Finite Group Databasebeta

← #11780654

Subgroups — #11780654

Order 1152.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593985C211yesmaximal, characteristic
2#10592401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68357—31nomaximal
9#68356—31nomaximal
10#64079C2211yescharacteristic
11#64078C2211yescharacteristic
12C3×#875C2211yescharacteristic
13C3×#875C2211yescharacteristic
14#63891—21no—
15#63891—21no—
16#63887—21no—
17#63887—21no—
18#63885—21no—
19#63885—21no—
20C2×#3719—21no—
21C2×#3716—21no—
22C32×#97C2211yescharacteristic
23#63645—21no—
24#63644—21no—
25C3×#803C2211yescharacteristic
26C3×#803C2211yescharacteristic
27#63566—21no—
28#63563—21no—
29#5684—31no—
30#5684—31no—
31#5060—31no—
32#5055—31no—
33#4715—31no—
34#4714—31no—
35#4702—31no—
36#4702—31no—
37#4702—61no—
38C3×#329—31no—
39C3×#329—31no—
40#4465—31no—
41#4465—31no—
42#4464D311yescharacteristic, complemented
43#4464D311yescharacteristic, complemented
44C2×#634—21no—
45C2×C3×D12D411yescharacteristic
46C2×C3×D12D411yescharacteristic
47C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
48C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
49C2×#625—21no—
50C2×#625—21no—
51C2×D3×Dic3—21no—
52C2×D3×Dic3—21no—
53C2×C32×C8—21no—
54C32×C42C2311yescharacteristic
55C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
56C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
57C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59#3750—21no—
60#3750—21no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C2×C3×C3⋊C8—21no—
66C2×C3×C3⋊C8—21no—
67Dic3⋊Dic3—21no—
68Dic3⋊Dic3—21no—
69(C2×D3)⋊Dic3—21no—
70(C2×D3)⋊Dic3—21no—
71#3719—42no—
72#3716—42no—
73#1661—91noSylow
74C3×#124—31no—
75C3×#124—31no—
76#946—61no—
77#946—61no—
78C2×#216—61no—
79#939—61no—
80#939—61no—
81C2×#214—61no—
82C2×Dic12—61no—
83C2×#204—61no—
84#886—61no—
85#886—61no—
86#884—61no—
87#884—61no—
88#883—61no—
89#883—61no—
90#878—61no—
91#878—61no—
92#875C2×D311yescharacteristic
93#875C2×D311yescharacteristic
94#870—31no—
95#870—31no—
96#870—61no—
97#869—31no—
98#869—31no—
99#869—61no—
100C3×#97—21no—
101C3×#97—31no—
102C3×#97—31no—
103C3×#97C2×D311yescharacteristic
104C3×#97C2×D311yescharacteristic
105#835—61no—
106#832—61no—
107#821—61no—
108#818—61no—
109#818—61no—
110#818—62no—
111#817—61no—
112#817—61no—
113#817—62no—
114#816—61no—
115#803C2×D311yescharacteristic
116#803C2×D311yescharacteristic
117C22×C3×D3—21no—
118C22×C3×D3—21no—
119C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123C2×C3⋊Dic3—21no—
124C2×C3⋊Dic3—41no—
125#634—41no—
126#634—41no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C3×D12—41no—
130C3×D12—41no—
131C3×Dic6—41no—
132C3×Dic6—41no—
133#625—81no—
134#625—81no—
135D3×Dic3—81no—
136D3×Dic3—81no—
137C32×C8—22no—
138C3×C3⋊C8—22no—
139C3×C3⋊C8—41no—
140#562—91no—
141#501—91no—
142#497—91no—
143#489—91no—
144#330—91no—
145#329—31no—
146#329—31no—
147C2×C3×Q8—31no—
148C2×C3×Q8—31no—
149C2×C3×D4—31no—
150C2×C3×D4—31no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—61no—
155C22×Dic3—61no—
156C22×Dic3—61no—
157C2×D12D1211yescharacteristic
158C2×D12D1211yescharacteristic
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×Dic6—61no—
163C2×Dic6—121no—
164C2×Dic6D1211yescharacteristic
165C2×Dic6D1211yescharacteristic
166C2×C3×C8—22no—
167C2×C3×C8—21no—
168C2×C3×C8—21no—
169C2×C3×C8—61no—
170C2×C3×C8—61no—
171C3×C22⋊C4—61no—
172C3×C22⋊C4—61no—
173C3×C22⋊C4—61no—
174C3×C22⋊C4—61no—
175C3×C42—21no—
176C3×C42C22×D311yescharacteristic
177C3×C42C22×D311yescharacteristic
178#217—61no—
179#217—61no—
180#216—122no—
181#214—122no—
182(C2×D3)⋊C4—21no—
183(C2×D3)⋊C4—21no—
184(C2×D3)⋊C4—21no—
185(C2×D3)⋊C4—21no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—61no—
188C4⋊Dic3—31no—
189C4⋊Dic3—31no—
190C4⋊Dic3—31no—
191C4⋊Dic3—31no—
192C4⋊Dic3—61no—
193C4⋊Dic3—61no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—61no—
196C4⋊Dic3—62no—
197C4⋊Dic3—61no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—61no—
200C4⋊Dic3—61no—
201C4⋊Dic3—121no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—61no—
205Dic3⋊C4—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—121no—
209Dic3⋊C4—121no—
210C2×C3⋊C8—21no—
211C2×C3⋊C8—21no—
212Dic12—122no—
213#204—122no—
214C22×C32#12011yescharacteristic
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—41no—
218C2×C3×D3—41no—
219C2×C3×D3—41no—
220C2×C3×D3—41no—
221C32×C4—21no—
222C32×C4—21no—
223C32×C4—21no—
224C3⋊Dic3—41no—
225C3⋊Dic3—41no—
226C3⋊Dic3—81no—
