Finite Group Databasebeta

← #11780539

Subgroups — #11780539

Order 1152.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593427C211yesmaximal, characteristic
3#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3774—21no—
10#64099C2211yescharacteristic
11C3×#898—21no—
12#63918—21no—
13#63915C2211yescharacteristic
14#63914C2211yescharacteristic
15#63899—21no—
16#63893—21no—
17#63891—21no—
18#63870C2211yescharacteristic
19#63859—21no—
20#63777C2211yescharacteristic
21#63777C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23#63739—21no—
24C3×#809—21no—
25#63563—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5712—61no—
28#4764—61no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×#627—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×D3×Dic3—21no—
36C2×#622—21no—
37C2×#622—21no—
38#3775—42no—
39#3774—42no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
43#3750—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C3×C4×Dic3—21no—
51C2×C3×C3⋊C8—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55Dic3⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58#1657—91nomaximal, Sylow
59C3×#126—61no—
60#940—61no—
61#898—21no—
62#897—61no—
63#896—61no—
64#890—61no—
65#890—61no—
66#889—61no—
67#888—61no—
68#886—61no—
69#885—61no—
70#883—61no—
71#879—61no—
72#878—61no—
73#878—61no—
74#876—61no—
75#869—61no—
76C3×#102—61no—
77#832—61no—
78#821—61no—
79#815—61no—
80#809—21no—
81C22×C3×D3—21no—
82C22×C3×D3—41no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C3×D12—41no—
92C3×D12—41no—
93#627—41no—
94#627—81no—
95#625—41no—
96#625—41no—
97#625—41no—
98#625—42no—
99D3×Dic3—81no—
100#622—22no—
101#622—41no—
102C3×C3⋊C8—41no—
103#563—91no—
104#496—91no—
105#490—91no—
106#490—91no—
107#330—91no—
108#330—91no—
109#329—91no—
110C2×C3×D4—61no—
111C2×#67—61no—
112C2×#67—121no—
113C2×#67—121no—
114C22×Dic3—61no—
115C2×D12—21no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×Dic6—61no—
118C2×Dic6—61no—
119C2×Dic6—61no—
120C2×C3×C8—61no—
121C3×C4⋊C4—21no—
122C3×C4⋊C4—21no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C22⋊C4—61no—
126C3×C22⋊C4—61no—
127C3×C22⋊C4—61no—
128C3×C42—61no—
129#217—61no—
130#217—61no—
131(C2×D3)⋊C4—21no—
132(C2×D3)⋊C4—21no—
133(C2×D3)⋊C4—21no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136C4⋊Dic3—21no—
137C4⋊Dic3—61no—
138C4⋊Dic3—61no—
139C4⋊Dic3—61no—
140C4⋊Dic3—61no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—121no—
144Dic3⋊C4—21no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—121no—
152C4×Dic3—21no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—61no—
155C2×C3⋊C8—21no—
156C22×C32#12011yescharacteristic
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—41no—
160C2×C3×D3—81no—
161C2×C3×D3—81no—
162C2×C3×D3—81no—
163C32×C4—21no—
164C32×C4—41no—
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3—41no—
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C2×SD16—181no—
172C2×D8—181no—
173C4⋊Q8—181no—
174#127—91no—
175#126—61no—
176#126—181no—
177#125—91no—
178#125—91no—
179#124—91no—
180#123—181no—
181C22⋊Q8—181no—
182C22⋊Q8—181no—
183#102—61no—
184#102—181no—
185#102—181no—
186#102—181no—
187#97—91no—
188#97—91no—
189#97—91no—
190C23×C3—61no—
191C23×C3—121no—
192C22×D3—21no—
193C22×D3—41no—
194C3×D4—121no—
195C3×D4—121no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204#67—241no—
205#67—241no—
206#67—241no—
207#67—242no—
208C2×Dic3—21no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—121no—
218C2×Dic3—241no—
219D12—41no—
220D12—41no—
221C4×D3—241no—
222Dic6—241no—
223Dic6—241no—
224Dic6—241no—
225C3×C8—121no—
226C3⋊C8—41no—
227C2×C32#45311yescharacteristic
228C2×C32#45411yescharacteristic
229C2×C32#45411yescharacteristic
230C3×D3—81no—
231C3×D3—161no—
232C2×Q8—91no—
233C2×Q8—181no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—91no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—181no—
238C22×C4—181no—
239SD16—362no—
240D8—362no—
241C2×C8—61no—
242C2×C8—181no—
243C2×C8—181no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—91no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—91no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊C4—61no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—61no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—181no—
259C42—61no—
260C42—91no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—121no—
264C22×C3—121no—
265C22×C3—121no—
266C22×C3—241no—
267C22×C3—241no—
268C22×C3—241no—
269C2×D3—41no—
270C2×D3—41no—
271C2×D3—41no—
272C2×D3—81no—
273C2×D3—81no—
274C2×D3—81no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—21no—
277C3×C4—41no—
278C3×C4—41no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—81no—
281C3×C4—121no—
282C3×C4—121no—
283C3×C4—121no—
284Dic3—41no—
285Dic3—41no—
286Dic3—41no—
287Dic3—121no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—241no—
294C32#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—61no—
296C23—121no—
297Q8—361no—
298Q8—721no—
299D4—121no—
300D4—121no—
301D4—361no—
302D4—361no—
303D4—361no—
304D4—362no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—721no—
313C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C8—121no—
315C8—182no—
316C8—361no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—241no—
324C2×C3—481no—
325D3—81no—
326D3—161no—
327C22—121no—
328C22—121no—
329C22—121no—
330C22—241no—
331C22—241no—
332C22—241no—
333C22#6424111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—121no—
337C4—121no—
338C4—121no—
339C4—181no—
340C4—181no—
341C4—361no—
342C3—21no—
343C3—21no—
344C2—241no—
345C2—481no—
346C2#1059345111yescharacteristic
347C2#1059346911yescharacteristic
348C2#1059347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593427C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1657
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594507C2semidirect
3. #10593356C2semidirect
4. #10590554C2semidirect
5. #10590159C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
294. C32#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945072
#105934272
#105933562
#105905542
#105901592
#105900362
#105900352
#16579