×C4—21no—
153C2×C3×C4—62no—
154C2×C3×C4C2×D1212yes—
155C2×C3×C4D3×D412yes—
156C2×C3×C4D3×D412yes—
157#67—242no—
158#67—242no—
159C2×Dic3—22no—
160C2×Dic3—62no—
161C2×Dic3—62no—
162C2×Dic3—122no—
163C2×Dic3—242no—
164D12—42no—
165D12—122no—
166D12—122no—
167D12—122no—
168D12—122no—
169D12—124no—
170D12—124no—
171D12—242no—
172D12—242no—
173C4×D3—242no—
174Dic6—42no—
175C3×C8—42no—
176C3×C8—42no—
177C3×C8—64no—
178C3⋊C8—24no—
179C2×C32#45312yes—
180C2×C32#45411yescharacteristic
181C3⋊D3—161no—
182C3×D3—82no—
183C2×Q8—32no—
184C2×D4—32no—
185C2×D4—182no—
186C2×D4—182no—
187C2×D4—181no—
188C22×C4—182no—
189SD16—364no—
190D8—364no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—62no—
193C4⋊C4—92no—
194C4⋊C4—182no—
195C4⋊C4—182no—
196C22⋊C4—62no—
197C22⋊C4—62no—
198C22⋊C4—182no—
199C42C2×D3211yescharacteristic
200C22×C3—21no—
201C22×C3—122no—
202C22×C3—122no—
203C22×C3—122no—
204C22×C3#88212yes—
205C2×D3—42no—
206C2×D3—42no—
207C2×D3—42no—
208C2×D3—242no—
209C2×D3—244no—
210C2×D3—242no—
211C2×D3—242no—
212C2×D3—242no—
213C3×C4—22no—
214C3×C4—22no—
215C3×C4—22no—
216C3×C4—22no—
217C3×C4—42no—
218C3×C4—122no—
219Dic3—42no—
220Dic3—122no—
221Dic3—122no—
222Dic3—242no—
223C32#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23—62no—
225C23—361no—
226Q8—122no—
227D4—122no—
228D4—362no—
229D4—362no—
230D4—362no—
231D4—722no—
232C2×C4—62no—
233C2×C4—182no—
234C2×C4—722no—
235C2×C4D3×D1212yes—
236C2×C4#381111yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—64no—
239C2×C3—22no—
240C2×C3—21no—
241C2×C3—242no—
242C2×C3#474712yes—
243C2×C3#482212yes—
244C2×C3#482712yes—
245D3—82no—
246D3—482no—
247D3—482no—
248C22—122no—
249C22—122no—
250C22—122no—
251C22—722no—
252C22—721no—
253C22#6392311yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—21no—
256C4—122no—
257C4—362no—
258C3—21no—
259C3#6835112yescomplemented
260C2—242no—
261C2—1441no—
262C2#1059040211yescharacteristic
263C2#1059101512yes—
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C2×D32
FittingC32×#97C22
socleC22×C32#120
hypercenter#97D32
hypocenterC32#1656
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593985C2semidirect
2. #10592412C2semidirect
3. #10590351C2semidirect
4. C3×#4464C2semidirect
5. #10589089C2semidirect
25. #4464D3semidirect
223. C32#1656semidirect
259. C3#68351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939852
#105924122
#105903512
C3×#44642
#105890892
#683513