Finite Group Databasebeta

← #11780639

Subgroups — #11780639

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596155C211yesmaximal, characteristic
2#10592754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68357—34nomaximal
9C32×#124C2211yescharacteristic
10#64155—21no—
11#64148—21no—
12C2×#3746—21no—
13C2×#3744—21no—
14#64095—21no—
15#64093—21no—
16#64092—21no—
17#64087—21no—
18#64084C2211yescharacteristic
19#64079C2211yescharacteristic
20#64078C2211yescharacteristic
21C32×#97C2211yescharacteristic
22C32×#97C2211yescharacteristic
23#63662—21no—
24#63659—21no—
25#63645—21no—
26#63644—21no—
27#63630C2211yescharacteristic
28#5684—34no—
29#5055—34no—
30#4715—34no—
31#4702—34no—
32C3×#329D314yescomplemented
33#4465—34no—
34#4464—34no—
35C2×C32×Q8D411yescharacteristic
36C2×C32×D4D411yescharacteristic
37C2×#638—21no—
38C2×#638—21no—
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—21no—
42C2×#634—21no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C32×C8—21no—
45C2×C32×C8—21no—
46C32×C22⋊C4—21no—
47C32×C22⋊C4—21no—
48C32×C42C2311yescharacteristic
49#3757—21no—
50#3752—21no—
51#3752—21no—
52#3752—21no—
53C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
55C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
56C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
57C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
58#3750—21no—
59#3750—21no—
60#3750—21no—
61C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
62#3746—42no—
63#3744—42no—
64#1661—91noSylow
65C3×#124C2×D314yes—
66#946—64no—
67#939—64no—
68C2×Dic12—64no—
69C2×#204—64no—
70#886—64no—
71#884—64no—
72#883—64no—
73#878—64no—
74#875—34no—
75#870—34no—
76#869—34no—
77C3×#97C2×D314yes—
78C3×#97C2×D314yes—
79#835—64no—
80#832—64no—
81#818—64no—
82#817—64no—
83#803—34no—
84C23×C32—21no—
85C22×C3⋊D3—21no—
86C32×Q8—41no—
87C32×D4—41no—
88C2×C32×C4—21no—
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92#638—81no—
93#638—81no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3—41no—
98C2×C3⋊Dic3—81no—
99C4⋊(C3⋊D3)—41no—
100C4×C3⋊D3—81no—
101#634—41no—
102#634—41no—
103#634—41no—
104C32×C8—22no—
105C32×C8—22no—
106C3⋊(C3⋊C8)—41no—
107#562—91no—
108#501—91no—
109#497—91no—
110#489—91no—
111#330—91no—
112#329—91no—
113#329C3⋊D311yescharacteristic, complemented
114C2×C3×Q8D1214yes—
115C2×C3×D4D1214yes—
116C2×#67—64no—
117C2×#67—64no—
118C22×Dic3—64no—
119C2×D12—34no—
120C2×C4×D3—64no—
121C2×Dic6—34no—
122C2×Dic6—64no—
123C2×C3×C8—24no—
124C2×C3×C8—24no—
125C3×C22⋊C4—24no—
126C3×C22⋊C4—24no—
127C3×C42C22×D314yes—
128#217—64no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132C4⋊Dic3—34no—
133C4⋊Dic3—34no—
134C4⋊Dic3—64no—
135C4⋊Dic3—64no—
136C4⋊Dic3—64no—
137Dic3⋊C4—64no—
138Dic3⋊C4—64no—
139Dic3⋊C4—64no—
140C2×C3⋊C8—64no—
141Dic12—128no—
142#204—128no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32—41no—
145C22×C32—41no—
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3⋊D3—41no—
150C32×C4—21no—
151C32×C4—21no—
152C32×C4—21no—
153C32×C4—41no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3⋊Dic3—41no—
157C3⋊Dic3—81no—
158C2×Q16—181no—
159C2×SD16—181no—
160C4⋊Q8—91no—
161#125—91no—
162#124—91no—
163#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
164#123—181no—
165#123—181no—
166C22⋊Q8—181no—
167C22⋊Q8—181no—
168#121—181no—
169#121—181no—
170#107—181no—
171#106—181no—
172#103—181no—
173#102—181no—
174#97—91no—
175#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
176#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
177C23×C3—24no—
178C22×D3—64no—
179C3×Q8—44no—
180C3×D4—44no—
181C2×C3×C4—24no—
182C2×C3×C4C2×D1214yes—
183C2×C3×C4D3×D414yes—
184C2×C3×C4D3×D414yes—
185#67—244no—
186#67—244no—
187C2×Dic3—64no—
188C2×Dic3—64no—
189C2×Dic3—64no—
190C2×Dic3—124no—
191C2×Dic3—244no—
192D12—124no—
193C4×D3—244no—
194Dic6—124no—
195Dic6—124no—
196Dic6—124no—
197C3×C8—28no—
198C3×C8—28no—
199C3⋊C8—124no—
200C2×C32—81no—
201C2×C32#45311yescharacteristic
202C2×C32#45511yescharacteristic
203C2×C32#45611yescharacteristic
204C3⋊D3—81no—
205C2×Q8—91no—
206C2×Q8—181no—
207C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
208C2×D4—91no—
209C2×D4—181no—
210C2×D4—181no—
211C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
212C22×C4—181no—
213C22×C4—181no—
214Q16—362no—
215SD16—362no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—181no—
219C4⋊C4—91no—
220C4⋊C4—91no—
221C4⋊C4—181no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4—181no—
224C4⋊C4—181no—
225C4⋊C4—181no—
226C4⋊C4—181no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—181no—
230C22⋊C4—181no—
231C22⋊C4—181no—
232C22⋊C4—181no—
233C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
234C22×C3—44no—
235C22×C3—44no—
236C22×C3—44no—
237C22×C3#88214yes—
238C2×D3—124no—
239C2×D3—124no—
240C2×D3—124no—
241C3×C4—24no—
242C3×C4—24no—
243C3×C4—24no—
244C3×C4—44no—
245Dic3—124no—
246Dic3—124no—
247Dic3—124no—
248Dic3—244no—
249C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—21no—
251C23—181no—
252Q8—41no—
253Q8—361no—
254Q8—361no—
255Q8—361no—
256D4—41no—
257D4—361no—
258D4—721no—
259D4—721no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—181no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—361no—
265C2×C4—721no—
266C2×C4—721no—
267C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
268C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
269C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
270C8—22no—
271C8—22no—
272C8—361no—
273C2×C3—84no—
274C2×C3#474614yes—
275C2×C3#482214yes—
276C2×C3#482614yes—
277D3—244no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—361no—
282C22—361no—
283C22—361no—
284C22#6409111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—361no—
290C4—361no—
291C4—361no—
292C4—721no—
293C3#6835714yescomplemented
294C2—81no—
295C2—721no—
296C2#1059244511yescharacteristic
297C2#1059252111yescharacteristic
298C2#1059252511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C22×C3⋊D3
FittingC32×#329C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596155C2
hypercenter#329C3⋊D3
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592754C2semidirect
3. #10592414C2semidirect
4. #10592401C2semidirect
5. C32×#329C2semidirect
6. #10589331C2semidirect
7. #10589330C2semidirect
32. C3×#329D3semidirect
113. #329C3⋊D3semidirect
249. C32#1661semidirect
293. C3#68357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961552
#105927542
#105924142
#105924012
C32×#3292
#105893312
#105893302
#683573