Finite Group Databasebeta

← #11780569

Subgroups — #11780569

Order 1152.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596154C211yesmaximal, characteristic
2#10592754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68352—34nomaximal
9C32×#124C2211yescharacteristic
10#64156—21no—
11#64146—21no—
12C2×#3746—21no—
13C2×#3744—21no—
14#64094—21no—
15#64094—21no—
16#64091—21no—
17#64091—21no—
18#64084C2211yescharacteristic
19#64084C2211yescharacteristic
20#64078C2211yescharacteristic, complemented
21C32×#97C2211yescharacteristic, complemented
22C32×#97C2211yescharacteristic, complemented
23#63662—21no—
24#63659—21no—
25#63648—21no—
26#63643—21no—
27#63630C2211yescharacteristic, complemented
28#5683—34no—
29#5055—34no—
30#4715—34no—
31#4714—34no—
32C3×#329D314yescomplemented
33#4464—34no—
34#4464—34no—
35C23×C3⋊D3—21no—
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic
37C2×C32×D4D411yescharacteristic
38C2×#638—21no—
39C2×#638—21no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
43C2×#634—21no—
44C2×#634D411yescharacteristic
45C2×#634D411yescharacteristic
46C2×C32×C8—21no—
47C2×C32×C8—21no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4—21no—
50C32×C42C2311yescharacteristic
51#3757—21no—
52#3752—21no—
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56#3752—21no—
57#3752—21no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
60C4×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
62#3746—42no—
63#3744—42no—
64#1659—91noSylow
65C3×#124C2×D314yes—
66#947—64no—
67#937—64no—
68C2×Dic12—64no—
69C2×#204—64no—
70#885—64no—
71#885—64no—
72#882—64no—
73#882—64no—
74#875—34no—
75#875—34no—
76#869—34no—
77C3×#97C2×D314yescomplemented
78C3×#97C2×D314yescomplemented
79#835—64no—
80#832—64no—
81#821—64no—
82#816—64no—
83#803—34no—
84C23×C32—21no—
85C22×C3⋊D3—21no—
86C22×C3⋊D3—21no—
87C22×C3⋊D3—81no—
88C22×C3⋊D3—81no—
89C22×C3⋊D3—81no—
90C32×Q8—41no—
91C32×D4—41no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96#638—81no—
97#638—81no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3—41no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4⋊(C3⋊D3)—41no—
103C4⋊(C3⋊D3)—81no—
104#634—41no—
105#634—41no—
106#634—41no—
107#634—41no—
108C32×C8—22no—
109C32×C8—41no—
110C3⋊(C3⋊C8)—41no—
111H(3,𝔽4)—91no—
112#497—91no—
113#489—91no—
114#489—91no—
115#329—91no—
116#329—91no—
117#329C3⋊D311yescharacteristic, complemented
118C23×D3—64no—
119C2×C3×Q8D1214yes—
120C2×C3×D4D1214yes—
121C2×#67—64no—
122C2×#67—64no—
123C2×D12—34no—
124C2×D12—34no—
125C2×D12—64no—
126C2×Dic6—34no—
127C2×Dic6—34no—
128C2×Dic6—64no—
129C2×C3×C8—24no—
130C2×C3×C8—24no—
131C3×C22⋊C4—24no—
132C3×C22⋊C4—24no—
133C3×C42C22×D314yes—
134#217—64no—
135(C2×D3)⋊C4—64no—
136(C2×D3)⋊C4—64no—
137(C2×D3)⋊C4—64no—
138(C2×D3)⋊C4—64no—
139(C2×D3)⋊C4—64no—
140(C2×D3)⋊C4—64no—
141C4⋊Dic3—64no—
142C4⋊Dic3—64no—
143C4×Dic3—64no—
144C2×C3⋊C8—64no—
145Dic12—128no—
146#204—128no—
147C22×C32—41no—
148C22×C32—41no—
149C22×C32—41no—
150C22×C32#12011yescharacteristic
151C2×C3⋊D3—41no—
152C2×C3⋊D3—41no—
153C2×C3⋊D3—41no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3⋊D3—41no—
156C2×C3⋊D3—41no—
157C2×C3⋊D3—84no—
158C32×C4—21no—
159C32×C4—21no—
160C32×C4—21no—
161C32×C4—41no—
162C3⋊Dic3—41no—
163C3⋊Dic3—41no—
164C3⋊Dic3—81no—
165C2×Q16—181no—
166C2×SD16—181no—
167C4⋊Q8—91no—
168#124—91no—
169#124—91no—
170#124—181no—
171#124—181no—
172#124—181no—
173#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
174#120—181no—
175#120—181no—
176#120—181no—
177#103—181no—
178#103—181no—
179#102—181no—
180#102—181no—
181#97—91no—
