Finite Group Databasebeta

← #11780663

Subgroups — #11780663

Order 1152.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595418C211yesmaximal, characteristic
2#10593392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64156C2211yescharacteristic
9C3×#946—21no—
10C2×C3×#216—21no—
11#63915C2211yescharacteristic
12#63910—21no—
13#63906—21no—
14#63895—21no—
15#63873C2211yescharacteristic
16#63870C2211yescharacteristic
17#63854—21no—
18#63850—21no—
19C2×#3717—21no—
20#63777C2211yescharacteristic
21#63777C2211yescharacteristic
22#63743—21no—
23#63742—21no—
24#63740—21no—
25#63739—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5647—61no—
28#5190—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C3×C4×D3—21no—
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#626—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#624—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3752—21no—
41#3752—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×#216—42no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55#3722—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57#3717—42no—
58#1661—91nomaximal, Sylow
59C2×C3×Q16—61no—
60C3×C22⋊Q8—61no—
61#947—61no—
62#947—61no—
63#946—21no—
64#944—61no—
65C2×#216—21no—
66C2×#215—61no—
67#930—61no—
68#929—61no—
69C2×#204—61no—
70#897—61no—
71#896—61no—
72#895—61no—
73#894—61no—
74#894—61no—
75#889—61no—
76#885—61no—
77#884—61no—
78#884—61no—
79#883—61no—
80#815—61no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C22×C3×D3—21no—
83C32×Q8—41no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C4⋊(C3⋊D3)—41no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C3×C4×D3—81no—
94C3×Dic6—41no—
95C3×Dic6—41no—
96#627—41no—
97#626—81no—
98#626—81no—
99#625—41no—
100#624—81no—
101#622—22no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—22no—
104#562—91no—
105#501—91no—
106#497—91no—
107#489—91no—
108#330—91no—
109#329—91no—
110#329—91no—
111C2×C3×Q8—21no—
112C2×C3×Q8—21no—
113C2×C3×Q8—61no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—61no—
118C2×D12—61no—
119C2×D12—61no—
120C2×D12—61no—
121C2×D12—61no—
122C2×C4×D3—21no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×Dic6—21no—
126C2×Dic6—61no—
127C3×Q16—122no—
128C2×C3×C8—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—61no—
134#217—61no—
135#216—42no—
136#215—122no—
137(C2×D3)⋊C4—21no—
138(C2×D3)⋊C4—21no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—61no—
146(C2×D3)⋊C4—121no—
147(C2×D3)⋊C4—121no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—61no—
150Dic3⋊C4—21no—
151Dic3⋊C4—21no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—121no—
156Dic3⋊C4—121no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C2×C3⋊C8—21no—
160#204—122no—
161C22×C32#12011yescharacteristic
162C2×C3⋊D3—41no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3×D3—41no—
166C2×C3×D3—41no—
167C2×C3×D3—41no—
168C32×C4—21no—
169C32×C4—41no—
170C3⋊Dic3—21no—
171C3⋊Dic3—21no—
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—41no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—81no—
176C2×Q16—61no—
177C2×SD16—181no—
178C4⋊Q8—91no—
179#125—91no—
180#124—91no—
181#124—91no—
182#123—181no—
183#123—181no—
184C22⋊Q8—61no—
185C22⋊Q8—181no—
186#121—181no—
187#121—181no—
188#107—181no—
189#106—181no—
190#103—181no—
191#102—181no—
192#97—91no—
193#97—91no—
194#97—91no—
195C23×C3—61no—
196C22×D3—21no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—121no—
200C3×Q8—41no—
201C3×Q8—41no—
202C3×Q8—81no—
203C3×Q8—121no—
204C3×Q8—121no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—61no—
213C2×C3×C4—121no—
214C2×C3×C4—241no—
215#67—241no—
216#67—241no—
217#67—241no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—21no—
220C2×Dic3—21no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226D12—121no—
227D12—121no—
228D12—241no—
229D12—241no—
230D12—241no—
231C4×D3—81no—
232C4×D3—241no—
233C4×D3—241no—
234Dic6—41no—
235Dic6—41no—
236Dic6—241no—
237C3×C8—62no—
238C3⋊C8—22no—
239C2×C32#45311yescharacteristic
240C2×C32#45511yescharacteristic
241C2×C32#45611yescharacteristic
242C3⋊D3—81no—
243C3×D3—81no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—91no—
246C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D4—91no—
248C2×D4—91no—
249C2×D4—181no—
250C2×D4—181no—
251C22×C4—61no—
252C22×C4—181no—
253Q16—122no—
254SD16—362no—
255C2×C8—61no—
256C2×C8—181no—
257C2×C8—181no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—61no—
260C4⋊C4—61no—
261C4⋊C4—91no—
262C4⋊C4—91no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—181no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—61no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—181no—
272C42—91no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—121no—
276C22×C3—121no—
277C22×C3—121no—
278C2×D3—41no—
279C2×D3—41no—
280C2×D3—41no—
281C2×D3—121no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—121no—
287C2×D3—241no—
288C2×D3—241no—
289C2×D3—241no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—41no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—81no—
296C3×C4—121no—
297C3×C4—121no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—241no—
300Dic3—41no—
301Dic3—41no—
302Dic3—41no—
303Dic3—81no—
304Dic3—121no—
305Dic3—121no—
306Dic3—121no—
307Dic3—121no—
308C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—61no—
310C23—181no—
311Q8—41no—
312Q8—121no—
313Q8—121no—
314Q8—361no—
315D4—361no—
316D4—361no—
317D4—721no—
318D4—721no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—61no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—241no—
327C2×C4—721no—
328C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C8—62no—
330C8—182no—
331C8—361no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—241no—
339D3—81no—
340D3—241no—
341D3—241no—
342D3—481no—
343C22—121no—
344C22—121no—
345C22—121no—
346C22—361no—
347C22—361no—
348C22—361no—
349C22#6424111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—121no—
353C4—121no—
354C4—121no—
355C4—181no—
356C4—181no—
357C4—241no—
358C3—21no—
359C3—21no—
360C2—241no—
361C2—721no—
362C2#1059347311yescharacteristic
363C2#1059348411yescharacteristic
364C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595418C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593392C2semidirect
3. #10593358C2semidirect
4. #10591629C2semidirect
5. #10590216C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
308. C32#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954182
#105933922
#105933582
#105916292
#105902162
#105900362
#105900352
#16619