Finite Group Databasebeta

← #11780505

Subgroups — #11780505

Order 1152.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3774—21no—
10#64156C2211yescharacteristic
11C3×#946—21no—
12C2×C3×#215—21no—
13#63915C2211yescharacteristic
14#63914C2211yescharacteristic
15#63910—21no—
16#63906—21no—
17#63895—21no—
18#63870C2211yescharacteristic
19#63854—21no—
20#63850—21no—
21C2×#3714—21no—
22#63777C2211yescharacteristic
23#63777C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63739—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5647—61no—
28#5176—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#626—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×#624—21no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622—21no—
42#3775—42no—
43#3774—42no—
44#3752—21no—
45#3752—21no—
46C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C3×#215—42no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55#3724D411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57#3722—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59#3714—42no—
60#1656—91nomaximal, Sylow
61C2×C3×SD16—61no—
62C3×C22⋊Q8—61no—
63#947—61no—
64#947—61no—
65#946—21no—
66C2×#215—21no—
67#940—61no—
68C2×#213—61no—
69#930—61no—
70#929—61no—
71C2×D24—61no—
72#897—61no—
73#896—61no—
74#895—61no—
75#894—61no—
76#894—61no—
77#889—61no—
78#885—61no—
79#884—61no—
80#884—61no—
81#883—61no—
82#815—61no—
83C22×C3⋊D3—21no—
84C22×C3×D3—21no—
85C22×C3×D3—41no—
86C32×Q8—41no—
87C2×C32×C4—21no—
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C4⋊(C3⋊D3)—41no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C3×D12—41no—
96C3×D12—41no—
97C3×C4×D3—81no—
98#627—41no—
99#626—81no—
100#626—81no—
101#625—41no—
102#625—41no—
103#625—41no—
104#625—42no—
105#624—81no—
106#622—22no—
107#622—41no—
108C3×C3⋊C8—22no—
109#562—91no—
110#496—91no—
111#496—91no—
112#490—91no—
113#330—91no—
114#329—91no—
115#329—91no—
116C2×C3×Q8—21no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C2×C3×D4—61no—
119C22×C3×C4—61no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—121no—
124C2×#67—121no—
125C2×D12—21no—
126C2×D12—61no—
127C2×D12—61no—
128C2×D12—61no—
129C2×D12—61no—
130C2×C4×D3—21no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×Dic6—61no—
134C3×SD16—122no—
135C2×C3×C8—61no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C4⋊C4—61no—
139C3×C22⋊C4—61no—
140C3×C22⋊C4—61no—
141#217—61no—
142#215—42no—
143#213—122no—
144(C2×D3)⋊C4—21no—
145(C2×D3)⋊C4—21no—
146(C2×D3)⋊C4—61no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—121no—
154(C2×D3)⋊C4—121no—
155C4⋊Dic3—21no—
156C4⋊Dic3—61no—
157Dic3⋊C4—21no—
158Dic3⋊C4—21no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162C4×Dic3—61no—
163C4×Dic3—61no—
164C2×C3⋊C8—21no—
165D24—122no—
166C22×C32#12011yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—41no—
168C2×C3⋊D3—41no—
169C2×C3⋊D3—41no—
170C2×C3×D3—41no—
171C2×C3×D3—41no—
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—81no—
174C2×C3×D3—81no—
175C2×C3×D3—81no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C3⋊Dic3—21no—
179C3⋊Dic3—21no—
180C3×Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C2×SD16—61no—
184C2×SD16—181no—
185C2×D8—181no—
186C2×D8—181no—
187#127—91no—
188#125—91no—
189#124—91no—
190#124—91no—
191#123—181no—
192#123—181no—
193C22⋊Q8—61no—
194C22⋊Q8—181no—
195#121—181no—
196#121—181no—
197#102—181no—
198#102—181no—
199#97—91no—
200#97—91no—
201#97—91no—
202C23×C3—61no—
203C23×C3—121no—
204C22×D3—21no—
205C22×D3—41no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—121no—
209C3×Q8—41no—
210C3×Q8—41no—
211C3×Q8—81no—
212C3×D4—121no—
213C3×D4—121no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—241no—
223#67—241no—
224#67—241no—
225#67—241no—
226#67—242no—
227#67—241no—
228#67—241no—
229C2×Dic3—21no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236D12—41no—
237D12—41no—
238D12—121no—
239D12—121no—
240D12—241no—
241D12—241no—
242D12—241no—
243C4×D3—81no—
244C4×D3—241no—
245C4×D3—241no—
246Dic6—241no—
247C3×C8—62no—
248C3⋊C8—22no—
249C2×C32#45311yescharacteristic
250C2×C32#45311yescharacteristic
251C2×C32#45411yescharacteristic
252C3⋊D3—81no—
253C3×D3—81no—
254C3×D3—161no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D4—61no—
258C2×D4—91no—
259C2×D4—91no—
260C2×D4—181no—
261C2×D4—181no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4—181no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—181no—
266SD16—122no—
267SD16—362no—
268D8—362no—
269D8—362no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—181no—
272C2×C8—181no—
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—91no—
277C4⋊C4—91no—
278C4⋊C4—181no—
279C22⋊C4—61no—
280C22⋊C4—61no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—181no—
285C42—91no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—121no—
289C22×C3—121no—
290C22×C3—121no—
291C22×C3—241no—
292C22×C3—241no—
293C22×C3—241no—
294C2×D3—41no—
295C2×D3—41no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—81no—
298C2×D3—81no—
299C2×D3—81no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—241no—
307C2×D3—241no—
308C2×D3—241no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—41no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—81no—
315C3×C4—121no—
316C3×C4—121no—
317C3×C4—121no—
318Dic3—41no—
319Dic3—41no—
320Dic3—41no—
321Dic3—121no—
322Dic3—121no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325C32#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—61no—
327C23—121no—
328C23—181no—
329Q8—41no—
330Q8—361no—
331D4—121no—
332D4—121no—
333D4—361no—
334D4—361no—
335D4—361no—
336D4—361no—
337D4—362no—
338D4—721no—
339D4—721no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—241no—
347C2×C4—721no—
348C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C8—62no—
350C8—182no—
351C8—361no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—241no—
359C2×C3—481no—
360D3—81no—
361D3—161no—
362D3—241no—
363D3—241no—
364D3—481no—
365C22—121no—
366C22—121no—
367C22—121no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—361no—
372C22—361no—
373C22—361no—
374C22#6424111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—121no—
378C4—121no—
379C4—121no—
380C4—181no—
381C4—181no—
382C3—21no—
383C3—21no—
384C2—241no—
385C2—481no—
386C2—721no—
387C2#1059347511yescharacteristic
388C2#1059348311yescharacteristic
389C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1656
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595418C2semidirect
2. #10593427C2semidirect
3. #10593356C2semidirect
4. #10591621C2semidirect
5. #10590216C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
325. C32#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954182
#105934272
#105933562
#105916212
#105902162
#105900362
#105900352
#16569