Finite Group Databasebeta

← #11780662

Subgroups — #11780662

Order 1152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595213C211yesmaximal, characteristic
2#10593392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64145C2211yescharacteristic
9C3×#939—21no—
10C2×C3×#214—21no—
11#63970—21no—
12#63969—21no—
13#63964—21no—
14#63961—21no—
15#63915C2211yescharacteristic
16#63896—21no—
17#63873C2211yescharacteristic
18#63870C2211yescharacteristic
19C2×#3719—21no—
20#63777C2211yescharacteristic
21#63777C2211yescharacteristic
22#63743—21no—
23#63742—21no—
24#63740—21no—
25#63739—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5621—61no—
28#5167—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×#67—21no—
32C2×C3×#67—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3757—21no—
41#3757—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×#217—21no—
44C3×#214—42no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52#3724D411yescharacteristic
53Dic3⋊Dic3—21no—
54Dic3⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57#3719—42no—
58#1661—91nomaximal, Sylow
59C2×C3×SD16—61no—
60C3×#121—61no—
61#944—61no—
62C2×#216—61no—
63#939—21no—
64#939—61no—
65#938—61no—
66#936—61no—
67#936—61no—
68#935—61no—
69#935—61no—
70C2×#214—21no—
71#929—61no—
72#924—61no—
73C2×Dic12—61no—
74#896—61no—
75#889—61no—
76#885—61no—
77#883—61no—
78#878—61no—
79#878—61no—
80#815—61no—
81C23×C32—21no—
82C22×C3×D3—21no—
83C32×D4—41no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88#634—41no—
89C3×#67—81no—
90C3×#67—81no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic3—81no—
96C3×Dic6—41no—
97C3×Dic6—41no—
98#627—41no—
99#625—41no—
100D3×Dic3—81no—
101#622—22no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—22no—
104#562—91no—
105#501—91no—
106#497—91no—
107#489—91no—
108#330—91no—
109#329—91no—
110#329—91no—
111C2×C3×Q8—61no—
112C2×C3×D4—21no—
113C2×C3×D4—21no—
114C2×C3×D4—61no—
115C2×C3×D4—61no—
116C22×C3×C4—61no—
117C2×#67—21no—
118C2×#67—21no—
119C2×#67—61no—
120C22×Dic3—21no—
121C22×Dic3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×Dic6—21no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×Dic6—61no—
126C2×Dic6—61no—
127C3×SD16—122no—
128C2×C3×C8—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C22⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132#217—21no—
133#217—61no—
134#217—61no—
135#217—61no—
136#217—61no—
137#217—61no—
138#217—61no—
139#217—121no—
140#217—121no—
141#216—122no—
142#214—42no—
143(C2×D3)⋊C4—21no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—61no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—61no—
148Dic3⋊C4—21no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—121no—
156Dic3⋊C4—121no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C2×C3⋊C8—21no—
160Dic12—122no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32#12011yescharacteristic
165C2×C3×D3—41no—
166C2×C3×D3—41no—
167C2×C3×D3—41no—
168C32×C4—21no—
169C3⋊Dic3—21no—
170C3⋊Dic3—21no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—41no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—81no—
176C2×Q16—181no—
177C2×SD16—61no—
178C4⋊Q8—91no—
179#125—91no—
180#124—91no—
181#124—91no—
182#123—181no—
183#123—181no—
184C22⋊Q8—181no—
185C22⋊Q8—181no—
186#121—61no—
187#121—181no—
188#107—181no—
189#106—181no—
190#103—181no—
191#102—181no—
192#97—91no—
193#97—91no—
194#97—91no—
195C23×C3—21no—
196C23×C3—21no—
197C23×C3—41no—
198C23×C3—61no—
199C22×D3—21no—
200C3×Q8—121no—
201C3×Q8—121no—
202C3×D4—41no—
203C3×D4—41no—
204C3×D4—81no—
205C3×D4—241no—
206C3×D4—241no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—121no—
213C2×C3×C4—241no—
214#67—81no—
215#67—81no—
216#67—241no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—21no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—81no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×Dic3—241no—
230C4×D3—241no—
231Dic6—41no—
232Dic6—41no—
233Dic6—121no—
234Dic6—121no—
235Dic6—241no—
236Dic6—241no—
237C3×C8—62no—
238C3⋊C8—22no—
239C2×C32—81no—
240C2×C32#45311yescharacteristic
241C2×C32#45511yescharacteristic
242C2×C32#45611yescharacteristic
243C3×D3—81no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—91no—
246C2×Q8—91no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—91no—
250C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C4—61no—
252C22×C4—181no—
253Q16—362no—
254SD16—122no—
255C2×C8—61no—
256C2×C8—181no—
257C2×C8—181no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—91no—
260C4⋊C4—91no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—181no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—61no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C42—91no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—41no—
276C22×C3—41no—
277C22×C3—41no—
278C22×C3—41no—
279C22×C3—41no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—81no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3—81no—
284C22×C3—121no—
285C22×C3—121no—
286C22×C3—121no—
287C2×D3—41no—
288C2×D3—41no—
289C2×D3—41no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—41no—
293C3×C4—121no—
294C3×C4—121no—
295C3×C4—121no—
296C3×C4—241no—
297Dic3—41no—
298Dic3—41no—
299Dic3—41no—
300Dic3—81no—
301Dic3—121no—
302Dic3—121no—
303Dic3—121no—
304Dic3—121no—
305Dic3—121no—
306Dic3—121no—
307Dic3—241no—
308C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—61no—
311Q8—121no—
312Q8—121no—
313Q8—361no—
314Q8—361no—
315D4—41no—
316D4—241no—
317D4—241no—
318D4—361no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—121no—
325C2×C4—181no—
326C2×C4—241no—
327C2×C4—721no—
328C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C8—62no—
330C8—182no—
331C8—361no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—81no—
339C2×C3—81no—
340C2×C3—161no—
341C2×C3—241no—
342D3—81no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—121no—
347C22—121no—
348C22—121no—
349C22#6424111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—121no—
352C4—121no—
353C4—121no—
354C4—181no—
355C4—181no—
356C4—241no—
357C4—361no—
358C3—21no—
359C3—21no—
360C2—81no—
361C2—241no—
362C2#1059346111yescharacteristic
363C2#1059347011yescharacteristic
364C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595213C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593392C2semidirect
3. #10593358C2semidirect
4. #10591493C2semidirect
5. #10590210C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
308. C32#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952132
#105933922
#105933582
#105914932
#105902102
#105900362
#105900352
#16619