Finite Group Databasebeta

← #11780616

Subgroups — #11780616

Order 1152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595275C211yesmaximal, characteristic
2#10593392C212yesmaximal, complemented
3#10591493C211yesmaximal, characteristic
4#10590210C211yesmaximal, characteristic
5#10590036C212yesmaximal, complemented
6#64145C2211yescharacteristic
7C3×#935—21no—
8C2×C3×#214—21no—
9#63964—22no—
10#63956—22no—
11#63873C2211yescharacteristic
12#63870C2212yes—
13#63840—21no—
14C2×#3719—21no—
15#63777C2212yes—
16#63743—22no—
17#63742—22no—
18#63555C2211yescharacteristic
19#5651—61no—
20#5167—61no—
21C2×C32×D4D411yescharacteristic
22C2×#634D411yescharacteristic
23C22×C3×Dic3—21no—
24C2×C3×Dic6—21no—
25C2×#627—21no—
26C2×#622—22no—
27#3757—22no—
28C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
29C3×#217—21no—
30C3×#217—22no—
31C3×#214—42no—
32C3×Dic3⋊C4—22no—
33C2×C3×C3⋊C8—21no—
34#3724—22no—
35#3724D412yes—
36#3724D412yes—
37Dic3⋊Dic3—22no—
38Dic3⋊Dic3—22no—
39Dic32—21no—
40#3719—42no—
41#1660—91nomaximal, Sylow
42C2×C3×SD16—61no—
43C3×#123—61no—
44#944—61no—
45C2×#216—61no—
46#936—61no—
47#936—61no—
48#935—21no—
49C2×#214—21no—
50#924—62no—
51C2×Dic12—61no—
52#889—62no—
53#888—62no—
54#879—62no—
55#879—62no—
56#878—62no—
57#815—61no—
58C23×C32—21no—
59C32×D4—41no—
60C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3—21no—
62C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
63#634—41no—
64C2×C3×Dic3—22no—
65C2×C3×Dic3—22no—
66C2×C3×Dic3—41no—
67C2×C3×Dic3—81no—
68C3×Dic6—41no—
69C3×Dic6—41no—
70#627—81no—
71#622—24no—
72C3×C3⋊C8—22no—
73#563—91no—
74#501—92no—
75#497—91no—
76#330—92no—
77#329—91no—
78C2×C3×Q8—61no—
79C2×C3×D4—21no—
80C2×C3×D4—21no—
81C22×C3×C4—61no—
82C22×Dic3—21no—
83C2×Dic6—21no—
84C2×Dic6—61no—
85C2×Dic6—61no—
86C2×Dic6—62no—
87C3×SD16—122no—
88C2×C3×C8—61no—
89C3×C4⋊C4—62no—
90C3×C22⋊C4—62no—
91C3×C22⋊C4—61no—
92#217—21no—
93#217—22no—
94#217—62no—
95#217—62no—
96#217—122no—
97#216—122no—
98#214—42no—
99C4⋊Dic3—62no—
100C4⋊Dic3—62no—
101Dic3⋊C4—22no—
102Dic3⋊C4—62no—
103Dic3⋊C4—62no—
104Dic3⋊C4—62no—
105Dic3⋊C4—62no—
106Dic3⋊C4—122no—
107C4×Dic3—61no—
108C4×Dic3—61no—
109C4×Dic3—62no—
110C2×C3⋊C8—21no—
111Dic12—122no—
112C22×C32—41no—
113C22×C32—42no—
114C22×C32#12011yescharacteristic
115C32×C4—21no—
116C3⋊Dic3—22no—
117C3⋊Dic3—41no—
118C3×Dic3—42no—
119C3×Dic3—42no—
120C3×Dic3—81no—
121C2×Q16—181no—
122C2×SD16—61no—
123C4⋊Q8—91no—
124C4⋊Q8—181no—
125#126—182no—
126#125—92no—
127#124—91no—
128#123—61no—
129C22⋊Q8—182no—
130#107—182no—
131#106—182no—
132#97—91no—
133#97—92no—
134C23×C3—21no—
135C23×C3—21no—
136C23×C3—41no—
137C3×Q8—121no—
138C3×Q8—121no—
139C3×D4—41no—
140C3×D4—41no—
141C3×D4—81no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4—21no—
144C2×C3×C4—62no—
145C2×C3×C4—62no—
146C2×C3×C4—121no—
147C2×C3×C4—241no—
148C2×Dic3—22no—
149C2×Dic3—22no—
150C2×Dic3—41no—
151C2×Dic3—62no—
152C2×Dic3—62no—
153C2×Dic3—62no—
154C2×Dic3—81no—
155C2×Dic3—121no—
156Dic6—41no—
157Dic6—41no—
158Dic6—121no—
159Dic6—121no—
160Dic6—241no—
161Dic6—242no—
162C3×C8—62no—
163C3⋊C8—22no—
164C2×C32—81no—
165C2×C32#45311yescharacteristic
166C2×C32#45612yes—
167C2×Q8—61no—
168C2×Q8—91no—
169C2×Q8—181no—
170C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C4—61no—
172Q16—362no—
173SD16—122no—
174C2×C8—61no—
175C2×C8—182no—
176C4⋊C4—62no—
177C4⋊C4—92no—
178C4⋊C4—92no—
179C4⋊C4—182no—
180C4⋊C4—182no—
181C4⋊C4—182no—
182C22⋊C4—62no—
183C22⋊C4—61no—
184C22⋊C4—182no—
185C42—91no—
186C42—181no—
187C22×C3—21no—
188C22×C3—21no—
189C22×C3—41no—
190C22×C3—41no—
191C22×C3—42no—
192C22×C3—42no—
193C22×C3—81no—
194C22×C3—82no—
195C3×C4—21no—
196C3×C4—21no—
197C3×C4—41no—
198C3×C4—122no—
199C3×C4—122no—
200C3×C4—241no—
201Dic3—42no—
202Dic3—42no—
203Dic3—81no—
204Dic3—122no—
205Dic3—122no—
206Dic3—122no—
207Dic3—241no—
208C32#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—21no—
210Q8—121no—
211Q8—121no—
212Q8—361no—
213Q8—721no—
214D4—41no—
215C2×C4—62no—
216C2×C4—62no—
217C2×C4—92no—
218C2×C4—121no—
219C2×C4—181no—
220C2×C4—241no—
221C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C8—62no—
223C8—184no—
224C2×C3—22no—
225C2×C3—22no—
226C2×C3—21no—
227C2×C3—21no—
228C2×C3—81no—
229C2×C3—81no—
230C2×C3—161no—
231C22—42no—
232C22—41no—
233C22#6424111yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—122no—
236C4—122no—
237C4—182no—
238C4—241no—
239C4—361no—
240C3—21no—
241C3—21no—
242C2—81no—
243C2#1059347012yes—
244C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1660
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593392C2semidirect
5. #10590036C2semidirect
208. C32#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952752
#105933922
#105914932
#105902102
#105900362
#16609