Finite Group Databasebeta

← #11780531

Subgroups — #11780531

Order 1152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10592411C211yesmaximal, characteristic
3#10590282C212yesmaximal, complemented
4C3×#4465C212yesmaximal, complemented
5#10589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#68371—32nomaximal
7C2×#3745—21no—
8C2×#3744—21no—
9#64084C2211yescharacteristic
10#64083C2211yescharacteristic
11C3×#870C2212yes—
12#63897—21no—
13#63895—22no—
14#63848—22no—
15#63840—21no—
16C32×#97C2211yescharacteristic
17C3×#803C2212yes—
18#63564—22no—
19#63564—22no—
20#5699—32no—
21#5067—32no—
22#4713—32no—
23#4712—32no—
24#4712—61no—
25C3×#330—32no—
26#4465D312yescomplemented
27#4464—32no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
29C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×#634D411yescharacteristic
32C2×#627—21no—
33C2×#624—21no—
34C2×C32×C8—21no—
35C32×C42C2311yescharacteristic
36#3752—22no—
37#3745—42no—
38#3744—42no—
39C3×C4⋊Dic3D412yes—
40C3×C4⋊Dic3D412yes—
41C3×Dic3⋊C4—22no—
42C3×Dic3⋊C4—22no—
43C2×C3×C3⋊C8—22no—
44Dic3⋊Dic3—22no—
45#3722—21no—
46#3722—22no—
47Dic32—21no—
48#1657—91noSylow
49C3×#125—32no—
50C2×D24—62no—
51C2×D24—62no—
52C2×#204—62no—
53C2×#204—62no—
54#898—62no—
55#898—62no—
56#897—62no—
57#896—62no—
58#894—62no—
59#888—62no—
60#875—32no—
61#875—61no—
62#874—32no—
63#874—61no—
64#870C2×D312yes—
65C3×#97—21no—
66C3×#97—32no—
67C3×#97C2×D312yes—
68#821—62no—
69#821—62no—
70#809—62no—
71#809—62no—
72#803C2×D312yes—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3⋊D3—41no—
75C2×C32×C4C2×D412yes—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)—41no—
79C4⋊(C3⋊D3)—41no—
80C4⋊(C3⋊D3)—41no—
81C4⋊(C3⋊D3)—44no—
82#634—41no—
83C2×C3×Dic3—22no—
84C2×C3×Dic3—22no—
85#627—81no—
86#624—81no—
87C32×C8—22no—
88C3×C3⋊C8—42no—
89#563—91no—
90#496—91no—
91#490—92no—
92#330—32no—
93#329—91no—
94C2×D12—32no—
95C2×D12—61no—
96C2×D12—62no—
97C2×D12—62no—
98C2×D12—62no—
99C2×D12—62no—
100C2×D12—122no—
101C2×C4×D3—62no—
102C2×Dic6—32no—
103C2×Dic6—61no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×C3×C8—22no—
106C2×C3×C8—22no—
107C2×C3×C8—62no—
108C3×C4⋊C4—32no—
109C3×C4⋊C4—32no—
110C3×C4⋊C4—62no—
111C3×C4⋊C4—62no—
112C3×C42—21no—
113C3×C42C22×D312yes—
114(C2×D3)⋊C4—62no—
115(C2×D3)⋊C4—62no—
116(C2×D3)⋊C4—62no—
117(C2×D3)⋊C4—62no—
118(C2×D3)⋊C4—62no—
119(C2×D3)⋊C4—122no—
120C4⋊Dic3—62no—
121C4⋊Dic3D1212yes—
122C4⋊Dic3D1212yes—
123Dic3⋊C4—22no—
124Dic3⋊C4—22no—
125Dic3⋊C4—62no—
126C4×Dic3—62no—
127C2×C3⋊C8—22no—
128D24—124no—
129D24—124no—
130#204—124no—
131#204—124no—
132C22×C32#12011yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—41no—
134C2×C3⋊D3—42no—
135C2×C3⋊D3—81no—
136C2×C3⋊D3—82no—
137C32×C4—21no—
138C32×C4—22no—
139C3⋊Dic3—41no—
140C3×Dic3—42no—
141C3×Dic3—42no—
