Finite Group Databasebeta

← #11780650

Subgroups — #11780650

Order 1152.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593953C211yesmaximal, characteristic
2#10592414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68373—31nomaximal
9#68357—31nomaximal
10C2×#3746—21no—
11C2×#3744—21no—
12#64084C2211yescharacteristic
13#64078C2211yescharacteristic
14C3×#875C2211yescharacteristic
15C3×#870C2211yescharacteristic
16#63910—21no—
17#63896—21no—
18#63890—21no—
19#63888—21no—
20#63886—21no—
21#63854—21no—
22C32×#97C2211yescharacteristic
23C3×#803C2211yescharacteristic
24C3×#803C2211yescharacteristic
25#63575—21no—
26#63573—21no—
27#63566—21no—
28#63563—21no—
29#5700—31no—
30#5684—31no—
31#5064—31no—
32#5055—31no—
33#4715—31no—
34#4715—31no—
35#4715—61no—
36#4714—31no—
37#4702—31no—
38C3×#330—31no—
39C3×#329—31no—
40#4465D311yescharacteristic, complemented
41#4464—31no—
42#4464—31no—
43#4464D311yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
45C2×#634—21no—
46C2×#634D411yescharacteristic
47C2×C3×D12D411yescharacteristic
48C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
49C2×#626—21no—
50C2×#626—21no—
51C2×#624—21no—
52C2×D3×Dic3—21no—
53C2×C32×C8—21no—
54C32×C42C2311yescharacteristic
55#3752—21no—
56#3752—21no—
57C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
59#3746—42no—
60#3744—42no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C3×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
64C3×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
65C3×Dic3⋊C4—21no—
66C3×Dic3⋊C4—21no—
67C2×C3×C3⋊C8—21no—
68C2×C3×C3⋊C8—21no—
69#3724—21no—
70Dic3⋊Dic3—21no—
71#3722—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—21no—
73#1661—91noSylow
74C3×#125—31no—
75C3×#124—31no—
76#946—61no—
77#939—61no—
78C2×Dic12—61no—
79C2×Dic12—61no—
80C2×Dic12—62no—
81C2×#204—61no—
82C2×#204—61no—
83C2×#204—62no—
84#896—61no—
85#896—61no—
86#895—61no—
87#895—61no—
88#894—61no—
89#894—61no—
90#886—61no—
91#884—61no—
92#883—61no—
93#878—61no—
94#875—31no—
95#875—31no—
96#875—61no—
97#875C2×D311yescharacteristic
98#870C2×D311yescharacteristic
99#869—31no—
100#869—31no—
101#869—61no—
102C3×#97—21no—
103C3×#97—31no—
104C3×#97—31no—
105C3×#97C2×D311yescharacteristic
106C3×#97C2×D311yescharacteristic
107#835—61no—
108#832—61no—
109#821—61no—
110#818—61no—
111#817—61no—
112#816—61no—
113#808—61no—
114#807—61no—
115#803C2×D311yescharacteristic
116#803C2×D311yescharacteristic
117C22×C3⋊D3—21no—
118C22×C3×D3—21no—
119C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123C2×C3⋊Dic3—41no—
124C4⋊(C3⋊D3)—41no—
125#634—41no—
126#634—41no—
127#634—41no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C3×D12—41no—
132C3×Dic6—41no—
133#626—81no—
134#626—81no—
135#624—81no—
136D3×Dic3—81no—
137C32×C8—22no—
138C3×C3⋊C8—22no—
139C3×C3⋊C8—41no—
140#562—91no—
141#501—91no—
142#497—91no—
143#489—91no—
144#330—31no—
145#329—31no—
146#329—91no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×D4—31no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C22×Dic3—61no—
152C2×D12—31no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—61no—
155C2×D12—61no—
156C2×D12—61no—
157C2×D12D1211yescharacteristic
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×Dic6—31no—
162C2×Dic6—31no—
163C2×Dic6—61no—
164C2×Dic6—62no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×Dic6—61no—
167C2×Dic6D1211yescharacteristic
168C2×C3×C8—22no—
169C2×C3×C8—21no—
170C2×C3×C8—21no—
171C2×C3×C8—61no—
172C2×C3×C8—61no—
173C3×C4⋊C4—31no—
174C3×C4⋊C4—31no—
175C3×C4⋊C4—61no—
176C3×C4⋊C4—61no—
177C3×C22⋊C4—61no—
178C3×C22⋊C4—61no—
179C3×C42—21no—
180C3×C42C22×D311yescharacteristic
181C3×C42C22×D311yescharacteristic
182#217—61no—
183(C2×D3)⋊C4—21no—
184(C2×D3)⋊C4—21no—
185(C2×D3)⋊C4—61no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—61no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—121no—
193(C2×D3)⋊C4—121no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—61no—
196C4⋊Dic3—61no—
197C4⋊Dic3—61no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—121no—
200C4⋊Dic3—121no—
201C4⋊Dic3D1211yescharacteristic
202C4⋊Dic3D1211yescharacteristic
203Dic3⋊C4—21no—
204Dic3⋊C4—21no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C2×C3⋊C8—21no—
209C2×C3⋊C8—21no—
210Dic12—122no—
211Dic12—122no—
212Dic12—124no—
213#204—122no—
214#204—122no—
215#204—124no—
216C22×C32#12011yescharacteristic
217C2×C3⋊D3—41no—
218C2×C3⋊D3—41no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3×D3—41no—
221C2×C3×D3—41no—
222C2×C3×D3—41no—
223C32×C4—21no—
224C32×C4—21no—
225C32×C4—21no—
226C3⋊Dic3—41no—
