Finite Group Databasebeta

← #11780584

Subgroups — #11780584

Order 1152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595256C211yesmaximal, characteristic
2#10593358C212yesmaximal, complemented
3#10591493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590035C212yesmaximal, complemented
6#64145C2211yescharacteristic
7C3×#937—21no—
8C2×C3×#214—21no—
9#63976—22no—
10#63959—22no—
11#63915C2212yes—
12#63913—21no—
13#63873C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#3719—21no—
15#63777C2212yescomplemented
16#63740—22no—
17#63739—22no—
18#63555C2211yescharacteristic, complemented
19#5594—61no—
20#5167—61no—
21C23×C3×D3—21no—
22C2×C32×D4D411yescharacteristic
23C2×#634D411yescharacteristic
24C2×C3×#67—22no—
25C2×C3×Dic6—21no—
26C2×#627D412yes—
27C2×#625—21no—
28C2×#625D412yes—
29C2×#622—22no—
30#3757—22no—
31C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C3×#217—21no—
33C3×#214—42no—
34C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
35C2×C3×C3⋊C8—21no—
36#3724—22no—
37(C2×D3)⋊Dic3—22no—
38(C2×D3)⋊Dic3—22no—
39Dic32—21no—
40#3719—42no—
41#1659—91nomaximal, Sylow
42C2×C3×SD16—61no—
43C3×#120—61no—
44#953—62no—
45#944—61no—
46C2×#216—61no—
47#937—21no—
48#937—62no—
49#936—61no—
50#936—61no—
51#936—62no—
52C2×#214—21no—
53C2×Dic12—61no—
54#885—62no—
55#885—62no—
56#885—62no—
57#815—61no—
58C23×C32—21no—
59C22×C3×D3—22no—
60C22×C3×D3—81no—
61C22×C3×D3—82no—
62C32×D4—41no—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
66#634—41no—
67C3×#67—82no—
68C2×C3×Dic3—22no—
69C2×C3×Dic3—41no—
70C3×Dic6—41no—
71C3×Dic6—41no—
72#627—42no—
73#625—42no—
74#625—81no—
75#622—42no—
76C3×C3⋊C8—22no—
77H(3,𝔽4)—91no—
78#497—91no—
79#489—92no—
80#329—91no—
81#329—92no—
82C24×C3—61no—
83C23×D3—21no—
84C2×C3×Q8—61no—
85C2×C3×D4—21no—
86C2×C3×D4—21no—
87C2×C3×D4—62no—
88C2×#67—22no—
89C2×#67—62no—
90C2×#67—62no—
91C2×Dic6—21no—
92C2×Dic6—61no—
93C2×Dic6—62no—
94C2×Dic6—61no—
95C3×SD16—122no—
96C2×C3×C8—61no—
97C3×C22⋊C4—62no—
98C3×C22⋊C4—61no—
99#217—21no—
100#217—62no—
101#217—62no—
102#217—62no—
103#217—62no—
104#217—122no—
105#216—122no—
106#214—42no—
107(C2×D3)⋊C4—22no—
108(C2×D3)⋊C4—62no—
109(C2×D3)⋊C4—62no—
110Dic3⋊C4—122no—
111C4×Dic3—61no—
112C4×Dic3—61no—
113C4×Dic3—62no—
114C2×C3⋊C8—21no—
115Dic12—122no—
116C22×C32—41no—
117C22×C32—42no—
118C22×C32#12011yescharacteristic
119C2×C3×D3—42no—
120C2×C3×D3—42no—
121C2×C3×D3—42no—
122C2×C3×D3—84no—
123C32×C4—21no—
124C3⋊Dic3—22no—
125C3⋊Dic3—41no—
126C3×Dic3—42no—
127C3×Dic3—81no—
128C2×Q16—181no—
129C2×SD16—61no—
130C4⋊Q8—91no—
131#124—92no—
132#124—91no—
133#124—181no—
134#124—182no—
135#120—61no—
136#120—182no—
137#103—182no—
138#102—182no—
139#97—91no—
140#97—92no—
141C23×C3—21no—
142C23×C3—21no—
143C23×C3—41no—
144C23×C3—62no—
145C23×C3—242no—
146C23×C3—241no—
147C22×D3—22no—
148C22×D3—82no—
149C22×D3—81no—
150C3×Q8—121no—
151C3×Q8—121no—
152C3×D4—41no—
153C3×D4—41no—
154C3×D4—81no—
155C3×D4—242no—
156C2×C3×C4—21no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—62no—
159C2×C3×C4—121no—
160#67—82no—
161#67—242no—
162#67—242no—
163C2×Dic3—22no—
164C2×Dic3—41no—
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—62no—
167C2×Dic3—62no—
168C2×Dic3—121no—
169Dic6—41no—
170Dic6—41no—
171Dic6—121no—
172Dic6—121no—
173Dic6—242no—
174Dic6—241no—
175C3×C8—62no—
176C3⋊C8—22no—
177C2×C32—81no—
178C2×C32#45311yescharacteristic
179C2×C32#45512yes—
180C3×D3—82no—
181C24—61no—
182C2×Q8—61no—
183C2×Q8—92no—
184C2×Q8—91no—
185C2×D4—62no—
186C2×D4—92no—
187C2×D4—181no—
188C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
189Q16—362no—
190SD16—122no—
191C2×C8—61no—
192C2×C8—182no—
193C4⋊C4—182no—
194C22⋊C4—61no—
195C22⋊C4—62no—
196C22⋊C4—182no—
197C22⋊C4—182no—
198C22⋊C4—182no—
199C42—91no—
200C42—181no—
201C22×C3—21no—
202C22×C3—21no—
203C22×C3—42no—
204C22×C3—41no—
205C22×C3—41no—
206C22×C3—42no—
207C22×C3—81no—
208C22×C3—82no—
209C22×C3—122no—
210C22×C3—122no—
211C22×C3—122no—
212C22×C3—244no—
213C2×D3—42no—
214C2×D3—42no—
215C2×D3—42no—
216C2×D3—84no—
217C3×C4—21no—
218C3×C4—21no—
219C3×C4—41no—
220C3×C4—122no—
221C3×C4—241no—
222Dic3—42no—
223Dic3—81no—
224Dic3—122no—
225Dic3—122no—
226Dic3—122no—
227Dic3—241no—
228C32#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—21no—
230C23—62no—
231C23—242no—
232C23—241no—
233Q8—121no—
234Q8—121no—
235Q8—361no—
236Q8—362no—
237D4—41no—
238D4—242no—
239D4—362no—
240D4—721no—
241C2×C4—62no—
242C2×C4—92no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—181no—
245C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C8—62no—
247C8—362no—
248C2×C3—22no—
249C2×C3—22no—
250C2×C3—21no—
251C2×C3—21no—
252C2×C3—81no—
253C2×C3—81no—
254C2×C3—161no—
255C2×C3—242no—
256D3—82no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—122no—
260C22—122no—
261C22—122no—
262C22—244no—
263C22#6424111yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—122no—
266C4—182no—
267C4—241no—
268C4—361no—
269C3—21no—
270C3—21no—
271C2—81no—
272C2—242no—
273C2#1059346112yes—
274C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595256C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1659
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593358C2semidirect
3. #10591493C2semidirect
4. #10590210C2semidirect
5. #10590035C2semidirect
13. #63873C22semidirect
15. #63777C22semidirect
18. #63555C22semidirect
228. C32#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952562
#105933582
#105914932
#105902102
#105900352
#16599