Finite Group Databasebeta

← #11780536

Subgroups — #11780536

Order 1152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593356C212yesmaximal, complemented
3#10591485C211yesmaximal, characteristic
4#10590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590036C212yesmaximal, complemented
6#64145C2211yescharacteristic
7C3×#935—21no—
8C2×C3×#213—21no—
9#63964—22no—
10#63956—22no—
11#63914C2211yescharacteristic
12#63870C2212yes—
13#63840—21no—
14C2×#3716—21no—
15#63777C2212yes—
16#63739—22no—
17#63739—22no—
18#63555C2211yescharacteristic
19#5651—61no—
20#5154—61no—
21C2×C32×D4D411yescharacteristic
22C2×#634D411yescharacteristic
23C22×C3×Dic3—21no—
24C2×C3×D12—21no—
25C2×#627—21no—
26C2×#625—22no—
27C2×#622—22no—
28#3757—22no—
29C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C3×#217—21no—
31C3×#217—22no—
32C3×#213—42no—
33C3×Dic3⋊C4—22no—
34C2×C3×C3⋊C8—21no—
35#3724D412yes—
36#3724D412yes—
37Dic3⋊Dic3—22no—
38Dic3⋊Dic3—22no—
39Dic32—21no—
40#3716—42no—
41#1657—91nomaximal, Sylow
42C2×C3×D8—61no—
43C3×#123—61no—
44#940—61no—
45#936—61no—
46#936—61no—
47#935—21no—
48C2×#214—61no—
49C2×#213—21no—
50#924—62no—
51C2×#204—61no—
52#889—62no—
53#888—62no—
54#879—62no—
55#879—62no—
56#878—62no—
57#815—61no—
58C23×C32—21no—
59C22×C3×D3—41no—
60C32×D4—41no—
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3—21no—
63C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
64#634—41no—
65C2×C3×Dic3—22no—
66C2×C3×Dic3—22no—
67C2×C3×Dic3—81no—
68C3×D12—41no—
69C3×D12—41no—
70#627—81no—
71#625—44no—
72#622—42no—
73C3×C3⋊C8—22no—
74#563—91no—
75#496—91no—
76#490—92no—
77#330—92no—
78#329—91no—
79C2×C3×D4—21no—
80C2×C3×D4—21no—
81C2×C3×D4—61no—
82C22×C3×C4—61no—
83C2×#67—122no—
84C22×Dic3—21no—
85C2×D12—21no—
86C2×Dic6—61no—
87C2×Dic6—61no—
88C2×Dic6—62no—
89C3×D8—122no—
90C2×C3×C8—61no—
91C3×C4⋊C4—62no—
92C3×C22⋊C4—62no—
93C3×C22⋊C4—61no—
94#217—21no—
95#217—22no—
96#217—62no—
97#217—62no—
98#217—122no—
99#214—122no—
100#213—42no—
101C4⋊Dic3—62no—
102C4⋊Dic3—62no—
103Dic3⋊C4—22no—
104Dic3⋊C4—62no—
105Dic3⋊C4—62no—
106Dic3⋊C4—62no—
107Dic3⋊C4—62no—
108C4×Dic3—61no—
109C4×Dic3—61no—
110C4×Dic3—62no—
111C2×C3⋊C8—21no—
112#204—122no—
113C22×C32—41no—
114C22×C32—42no—
115C22×C32#12011yescharacteristic
116C2×C3×D3—81no—
117C2×C3×D3—82no—
118C32×C4—21no—
119C3⋊Dic3—22no—
120C3⋊Dic3—41no—
121C3×Dic3—42no—
122C3×Dic3—42no—
123C2×SD16—181no—
124C2×D8—61no—
125C4⋊Q8—181no—
126#127—91no—
127#126—182no—
128#125—92no—
129#124—91no—
130#123—61no—
131C22⋊Q8—182no—
132#102—182no—
133#102—182no—
134#97—91no—
135#97—92no—
136C23×C3—21no—
137C23×C3—21no—
138C23×C3—41no—
139C23×C3—121no—
140C22×D3—41no—
141C3×D4—41no—
142C3×D4—41no—
143C3×D4—81no—
144C3×D4—121no—
145C3×D4—121no—
146C2×C3×C4—21no—
147C2×C3×C4—21no—
148C2×C3×C4—62no—
149C2×C3×C4—62no—
150C2×C3×C4—241no—
151#67—244no—
152C2×Dic3—22no—
153C2×Dic3—22no—
154C2×Dic3—62no—
155C2×Dic3—62no—
156C2×Dic3—62no—
157C2×Dic3—81no—
158C2×Dic3—121no—
159D12—41no—
160D12—41no—
161Dic6—121no—
162Dic6—121no—
163Dic6—241no—
164Dic6—242no—
165C3×C8—62no—
166C3⋊C8—22no—
167C2×C32—81no—
168C2×C32#45311yescharacteristic
169C2×C32#45412yes—
170C3×D3—161no—
171C2×Q8—91no—
172C2×Q8—181no—
173C2×D4—61no—
174C2×D4—182no—
175C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C4—61no—
177SD16—362no—
178D8—122no—
179C2×C8—61no—
180C2×C8—182no—
181C4⋊C4—62no—
182C4⋊C4—92no—
183C4⋊C4—92no—
184C4⋊C4—182no—
185C4⋊C4—182no—
186C22⋊C4—62no—
187C22⋊C4—61no—
188C22⋊C4—182no—
189C42—91no—
190C42—181no—
191C22×C3—21no—
192C22×C3—21no—
193C22×C3—41no—
194C22×C3—41no—
195C22×C3—42no—
196C22×C3—42no—
197C22×C3—81no—
198C22×C3—82no—
199C22×C3—242no—
200C22×C3—241no—
201C2×D3—81no—
202C2×D3—82no—
203C3×C4—21no—
204C3×C4—21no—
205C3×C4—41no—
206C3×C4—122no—
207C3×C4—122no—
208Dic3—42no—
209Dic3—42no—
210Dic3—122no—
211Dic3—122no—
212Dic3—122no—
213Dic3—241no—
214C32#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23—21no—
216C23—121no—
217Q8—361no—
218Q8—721no—
219D4—41no—
220D4—121no—
221D4—121no—
222D4—364no—
223C2×C4—62no—
224C2×C4—62no—
225C2×C4—92no—
226C2×C4—181no—
227C2×C4—241no—
228C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C8—62no—
230C8—362no—
231C2×C3—22no—
232C2×C3—22no—
233C2×C3—21no—
234C2×C3—21no—
235C2×C3—81no—
236C2×C3—81no—
237C2×C3—161no—
238C2×C3—481no—
239D3—161no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—242no—
243C22—241no—
244C22#6424111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—122no—
247C4—122no—
248C4—182no—
249C4—361no—
250C3—21no—
251C3—21no—
252C2—81no—
253C2—481no—
254C2#1059346912yes—
255C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10591485C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1657
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595275C2semidirect
2. #10593356C2semidirect
4. #10590210C2semidirect
5. #10590036C2semidirect
214. C32#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952752
#105933562
#105914852
#105902102
#105900362
#16579