227C3×Dic3—41no—
228C3×Dic3—41no—
229C2×Q16—181no—
230C2×SD16—181no—
231C4⋊Q8—91no—
232#125—91no—
233#124—31no—
234#124—31no—
235#123—181no—
236#123—181no—
237C22⋊Q8—181no—
238C22⋊Q8—181no—
239#121—181no—
240#121—181no—
241#107—181no—
242#106—181no—
243#103—181no—
244#102—181no—
245#97—31no—
246#97—31no—
247#97D3211yescharacteristic
248C23×C3—61no—
249C23×C3—61no—
250C22×D3—21no—
251C22×D3—21no—
252C3×Q8—121no—
253C3×Q8—121no—
254C3×D4—121no—
255C3×D4—121no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—61no—
260C2×C3×C4—61no—
261C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
262C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
263C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
264C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
265C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
266C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
267#67—241no—
268#67—241no—
269#67—241no—
270#67—241no—
271C2×Dic3—21no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—121no—
278C2×Dic3—121no—
279C2×Dic3—122no—
280C2×Dic3—121no—
281C2×Dic3—121no—
282C2×Dic3—241no—
283C2×Dic3—241no—
284D12—41no—
285D12—41no—
286C4×D3—241no—
287C4×D3—241no—
288Dic6—41no—
289Dic6—41no—
290Dic6—121no—
291Dic6—121no—
292Dic6—121no—
293Dic6—121no—
294Dic6—241no—
295Dic6—241no—
296C3×C8—24no—
297C3×C8—22no—
298C3×C8—22no—
299C3×C8—62no—
300C3×C8—121no—
301C3⋊C8—22no—
302C3⋊C8—41no—
303C2×C32#45311yescharacteristic
304C2×C32#45511yescharacteristic
305C2×C32#45611yescharacteristic
306C3×D3—81no—
307C3×D3—81no—
308C2×Q8—31no—
309C2×Q8—31no—
310C2×Q8—181no—
311C2×D4—31no—
312C2×D4—31no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C22×C4—181no—
316C22×C4—181no—
317Q16—362no—
318SD16—362no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—61no—
321C2×C8—61no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—91no—
324C4⋊C4—181no—
325C4⋊C4—181no—
326C4⋊C4—181no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4—181no—
329C4⋊C4—181no—
330C22⋊C4—61no—
331C22⋊C4—61no—
332C22⋊C4—61no—
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—181no—
335C22⋊C4—181no—
336C42C2×D3211yescharacteristic
337C22×C3—21no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—121no—
341C22×C3—121no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3#88211yescharacteristic
345C22×C3#88211yescharacteristic
346C2×D3—41no—
347C2×D3—41no—
348C2×D3—41no—
349C2×D3—41no—
350C2×D3—41no—
351C2×D3—41no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—21no—
359C3×C4—41no—
360C3×C4—41no—
361C3×C4—121no—
362C3×C4—121no—
363Dic3—41no—
364Dic3—41no—
365Dic3—121no—
366Dic3—121no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—241no—
370Dic3—241no—
371Dic3—242no—
372Dic3—241no—
373Dic3—241no—
374C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—61no—
376C23—61no—
377Q8—121no—
378Q8—121no—
379Q8—361no—
380Q8—361no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—721no—
384D4—721no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4—721no—
391C2×C4—721no—
392C2×C4D3×D1211yescharacteristic
393C2×C4D3×D1211yescharacteristic
394C2×C4#381111yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—62no—
397C8—121no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—241no—
402C2×C3—241no—
403C2×C3#474611yescharacteristic
404C2×C3#474711yescharacteristic
405C2×C3#482211yescharacteristic
406C2×C3#482511yescharacteristic
407C2×C3#482611yescharacteristic
408C2×C3#482611yescharacteristic
409D3—81no—
410D3—81no—
411C22—121no—
412C22—121no—
413C22—121no—
414C22—121no—
415C22—121no—
416C22—121no—
417C22#6392311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—121no—
422C4—121no—
423C4—361no—
424C4—361no—
425C4—721no—
426C3—21no—
427C3#6835611yescharacteristic, complemented
428C3#6835711yescharacteristic, complemented
429C2—241no—
430C2—241no—
431C2#1059040111yescharacteristic
432C2#1059101511yescharacteristic
433C2#1059101611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C2×D32
FittingC32×#97C22
socleC22×C32#120
prime radical#10593985C2
hypercenter#97D32
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592401C2semidirect
3. #10590372C2semidirect
4. #10590276C2semidirect
5. C3×#4464C2semidirect
6. C3×#4464C2semidirect
7. #10589089C2semidirect
42. #4464D3semidirect
43. #4464D3semidirect
374. C32#1661semidirect
427. C3#68356semidirect
428. C3#68357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939852
#105924012
#105903722
#105902762
C3×#44642
#105890892
#683573
#683563