142C2×SD16—181no—
143C2×D8—181no—
144C4⋊Q8—181no—
145#127—91no—
146#126—182no—
147#125—32no—
148#124—91no—
149#123—181no—
150C22⋊Q8—182no—
151#102—182no—
152#102—182no—
153#97—32no—
154#97D3211yescharacteristic
155C22×D3—62no—
156C22×D3—121no—
157C22×D3—122no—
158C22×D3—122no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—21no—
161C2×C3×C4—62no—
162C2×C3×C4—62no—
163C2×C3×C4C2×D1212yes—
164C2×C3×C4D3×D412yes—
165C2×C3×C4D3×D412yes—
166C2×Dic3—22no—
167C2×Dic3—22no—
168C2×Dic3—62no—
169C2×Dic3—121no—
170D12—122no—
171D12—122no—
172D12—122no—
173D12—122no—
174D12—122no—
175D12—122no—
176D12—124no—
177D12—124no—
178D12—244no—
179C4×D3—242no—
180Dic6—122no—
181Dic6—122no—
182Dic6—242no—
183C3×C8—24no—
184C3×C8—24no—
185C3×C8—122no—
186C3⋊C8—42no—
187C2×C32#45311yescharacteristic
188C2×C32#45412yes—
189C3⋊D3—81no—
190C3⋊D3—161no—
191C2×Q8—91no—
192C2×Q8—181no—
193C2×D4—91no—
194C2×D4—182no—
195C2×D4—181no—
196C22×C4—181no—
197SD16—362no—
198D8—362no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—62no—
201C4⋊C4—32no—
202C4⋊C4—32no—
203C4⋊C4—62no—
204C4⋊C4—62no—
205C4⋊C4—182no—
206C22⋊C4—182no—
207C22⋊C4—181no—
208C22⋊C4—182no—
209C42—181no—
210C42C2×D3211yescharacteristic
211C22×C3—21no—
212C22×C3#88212yes—
213C2×D3—122no—
214C2×D3—122no—
215C2×D3—122no—
216C2×D3—241no—
217C2×D3—242no—
218C2×D3—242no—
219C2×D3—244no—
220C2×D3—242no—
221C2×D3—242no—
222C2×D3—242no—
223C3×C4—22no—
224C3×C4—22no—
225C3×C4—22no—
226C3×C4—22no—
227C3×C4—42no—
228C3×C4—122no—
229C3×C4—122no—
230Dic3—42no—
231Dic3—42no—
232Dic3—122no—
233Dic3—241no—
234C32#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—181no—
236C23—361no—
237Q8—361no—
238Q8—721no—
239D4—361no—
240D4—361no—
241D4—361no—
242D4—364no—
243C2×C4—62no—
244C2×C4—62no—
245C2×C4—181no—
246C2×C4—721no—
247C2×C4D3×D1212yes—
248C2×C4#381111yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—122no—
251C2×C3—22no—
252C2×C3—21no—
253C2×C3#475312yes—
254C2×C3#482212yes—
255C2×C3#482712yes—
256D3—242no—
257D3—481no—
258D3—482no—
259D3—482no—
260C22—362no—
261C22—361no—
262C22—722no—
263C22—721no—
264C22#6392311yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—122no—
268C4—122no—
269C4—361no—
270C3—21no—
271C3#6837112yescomplemented
272C2—721no—
273C2—1441no—
274C2#1059039711yescharacteristic
275C2#1059102212yes—
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C2×D32
FittingC32×#97C22
socleC22×C32#120
prime radical#10592411C2
hypercenter#97D32
hypocenterC32#1657
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593857C2semidirect
3. #10590282C2semidirect
4. C3×#4465C2semidirect
5. #10589087C2semidirect
26. #4465D3semidirect
234. C32#1657semidirect
271. C3#68371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938572
#105924112
#105902822
C3×#44652
#105890872
#683713