Finite Group Databasebeta

← #11780601

Subgroups — #11780601

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596170C211yesmaximal, characteristic
2#10592763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592414C211yesmaximal, characteristic
4#10592401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589330C211yesmaximal, characteristic
8#68372—34nomaximal
9C32×#125C2211yescharacteristic
10C2×#3746—21no—
11C2×#3744—21no—
12#64107—21no—
13#64107—21no—
14#64106—21no—
15#64105—21no—
16#64103—21no—
17#64097—21no—
18#64084C2211yescharacteristic
19#64079C2211yescharacteristic
20#64078C2211yescharacteristic
21C32×#97C2211yescharacteristic
22C32×#97C2211yescharacteristic
23#63645—21no—
24#63644—21no—
25#63635—21no—
26#63634—21no—
27#63630C2211yescharacteristic
28#5699—34no—
29#5064—34no—
30#4715—34no—
31#4702—34no—
32C3×#330D314yescomplemented
33#4465—34no—
34#4464—34no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×#634—21no—
38C2×#634—21no—
39C2×#634D411yescharacteristic
40C2×C32×C8—21no—
41C2×C32×C8—21no—
42C32×C4⋊C4—21no—
43C32×C4⋊C4—21no—
44C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C32×C42C2311yescharacteristic
47#3752—21no—
48#3752—21no—
49#3752—21no—
50#3752—21no—
51#3752—21no—
52C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
53C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
55C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
56C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
57#3750—21no—
58#3750—21no—
59#3750—21no—
60C4×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
62#3746—42no—
63#3744—42no—
64#1660—91noSylow
65C3×#125C2×D314yes—
66C2×Dic12—64no—
67C2×#204—64no—
68#898—64no—
69#898—64no—
70#897—64no—
71#896—64no—
72#894—64no—
73#888—64no—
74#875—34no—
75#870—34no—
76#869—34no—
77C3×#97C2×D314yes—
78C3×#97C2×D314yes—
79#818—64no—
80#817—64no—
81#808—64no—
82#807—64no—
83#803—34no—
84C22×C3⋊D3—21no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—41no—
94C4⋊(C3⋊D3)—41no—
95C4×C3⋊D3—81no—
96#634—41no—
97#634—41no—
98#634—41no—
99#634—81no—
100C32×C8—22no—
101C32×C8—22no—
102C3⋊(C3⋊C8)—22no—
103#563—91no—
104#501—91no—
105#501—91no—
106#497—91no—
107#330—91no—
108#330C3⋊D311yescharacteristic, complemented
109#329—91no—
110C2×D12—34no—
111C2×C4×D3—64no—
112C2×Dic6—34no—
113C2×Dic6—64no—
114C2×Dic6—64no—
115C2×C3×C8—24no—
116C2×C3×C8—24no—
117C3×C4⋊C4—24no—
118C3×C4⋊C4—24no—
119C3×C4⋊C4D1214yes—
120C3×C4⋊C4D1214yes—
121C3×C42C22×D314yes—
122(C2×D3)⋊C4—64no—
123(C2×D3)⋊C4—64no—
124(C2×D3)⋊C4—64no—
125(C2×D3)⋊C4—64no—
126(C2×D3)⋊C4—64no—
127C4⋊Dic3—34no—
128C4⋊Dic3—34no—
129C4⋊Dic3—64no—
130C4⋊Dic3—64no—
131C4⋊Dic3—64no—
132Dic3⋊C4—64no—
133Dic3⋊C4—64no—
134Dic3⋊C4—64no—
135C4×Dic3—64no—
136C2×C3⋊C8—64no—
137Dic12—128no—
138#204—128no—
139C22×C32#12011yescharacteristic
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C32×C4—21no—
144C32×C4—21no—
145C32×C4—21no—
146C32×C4—41no—
147C32×C4—41no—
148C3⋊Dic3—41no—
149C3⋊Dic3—41no—
150C3⋊Dic3—41no—
151C3⋊Dic3—81no—
152C2×Q16—181no—
153C2×SD16—181no—
154C4⋊Q8—91no—
155C4⋊Q8—181no—
156#126—181no—
157#126—181no—
158#125—91no—
159#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
160#124—91no—
161#123—181no—
162C22⋊Q8—181no—
163C22⋊Q8—181no—
164#107—181no—
165#107—181no—
166#106—181no—
167#106—181no—
168#97—91no—
169#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
170#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
171C22×D3—64no—
172C2×C3×C4—24no—
173C2×C3×C4—24no—
174C2×C3×C4C2×D1214yes—
175C2×C3×C4D3×D414yes—
176C2×C3×C4D3×D414yes—
177C2×Dic3—64no—
178C2×Dic3—64no—
179C2×Dic3—64no—
180C2×Dic3—124no—
181D12—124no—
182C4×D3—244no—
183Dic6—124no—
184Dic6—124no—
185Dic6—124no—
186Dic6—244no—
187C3×C8—28no—
188C3×C8—28no—
189C3⋊C8—68no—
190C2×C32#45311yescharacteristic
191C2×C32#45611yescharacteristic
192C2×C32#45611yescharacteristic
193C3⋊D3—81no—
194C2×Q8—91no—
195C2×Q8—181no—
196C2×Q8—181no—
197C2×D4—91no—
198C22×C4—181no—
199Q16—362no—
200SD16—362no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—181no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—91no—
207C4⋊C4—91no—
208C4⋊C4—181no—
209C4⋊C4—181no—
210C4⋊C4—181no—
211C4⋊C4—181no—
212C4⋊C4—181no—
213C4⋊C4—181no—
214C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
215C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
216C22⋊C4—181no—
217C22⋊C4—181no—
218C22⋊C4—181no—
219C22⋊C4—181no—
220C22⋊C4—181no—
221C42—181no—
222C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
223C22×C3#88214yes—
224C2×D3—124no—
225C2×D3—124no—
226C2×D3—124no—
227C3×C4—24no—
228C3×C4—24no—
229C3×C4—24no—
230C3×C4—44no—
231C3×C4—44no—
232Dic3—124no—
233Dic3—124no—
234Dic3—124no—
235Dic3—244no—
236C32#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—181no—
238Q8—361no—
239Q8—361no—
240Q8—361no—
241Q8—721no—
242D4—361no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—181no—
246C2×C4—181no—
247C2×C4—181no—
248C2×C4—361no—
249C2×C4—721no—
250C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
251C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
252C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—22no—
255C8—182no—
256C2×C3#475214yes—
257C2×C3#482214yes—
258C2×C3#482614yes—
259D3—244no—
260C22—361no—
261C22—361no—
262C22—361no—
263C22#6409111yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—361no—
270C4—361no—
271C4—361no—
272C4—721no—
273C3#6837214yescomplemented
274C2—721no—
275C2#1059245111yescharacteristic
276C2#1059252111yescharacteristic
277C2#1059252511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C22×C3⋊D3
FittingC32×#330C2
socleC22×C32#120
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)D4
hypercenter#330C3⋊D3
hypocenterC32#1660
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592763C2semidirect
4. #10592401C2semidirect
5. C32×#330C2semidirect
6. #10589331C2semidirect
32. C3×#330D3semidirect
108. #330C3⋊D3semidirect
236. C32#1660semidirect
273. C3#68372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961702
#105927632
#105924142
#105924012
C32×#3302
#105893312
#105893302
#683723