227C3⋊Dic3—81no—
228C3×Dic3—41no—
229C3×Dic3—41no—
230C3×Dic3—41no—
231C2×Q16—181no—
232C2×SD16—181no—
233C4⋊Q8—91no—
234#125—31no—
235#124—31no—
236#124—91no—
237#123—181no—
238#123—181no—
239C22⋊Q8—181no—
240C22⋊Q8—181no—
241#121—181no—
242#121—181no—
243#107—181no—
244#106—181no—
245#103—181no—
246#102—181no—
247#97—31no—
248#97—31no—
249#97D3211yescharacteristic
250C23×C3—61no—
251C22×D3—21no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—61no—
254C22×D3—121no—
255C3×Q8—121no—
256C3×D4—121no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—61no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
264C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
265C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
266C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
267C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
268C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
269#67—241no—
270#67—241no—
271C2×Dic3—21no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—21no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—121no—
277C2×Dic3—122no—
278C2×Dic3—121no—
279C2×Dic3—121no—
280C2×Dic3—241no—
281D12—41no—
282D12—121no—
283D12—121no—
284D12—122no—
285D12—241no—
286D12—241no—
287C4×D3—241no—
288C4×D3—241no—
289C4×D3—241no—
290Dic6—41no—
291Dic6—121no—
292Dic6—121no—
293Dic6—122no—
294Dic6—121no—
295Dic6—121no—
296Dic6—122no—
297Dic6—122no—
298Dic6—121no—
299Dic6—121no—
300C3×C8—24no—
301C3×C8—22no—
302C3×C8—22no—
303C3×C8—62no—
304C3×C8—121no—
305C3⋊C8—22no—
306C3⋊C8—41no—
307C2×C32#45311yescharacteristic
308C2×C32#45511yescharacteristic
309C2×C32#45611yescharacteristic
310C3⋊D3—81no—
311C3×D3—81no—
312C2×Q8—31no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—181no—
315C2×D4—31no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4—181no—
321Q16—362no—
322SD16—362no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—61no—
325C2×C8—61no—
326C4⋊C4—31no—
327C4⋊C4—31no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—61no—
330C4⋊C4—181no—
331C4⋊C4—181no—
332C4⋊C4—181no—
333C4⋊C4—181no—
334C22⋊C4—61no—
335C22⋊C4—61no—
336C22⋊C4—181no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C42C2×D3211yescharacteristic
341C22×C3—21no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—121no—
345C22×C3#88211yescharacteristic
346C22×C3#88211yescharacteristic
347C2×D3—41no—
348C2×D3—41no—
349C2×D3—41no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355C2×D3—121no—
356C2×D3—241no—
357C2×D3—241no—
358C2×D3—241no—
359C3×C4—22no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—41no—
367C3×C4—41no—
368C3×C4—121no—
369C3×C4—121no—
370C3×C4—121no—
371Dic3—41no—
372Dic3—41no—
373Dic3—41no—
374Dic3—121no—
375Dic3—121no—
376Dic3—241no—
377Dic3—242no—
378Dic3—241no—
379Dic3—241no—
380C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—61no—
382C23—181no—
383Q8—121no—
384Q8—361no—
385Q8—361no—
386Q8—361no—
387D4—121no—
388D4—361no—
389D4—721no—
390D4—721no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—361no—
396C2×C4—721no—
397C2×C4—721no—
398C2×C4D3×D1211yescharacteristic
399C2×C4D3×D1211yescharacteristic
400C2×C4#381111yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—62no—
403C8—121no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—241no—
408C2×C3#474611yescharacteristic
409C2×C3#475211yescharacteristic
410C2×C3#482211yescharacteristic
411C2×C3#482211yescharacteristic
412C2×C3#482511yescharacteristic
413C2×C3#482611yescharacteristic
414D3—81no—
415D3—241no—
416D3—241no—
417D3—481no—
418C22—121no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—361no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22#6392311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—121no—
429C4—121no—
430C4—121no—
431C4—361no—
432C4—721no—
433C3—21no—
434C3#6835711yescharacteristic, complemented
435C3#6837311yescharacteristic, complemented
436C2—241no—
437C2—721no—
438C2#1059039711yescharacteristic
439C2#1059101611yescharacteristic
440C2#1059102111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C2×D32
FittingC32×#97C22
socleC22×C32#120
prime radical#10593953C2
hypercenter#97D32
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592414C2semidirect
3. #10590306C2semidirect
4. #10590276C2semidirect
5. C3×#4465C2semidirect
6. C3×#4464C2semidirect
7. #10589087C2semidirect
40. #4465D3semidirect
43. #4464D3semidirect
380. C32#1661semidirect
434. C3#68357semidirect
435. C3#68373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939532
#105924142
#105903062
#105902762
C3×#44652
C3×#44642
#105890872
#683733
#683573