182#97C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
183#97C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
184C23×C3—24no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—64no—
187C22×D3—244no—
188C22×D3—244no—
189C22×D3—244no—
190C3×Q8—44no—
191C3×D4—44no—
192C2×C3×C4—24no—
193C2×C3×C4C2×D1214yes—
194C2×C3×C4D3×D414yes—
195C2×C3×C4D3×D414yes—
196#67—244no—
197#67—244no—
198C2×Dic3—64no—
199C2×Dic3—64no—
200C2×Dic3—124no—
201D12—124no—
202D12—124no—
203D12—244no—
204Dic6—124no—
205Dic6—124no—
206Dic6—124no—
207Dic6—124no—
208C3×C8—28no—
209C3×C8—44no—
210C3⋊C8—124no—
211C2×C32—81no—
212C2×C32#45311yescharacteristic
213C2×C32#45511yescharacteristic
214C2×C32#45511yescharacteristic
215C3⋊D3—81no—
216C3⋊D3—81no—
217C24—181no—
218C2×Q8—91no—
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8—181no—
221C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
222C2×D4—91no—
223C2×D4—91no—
224C2×D4—181no—
225C2×D4—181no—
226C2×D4—181no—
227C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
228Q16—362no—
229SD16—362no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—181no—
233C4⋊C4—181no—
234C4⋊C4—181no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—181no—
238C22⋊C4—181no—
239C22⋊C4—181no—
240C22⋊C4—181no—
241C22⋊C4—181no—
242C22⋊C4—181no—
243C22⋊C4—181no—
244C42—181no—
245C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
246C22×C3—44no—
247C22×C3—44no—
248C22×C3—44no—
249C22×C3#88214yes—
250C2×D3—124no—
251C2×D3—124no—
252C2×D3—124no—
253C2×D3—124no—
254C2×D3—124no—
255C2×D3—124no—
256C2×D3—2416no—
257C3×C4—24no—
258C3×C4—24no—
259C3×C4—24no—
260C3×C4—44no—
261Dic3—124no—
262Dic3—124no—
263Dic3—244no—
264C32#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—21no—
266C23—181no—
267C23—181no—
268C23—721no—
269C23—721no—
270C23—721no—
271Q8—41no—
272Q8—361no—
273Q8—361no—
274Q8—361no—
275Q8—361no—
276D4—41no—
277D4—361no—
278D4—361no—
279D4—721no—
280D4—721no—
281D4—721no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—181no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—361no—
286C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
287C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
288C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
289C8—22no—
290C8—41no—
291C8—361no—
292C2×C3—84no—
293C2×C3#474614yes—
294C2×C3#482214yes—
295C2×C3#482514yes—
296D3—244no—
297D3—244no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—361no—
302C22—361no—
303C22—361no—
304C22—361no—
305C22—361no—
306C22—361no—
307C22—724no—
308C22#6409111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—361no—
314C4—361no—
315C4—721no—
316C3#6835214yescomplemented
317C2—81no—
318C2—721no—
319C2—721no—
320C2#1059244511yescharacteristic
321C2#1059252111yescharacteristic
322C2#1059252411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C22×C3⋊D3
FittingC32×#329C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596154C2
hypercenter#329C3⋊D3
hypocenterC32#1659
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592754C2semidirect
3. #10592414C2semidirect
4. #10592413C2semidirect
5. C32×#329C2semidirect
6. #10589330C2semidirect
7. #10589330C2semidirect
20. #64078C22semidirect
21. C32×#97C22semidirect
22. C32×#97C22semidirect
27. #63630C22semidirect
32. C3×#329D3semidirect
77. C3×#97C2×D3semidirect
78. C3×#97C2×D3semidirect
117. #329C3⋊D3semidirect
182. #97C2×C3⋊D3semidirect
183. #97C2×C3⋊D3semidirect
264. C32#1659semidirect
316. C3#68352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961542
#105927542
#105924142
#105924132
C32×#3292
#105893302
#683523