Finite Group Databasebeta

← #11780665

Subgroups — #11780665

Order 1152.

363 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594497C211yesmaximal, characteristic
2#10593443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3776—21no—
9C2×#3775—21no—
10#64099C2211yescharacteristic
11C3×#894—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63915C2211yescharacteristic
14#63915C2211yescharacteristic
15#63908—21no—
16#63893—21no—
17#63891—21no—
18#63885—21no—
19#63851—21no—
20#63777C2211yescharacteristic
21#63777C2211yescharacteristic
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#807—21no—
25#63573—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5667—61no—
28#4876—61no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#625—21no—
35C2×#625D411yescharacteristic
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3776—42no—
41#3775—42no—
42C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
45#3750—21no—
46C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54Dic3⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58#1661—91nomaximal, Sylow
59C3×#123—61no—
60#939—61no—
61#938—61no—
62#930—61no—
63#924—61no—
64#897—61no—
65#896—61no—
66#894—21no—
67#890—61no—
68#890—61no—
69#888—61no—
70#886—61no—
71#885—61no—
72#885—61no—
73#884—61no—
74#883—61no—
75#878—61no—
76C3×#107—61no—
77#817—61no—
78#815—61no—
79#808—61no—
80#807—21no—
81C22×C3×D3—21no—
82C22×C3×D3—21no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C3×D12—81no—
92C3×C4×D3—81no—
93#627—41no—
94#627—41no—
95#627—41no—
96#627—41no—
97#625—41no—
98#625—41no—
99#625—81no—
100D3×Dic3—81no—
101#622—22no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—22no—
104#562—91no—
105#501—91no—
106#497—91no—
107#489—91no—
108#330—91no—
109#329—91no—
110#329—91no—
111C2×C3×D4—61no—
112C22×C3×C4—61no—
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—61no—
117C22×Dic3—61no—
118C2×D12—21no—
119C2×C4×D3—21no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—121no—
124C2×C3×C8—61no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—21no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130C3×C22⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132#217—61no—
133#217—61no—
134#217—61no—
135(C2×D3)⋊C4—21no—
136(C2×D3)⋊C4—21no—
137(C2×D3)⋊C4—21no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—61no—
145C4⋊Dic3—61no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—121no—
148Dic3⋊C4—21no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—121no—
153Dic3⋊C4—121no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—41no—
160C2×C3×D3—41no—
161C2×C3×D3—41no—
162C2×C3×D3—41no—
163C2×C3×D3—41no—
164C32×C4—21no—
165C32×C4—41no—
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3—21no—
168C3⋊Dic3—41no—
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—81no—
172C2×Q16—181no—
173C2×SD16—181no—
174C4⋊Q8—91no—
175#125—91no—
176#124—91no—
177#124—91no—
178#123—61no—
179#123—181no—
180C22⋊Q8—181no—
181C22⋊Q8—181no—
182#121—181no—
183#121—181no—
184#107—61no—
185#106—181no—
186#103—181no—
187#102—181no—
188#97—91no—
189#97—91no—
190#97—91no—
191C23×C3—61no—
192C23×C3—61no—
193C22×D3—21no—
194C22×D3—21no—
195C3×D4—241no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—121no—
204C2×C3×C4—241no—
205#67—241no—
206#67—241no—
207#67—241no—
208#67—241no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—121no—
219C2×Dic3—241no—
220D12—81no—
221C4×D3—81no—
222C4×D3—241no—
223Dic6—241no—
224Dic6—241no—
225Dic6—241no—
226Dic6—241no—
227C3×C8—62no—
228C3⋊C8—22no—
229C2×C32#45311yescharacteristic
230C2×C32#45511yescharacteristic
231C2×C32#45611yescharacteristic
232C3×D3—81no—
233C3×D3—81no—
234C2×Q8—91no—
235C2×Q8—91no—
236C2×Q8—181no—
237C2×D4—61no—
238C2×D4—91no—
239C2×D4—91no—
240C2×D4—181no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—181no—
243Q16—362no—
244SD16—362no—
245C2×C8—61no—
246C2×C8—181no—
247C2×C8—181no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—91no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4—181no—
254C4⋊C4—181no—
255C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊C4—61no—
257C22⋊C4—61no—
258C22⋊C4—61no—
259C22⋊C4—181no—
260C22⋊C4—181no—
261C22⋊C4—181no—
262C42—91no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—121no—
266C22×C3—121no—
267C22×C3—121no—
268C22×C3—121no—
269C22×C3—121no—
270C22×C3—121no—
271C2×D3—41no—
272C2×D3—41no—
273C2×D3—41no—
274C2×D3—41no—
275C2×D3—41no—
276C2×D3—41no—
277C3×C4—21no—
278C3×C4—21no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—81no—
283C3×C4—121no—
284C3×C4—121no—
285C3×C4—241no—
286Dic3—41no—
287Dic3—41no—
288Dic3—81no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—121no—
294Dic3—121no—
295Dic3—241no—
296C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—61no—
298C23—61no—
299Q8—361no—
300Q8—361no—
301Q8—361no—
302Q8—361no—
303D4—241no—
304D4—361no—
305D4—361no—
306D4—721no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—61no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—121no—
313C2×C4—181no—
314C2×C4—241no—
315C2×C4—721no—
316C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C8—62no—
318C8—182no—
319C8—361no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—241no—
327C2×C3—241no—
328D3—81no—
329D3—81no—
330C22—121no—
331C22—121no—
332C22—121no—
333C22—121no—
334C22—121no—
335C22—121no—
336C22#6424111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—121no—
340C4—121no—
341C4—181no—
342C4—181no—
343C4—241no—
344C4—361no—
345C3—21no—
346C3—21no—
347C2—241no—
348C2—241no—
349C2#1059345211yescharacteristic
350C2#1059346311yescharacteristic
351C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594497C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593443C2semidirect
3. #10593362C2semidirect
4. #10590563C2semidirect
5. #10590159C2semidirect
6. #10590035C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
296. C32#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944972
#105934432
#105933622
#105905632
#105901592
#105900352
#16619