Finite Group Databasebeta

← #11780667

Subgroups — #11780667

Order 1152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595213C211yesmaximal, characteristic
2#10593443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3776—21no—
9C2×#3775—21no—
10#64145C2211yescharacteristic
11C3×#939—21no—
12#63970—21no—
13#63969—21no—
14#63964—21no—
15#63961—21no—
16#63919C2211yescharacteristic
17#63915C2211yescharacteristic
18#63896—21no—
19#63870C2211yescharacteristic
20#63777C2211yescharacteristic
21#63777C2211yescharacteristic
22#63743—21no—
23#63742—21no—
24C3×#832—21no—
25#63567—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5621—61no—
28#4765—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×#67—21no—
32C2×C3×#67—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3776—42no—
41#3775—42no—
42#3757—21no—
43#3757—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×#217—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55Dic3⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58#1661—91nomaximal, Sylow
59C3×#121—61no—
60#939—21no—
61#939—61no—
62#938—61no—
63#936—61no—
64#936—61no—
65#935—61no—
66#935—61no—
67#929—61no—
68#924—61no—
69#896—61no—
70#889—61no—
71#888—61no—
72#885—61no—
73#883—61no—
74#878—61no—
75#878—61no—
76C3×#102—61no—
77#832—21no—
78#816—61no—
79#815—61no—
80#810—61no—
81C23×C32—21no—
82C22×C3×D3—21no—
83C32×D4—41no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88#634—41no—
89C3×#67—81no—
90C3×#67—81no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic3—81no—
96#627—41no—
97#627—41no—
98#627—41no—
99#625—41no—
100D3×Dic3—81no—
101#622—22no—
102#622—22no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104#562—91no—
105#501—91no—
106#497—91no—
107#489—91no—
108#330—91no—
109#329—91no—
110#329—91no—
111C2×C3×D4—21no—
112C2×C3×D4—21no—
113C2×C3×D4—61no—
114C2×C3×D4—61no—
115C22×C3×C4—61no—
116C2×#67—21no—
117C2×#67—21no—
118C2×#67—61no—
119C22×Dic3—21no—
120C22×Dic3—61no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×Dic6—121no—
126C2×C3×C8—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130C3×C22⋊C4—61no—
131#217—21no—
132#217—61no—
133#217—61no—
134#217—61no—
135#217—61no—
136#217—61no—
137#217—61no—
138#217—121no—
139#217—121no—
140(C2×D3)⋊C4—21no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—61no—
145C4⋊Dic3—61no—
146Dic3⋊C4—21no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—121no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157C22×C32—41no—
158C22×C32—41no—
159C22×C32—41no—
160C22×C32#12011yescharacteristic
161C2×C3×D3—41no—
162C2×C3×D3—41no—
163C2×C3×D3—41no—
164C32×C4—21no—
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3—41no—
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—81no—
172C2×Q16—181no—
173C2×SD16—181no—
174C4⋊Q8—91no—
175#125—91no—
176#124—91no—
177#124—91no—
178#123—181no—
179#123—181no—
180C22⋊Q8—181no—
181C22⋊Q8—181no—
182#121—61no—
183#121—181no—
184#107—181no—
185#106—181no—
186#103—181no—
187#102—61no—
188#97—91no—
189#97—91no—
190#97—91no—
191C23×C3—21no—
192C23×C3—21no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—61no—
195C22×D3—21no—
196C3×D4—41no—
197C3×D4—41no—
198C3×D4—81no—
199C3×D4—241no—
200C3×D4—241no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—121no—
207C2×C3×C4—241no—
208#67—81no—
209#67—81no—
210#67—241no—
211C2×Dic3—21no—
212C2×Dic3—21no—
213C2×Dic3—21no—
214C2×Dic3—41no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—81no—
222C2×Dic3—121no—
223C2×Dic3—241no—
224C4×D3—241no—
225Dic6—121no—
226Dic6—121no—
227Dic6—241no—
228Dic6—241no—
229Dic6—241no—
230Dic6—241no—
231C3×C8—121no—
232C3⋊C8—41no—
233C2×C32—81no—
234C2×C32#45311yescharacteristic
235C2×C32#45511yescharacteristic
236C2×C32#45611yescharacteristic
237C3×D3—81no—
238C2×Q8—91no—
239C2×Q8—91no—
240C2×Q8—181no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—61no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4—61no—
246C22×C4—181no—
247Q16—362no—
248SD16—362no—
249C2×C8—61no—
250C2×C8—181no—
251C2×C8—181no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—91no—
255C4⋊C4—91no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C22⋊C4—61no—
261C22⋊C4—61no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C42—91no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—41no—
270C22×C3—41no—
271C22×C3—41no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3—81no—
276C22×C3—81no—
277C22×C3—81no—
278C22×C3—121no—
279C22×C3—121no—
280C22×C3—121no—
281C2×D3—41no—
282C2×D3—41no—
283C2×D3—41no—
284C3×C4—21no—
285C3×C4—21no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—121no—
288C3×C4—121no—
289C3×C4—121no—
290C3×C4—241no—
291Dic3—41no—
292Dic3—41no—
293Dic3—41no—
294Dic3—81no—
295Dic3—121no—
296Dic3—121no—
297Dic3—121no—
298Dic3—121no—
299Dic3—121no—
300Dic3—121no—
301Dic3—241no—
302C32#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—61no—
305Q8—361no—
306Q8—361no—
307Q8—361no—
308Q8—361no—
309D4—41no—
310D4—241no—
311D4—241no—
312D4—361no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—91no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—121no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—241no—
321C2×C4—721no—
322C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—121no—
324C8—182no—
325C8—182no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—81no—
333C2×C3—81no—
334C2×C3—161no—
335C2×C3—241no—
336D3—81no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—121no—
341C22—121no—
342C22—121no—
343C22#6424111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—121no—
346C4—121no—
347C4—121no—
348C4—181no—
349C4—181no—
350C4—241no—
351C4—361no—
352C3—21no—
353C3—21no—
354C2—81no—
355C2—241no—
356C2#1059346311yescharacteristic
357C2#1059347011yescharacteristic
358C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595213C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1661
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593443C2semidirect
3. #10593383C2semidirect
4. #10591496C2semidirect
5. #10590210C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
302. C32#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952132
#105934432
#105933832
#105914962
#105902102
#105900362
#105900352
#16619