Finite Group Databasebeta

← #11780506

Subgroups — #11780506

Order 1152.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3774—21no—
10#64145C2211yescharacteristic
11C3×#939—21no—
12C2×C3×#213—21no—
13#63970—21no—
14#63969—21no—
15#63964—21no—
16#63961—21no—
17#63915C2211yescharacteristic
18#63914C2211yescharacteristic
19#63896—21no—
20#63870C2211yescharacteristic
21C2×#3716—21no—
22#63777C2211yescharacteristic
23#63777C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63739—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5621—61no—
28#5154—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×#67—21no—
32C2×C3×#67—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×C3×D12—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625—21no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×D3×Dic3—21no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622—21no—
42#3775—42no—
43#3774—42no—
44#3757—21no—
45#3757—21no—
46C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C3×#217—21no—
48C3×#213—42no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52#3724—21no—
53#3724D411yescharacteristic
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56Dic3⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59#3716—42no—
60#1656—91nomaximal, Sylow
61C2×C3×D8—61no—
62C3×#121—61no—
63#940—61no—
64#939—21no—
65#939—61no—
66#938—61no—
67#936—61no—
68#936—61no—
69#935—61no—
70#935—61no—
71C2×#214—61no—
72C2×#213—21no—
73#929—61no—
74#924—61no—
75C2×#204—61no—
76#896—61no—
77#889—61no—
78#885—61no—
79#883—61no—
80#878—61no—
81#878—61no—
82#815—61no—
83C23×C32—21no—
84C22×C3×D3—21no—
85C22×C3×D3—41no—
86C32×D4—41no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91#634—41no—
92C3×#67—81no—
93C3×#67—81no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—81no—
98C3×D12—41no—
99C3×D12—41no—
100#627—41no—
101#625—41no—
102#625—41no—
103#625—41no—
104#625—42no—
105D3×Dic3—81no—
106#622—22no—
107#622—41no—
108C3×C3⋊C8—22no—
109#562—91no—
110#496—91no—
111#496—91no—
112#490—91no—
113#330—91no—
114#329—91no—
115#329—91no—
116C2×C3×D4—21no—
117C2×C3×D4—21no—
118C2×C3×D4—61no—
119C2×C3×D4—61no—
120C2×C3×D4—61no—
121C22×C3×C4—61no—
122C2×#67—21no—
123C2×#67—21no—
124C2×#67—61no—
125C2×#67—121no—
126C2×#67—121no—
127C22×Dic3—21no—
128C22×Dic3—61no—
129C2×D12—21no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—61no—
134C3×D8—122no—
135C2×C3×C8—61no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137C3×C22⋊C4—61no—
138C3×C22⋊C4—61no—
139#217—21no—
140#217—61no—
141#217—61no—
142#217—61no—
143#217—61no—
144#217—61no—
145#217—61no—
146#217—121no—
147#217—121no—
148#214—122no—
149#213—42no—
150(C2×D3)⋊C4—21no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153C4⋊Dic3—61no—
154C4⋊Dic3—61no—
155Dic3⋊C4—21no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162C4×Dic3—61no—
163C4×Dic3—61no—
164C2×C3⋊C8—21no—
165#204—122no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32#12011yescharacteristic
170C2×C3×D3—41no—
171C2×C3×D3—41no—
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—81no—
174C2×C3×D3—81no—
175C2×C3×D3—81no—
176C32×C4—21no—
177C3⋊Dic3—21no—
178C3⋊Dic3—21no—
179C3⋊Dic3—41no—
180C3×Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C2×SD16—181no—
184C2×SD16—181no—
185C2×D8—61no—
186C2×D8—181no—
187#127—91no—
188#125—91no—
189#124—91no—
190#124—91no—
191#123—181no—
192#123—181no—
193C22⋊Q8—181no—
194C22⋊Q8—181no—
195#121—61no—
196#121—181no—
197#102—181no—
198#102—181no—
199#97—91no—
200#97—91no—
201#97—91no—
202C23×C3—21no—
203C23×C3—21no—
204C23×C3—41no—
205C23×C3—61no—
206C23×C3—121no—
207C22×D3—21no—
208C22×D3—41no—
209C3×D4—41no—
210C3×D4—41no—
211C3×D4—81no—
212C3×D4—121no—
213C3×D4—121no—
214C3×D4—241no—
215C3×D4—241no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—241no—
222#67—81no—
223#67—81no—
224#67—241no—
225#67—241no—
226#67—241no—
227#67—242no—
228C2×Dic3—21no—
229C2×Dic3—21no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—81no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—241no—
240D12—41no—
241D12—41no—
242C4×D3—241no—
243Dic6—121no—
244Dic6—121no—
245Dic6—241no—
246Dic6—241no—
247C3×C8—62no—
248C3⋊C8—22no—
249C2×C32—81no—
250C2×C32#45311yescharacteristic
251C2×C32#45311yescharacteristic
252C2×C32#45411yescharacteristic
253C3×D3—81no—
254C3×D3—161no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8—91no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—91no—
261C2×D4—181no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C4—61no—
265C22×C4—181no—
266SD16—362no—
267SD16—362no—
268D8—122no—
269D8—362no—
270C2×C8—61no—
271C2×C8—181no—
272C2×C8—181no—
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—91no—
275C4⋊C4—91no—
276C4⋊C4—181no—
277C4⋊C4—181no—
278C4⋊C4—181no—
279C22⋊C4—61no—
280C22⋊C4—61no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—181no—
285C42—91no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3—41no—
290C22×C3—41no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3—81no—
295C22×C3—81no—
296C22×C3—81no—
297C22×C3—121no—
298C22×C3—121no—
299C22×C3—121no—
300C22×C3—241no—
301C22×C3—241no—
302C22×C3—241no—
303C2×D3—41no—
304C2×D3—41no—
305C2×D3—41no—
306C2×D3—81no—
307C2×D3—81no—
308C2×D3—81no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—41no—
312C3×C4—121no—
313C3×C4—121no—
314C3×C4—121no—
315Dic3—41no—
316Dic3—41no—
317Dic3—41no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320Dic3—121no—
321Dic3—121no—
322Dic3—121no—
323Dic3—121no—
324Dic3—241no—
325C32#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—61no—
328C23—121no—
329Q8—361no—
330Q8—361no—
331D4—41no—
332D4—121no—
333D4—121no—
334D4—241no—
335D4—241no—
336D4—361no—
337D4—361no—
338D4—361no—
339D4—362no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—241no—
347C2×C4—721no—
348C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C8—62no—
350C8—182no—
351C8—361no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—81no—
359C2×C3—81no—
360C2×C3—161no—
361C2×C3—241no—
362C2×C3—481no—
363D3—81no—
364D3—161no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22—121no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22—241no—
374C22#6424111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—121no—
377C4—121no—
378C4—121no—
379C4—181no—
380C4—181no—
381C4—361no—
382C3—21no—
383C3—21no—
384C2—81no—
385C2—241no—
386C2—481no—
387C2#1059346311yescharacteristic
388C2#1059346911yescharacteristic
389C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1656
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595213C2semidirect
2. #10593427C2semidirect
3. #10593356C2semidirect
4. #10591485C2semidirect
5. #10590210C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
325. C32#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952132
#105934272
#105933562
#105914852
#105902102
#105900362
#105900352
#16569