Finite Group Databasebeta

← #11780627

Subgroups — #11780627

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596155C211yesmaximal, characteristic
2C32×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71245—34nomaximal
9C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C32×#124C2211yescharacteristic
11#64155—21no—
12C2×#3756—21no—
13C2×#3755—21no—
14#64148—21no—
15#64095—21no—
16#64093—21no—
17#64092—21no—
18#64087—21no—
19#64084C2211yescharacteristic
20#64079C2211yescharacteristic
21C32×#103—21no—
22C32×#102—21no—
23C32×#97C2211yescharacteristic
24#63635—21no—
25#63634—21no—
26#63630C2211yescharacteristic
27#63630C2211yescharacteristic
28#5684—34no—
29C3×#489D314yescomplemented
30#5086—34no—
31#5081—34no—
32#4540—34no—
33#4465—34no—
34#4464—34no—
35C2×C32×Q8—21no—
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic
37C2×C32×D4D411yescharacteristic
38C2×#638—21no—
39C2×#638—21no—
40C22×C3⋊Dic3—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—21no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C32×C8—21no—
45C32×C4⋊C4—21no—
46C32×C4⋊C4—21no—
47C32×C22⋊C4—21no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C42C2311yescharacteristic
50#3757—21no—
51#3756—42no—
52#3755—42no—
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
57C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59#3750—21no—
60#3750—21no—
61#3750—21no—
62C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
63C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
64#1661—91noSylow
65C3×C4⋊Q8C2×D314yes—
66C3×#124C2×D314yes—
67#946—64no—
68C2×#216—64no—
69C2×#215—64no—
70#939—64no—
71#886—64no—
72#884—64no—
73#883—64no—
74#878—64no—
75#875—34no—
76#870—34no—
77C3×#103—24no—
78C3×#102—24no—
79C3×#97C2×D314yes—
80#808—64no—
81#807—64no—
82#803—34no—
83#803—34no—
84C23×C32—21no—
85C22×C3⋊D3—21no—
86C32×Q8—41no—
87C32×Q8—41no—
88C32×Q8—41no—
89C32×D4—41no—
90C2×C32×C4—21no—
91C2×C32×C4—41no—
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95#638—81no—
96#638—81no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3—81no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4×C3⋊D3—81no—
103#634—41no—
104C32×C8—41no—
105C3⋊(C3⋊C8)—22no—
106C3⋊(C3⋊C8)—22no—
107#562—91no—
108#501—91no—
109#497—91no—
110#489C3⋊D311yescharacteristic, complemented
111#330—91no—
112#329—91no—
113#329—91no—
114C2×C3×Q8—24no—
115C2×C3×Q8#6714yes—
116C2×C3×D4#6714yes—
117C2×#67—64no—
118C2×#67—64no—
119C22×Dic3—64no—
120C2×D12—34no—
121C2×C4×D3—64no—
122C2×Dic6—34no—
123C2×C3×C8—24no—
124C3×C4⋊C4—24no—
125C3×C4⋊C4—24no—
126C3×C22⋊C4—24no—
127C3×C22⋊C4—24no—
128C3×C42C22×D314yes—
129#217—64no—
130#216—128no—
131#215—128no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134(C2×D3)⋊C4—64no—
135C4⋊Dic3—34no—
136C4⋊Dic3—34no—
137C4⋊Dic3—64no—
138Dic3⋊C4—64no—
139Dic3⋊C4—64no—
140Dic3⋊C4—64no—
141C2×C3⋊C8—64no—
142C2×C3⋊C8—64no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32—41no—
145C22×C32—41no—
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3⋊D3—41no—
150C32×C4—21no—
151C32×C4—21no—
152C32×C4—21no—
153C32×C4—41no—
154C32×C4—81no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3⋊Dic3—41no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C2×Q16—181no—
159C2×SD16—181no—
160C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
161#125—91no—
162#124—91no—
163#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
164#123—181no—
165#123—181no—
166C22⋊Q8—181no—
167C22⋊Q8—181no—
168#121—181no—
169#121—181no—
170#107—181no—
171#106—181no—
172#103—21no—
173#102—21no—
174#97—91no—
175#97—91no—
176#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
177C23×C3—24no—
178C22×D3—64no—
179C3×Q8—44no—
180C3×Q8—44no—
181C3×Q8—44no—
182C3×D4—44no—
183C2×C3×C4—24no—
184C2×C3×C4—44no—
185C2×C3×C4D3×D414yes—
186C2×C3×C4D3×D414yes—
187C2×C3×C4C2×#6714yes—
188#67—244no—
189#67—244no—
190C2×Dic3—64no—
191C2×Dic3—64no—
192C2×Dic3—64no—
193C2×Dic3—244no—
194D12—124no—
195C4×D3—244no—
196Dic6—124no—
197C3×C8—44no—
198C3⋊C8—68no—
199C3⋊C8—68no—
200C2×C32—81no—
201C2×C32#45311yescharacteristic
202C2×C32#45511yescharacteristic
203C2×C32#45611yescharacteristic
204C3⋊D3—81no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—91no—
207C2×Q8#63811yescharacteristic
208C2×D4—91no—
209C2×D4—181no—
210C2×D4—181no—
211C2×D4#63811yescharacteristic
212C22×C4—181no—
213C22×C4—181no—
214Q16—362no—
215SD16—362no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—181no—
218C2×C8—181no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—91no—
222C4⋊C4—91no—
223C4⋊C4—181no—
224C4⋊C4—181no—
225C4⋊C4—181no—
226C4⋊C4—181no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—181no—
230C22⋊C4—181no—
231C22⋊C4—181no—
232C22⋊C4—181no—
233C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
234C22×C3—44no—
235C22×C3—44no—
236C22×C3—44no—
237C22×C3#93714yes—
238C2×D3—124no—
239C2×D3—124no—
240C2×D3—124no—
241C3×C4—24no—
242C3×C4—24no—
243C3×C4—24no—
244C3×C4—44no—
245C3×C4—84no—
246Dic3—124no—
247Dic3—124no—
248Dic3—124no—
249C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—21no—
251C23—181no—
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—361no—
256D4—41no—
257D4—361no—
258D4—721no—
259D4—721no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—181no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—181no—
265C2×C4—721no—
266C2×C4—721no—
267C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
268C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
269C2×C4C2×#63811yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—182no—
272C8—182no—
273C2×C3—84no—
274C2×C3#506114yes—
275C2×C3#519814yes—
276C2×C3#520514yes—
277D3—244no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—361no—
282C22—361no—
283C22—361no—
284C22#6414611yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—81no—
290C4—361no—
291C4—361no—
292C4—361no—
293C3#7124514yescomplemented
294C2—81no—
295C2—721no—
296C2#1059276011yescharacteristic
297C2#1059289711yescharacteristic
298C2#1059290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C22×C3⋊D3
FittingC32×#489C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596155C2
hypercenter#489C3⋊D3
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C32×#489C2semidirect
3. #10592785C2semidirect
4. #10592780C2semidirect
5. #10589406C2semidirect
6. #10589331C2semidirect
7. #10589330C2semidirect
29. C3×#489D3semidirect
110. #489C3⋊D3semidirect
249. C32#1661semidirect
293. C3#71245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961552
C32×#4892
#105927852
#105927802
#105894062
#105893312
#105893302
#712453