Finite Group Databasebeta

← #11780681

Subgroups — #11780681

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596155C211yesmaximal, characteristic
2#10592754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68358—34nomaximal
9C32×#124C2211yescharacteristic
10#64155—21no—
11#64148—21no—
12#64095—21no—
13#64093—21no—
14#64092—21no—
15#64087—21no—
16#64084C2211yescharacteristic
17#64079C2211yescharacteristic
18#64078C2211yescharacteristic
19C32×#97C2211yescharacteristic
20C32×#97C2211yescharacteristic
21#63662—21no—
22#63659—21no—
23#63648—21no—
24#63643—21no—
25#63643—21no—
26#63643—21no—
27#63630C2211yescharacteristic
28#5684—34no—
29#5055—34no—
30#4714—34no—
31#4703—34no—
32C3×#329D314yescomplemented
33#4465—34no—
34#4464—34no—
35C2×C32×Q8D411yescharacteristic
36C2×C32×D4D411yescharacteristic
37C2×#638—21no—
38C2×#638—21no—
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—21no—
42C2×#634—21no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C32×C8—21no—
45C2×C32×C8—21no—
46C32×C22⋊C4—21no—
47C32×C22⋊C4—21no—
48C32×C42C2311yescharacteristic
49#3757—21no—
50#3752—21no—
51#3752—21no—
52#3752—21no—
53C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
55C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
56C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
57C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
58#3750—21no—
59#3750—21no—
60#3750—21no—
61C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
62#1662—91noSylow
63C3×#124C2×D314yes—
64#946—64no—
65#939—64no—
66#886—64no—
67#884—64no—
68#883—64no—
69#878—64no—
70#875—34no—
71#870—34no—
72#869—34no—
73C3×#97C2×D314yes—
74C3×#97C2×D314yes—
75#835—64no—
76#832—64no—
77#821—64no—
78#816—64no—
79#816—64no—
80#816—64no—
81#803—34no—
82C23×C32—21no—
83C22×C3⋊D3—21no—
84C32×Q8—41no—
85C32×D4—41no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90#638—81no—
91#638—81no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3—41no—
96C2×C3⋊Dic3—81no—
97C4⋊(C3⋊D3)—41no—
98C4×C3⋊D3—81no—
99#634—41no—
100#634—42no—
101C32×C8—41no—
102C32×C8—41no—
103C3⋊(C3⋊C8)—41no—
104#562—91no—
105#491—91no—
106#489—91no—
107#489—91no—
108#330—91no—
109#329—91no—
110#329C3⋊D311yescharacteristic, complemented
111C2×C3×Q8D1214yes—
112C2×C3×D4D1214yes—
113C2×#67—64no—
114C2×#67—64no—
115C22×Dic3—64no—
116C2×D12—34no—
117C2×C4×D3—64no—
118C2×Dic6—34no—
119C2×Dic6—64no—
120C2×C3×C8—24no—
121C2×C3×C8—24no—
122C3×C22⋊C4—24no—
123C3×C22⋊C4—24no—
124C3×C42C22×D314yes—
125#217—64no—
126(C2×D3)⋊C4—64no—
127(C2×D3)⋊C4—64no—
128(C2×D3)⋊C4—64no—
129C4⋊Dic3—34no—
130C4⋊Dic3—34no—
131C4⋊Dic3—64no—
132C4⋊Dic3—64no—
133C4⋊Dic3—64no—
134Dic3⋊C4—64no—
135Dic3⋊C4—64no—
136Dic3⋊C4—64no—
137C2×C3⋊C8—64no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32#12011yescharacteristic
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C32×C4—21no—
146C32×C4—21no—
147C32×C4—21no—
148C32×C4—41no—
149C3⋊Dic3—41no—
150C3⋊Dic3—41no—
151C3⋊Dic3—41no—
152C3⋊Dic3—81no—
153C4⋊Q8—91no—
154#125—91no—
155#124—91no—
156#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
157#123—181no—
158#123—181no—
159C22⋊Q8—181no—
160C22⋊Q8—181no—
161#121—181no—
162#121—181no—
163#103—181no—
164#103—181no—
165#103—181no—
166#103—181no—
167#102—181no—
168#102—181no—
169#97—91no—
170#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
171#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
172C23×C3—24no—
173C22×D3—64no—
174C3×Q8—44no—
175C3×D4—44no—
176C2×C3×C4—24no—
177C2×C3×C4C2×D1214yes—
178C2×C3×C4D3×D414yes—
179C2×C3×C4D3×D414yes—
180#67—244no—
181#67—244no—
182C2×Dic3—64no—
183C2×Dic3—64no—
184C2×Dic3—64no—
185C2×Dic3—124no—
186C2×Dic3—244no—
187D12—124no—
188C4×D3—244no—
189Dic6—124no—
190Dic6—128no—
191C3×C8—44no—
192C3×C8—44no—
193C3⋊C8—124no—
194C2×C32—81no—
195C2×C32#45411yescharacteristic
196C2×C32#45511yescharacteristic
197C2×C32#45511yescharacteristic
198C3⋊D3—81no—
199C2×Q8—91no—
200C2×Q8—181no—
201C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
202C2×D4—91no—
203C2×D4—181no—
204C2×D4—181no—
205C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
206C22×C4—181no—
207C22×C4—181no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—181no—
211C4⋊C4—91no—
212C4⋊C4—91no—
213C4⋊C4—181no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4—181no—
217C4⋊C4—181no—
218C4⋊C4—181no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—181no—
223C22⋊C4—181no—
224C22⋊C4—181no—
225C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
226C22×C3—44no—
227C22×C3—44no—
228C22×C3—44no—
229C22×C3#88214yes—
230C2×D3—124no—
231C2×D3—124no—
232C2×D3—124no—
233C3×C4—24no—
234C3×C4—24no—
235C3×C4—24no—
236C3×C4—44no—
237Dic3—124no—
238Dic3—124no—
239Dic3—124no—
240Dic3—244no—
241C32#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23—21no—
243C23—181no—
244Q8—41no—
245Q8—361no—
246Q8—362no—
247D4—41no—
248D4—361no—
249D4—721no—
250D4—721no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—181no—
253C2×C4—181no—
254C2×C4—181no—
255C2×C4—361no—
256C2×C4—721no—
257C2×C4—721no—
258C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
259C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
260C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—41no—
263C8—361no—
264C2×C3—84no—
265C2×C3#474614yes—
266C2×C3#482514yes—
267C2×C3#482714yes—
268D3—244no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—361no—
273C22—361no—
274C22—361no—
275C22#6409111yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—361no—
281C4—361no—
282C4—361no—
283C4—721no—
284C3#6835814yescomplemented
285C2—81no—
286C2—721no—
287C2#1059244511yescharacteristic
288C2#1059252411yescharacteristic
289C2#1059252611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C22×C3⋊D3
FittingC32×#329C2
socleC22×C32#120
prime radical#10596155C2
hypercenter#329C3⋊D3
hypocenterC32#1662
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10592754C2semidirect
3. #10592413C2semidirect
4. #10592402C2semidirect
5. C32×#329C2semidirect
6. #10589331C2semidirect
7. #10589330C2semidirect
32. C3×#329D3semidirect
110. #329C3⋊D3semidirect
241. C32#1662semidirect
284. C3#68358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961552
#105927542
#105924132
#105924022
C32×#3292
#105893312
#105893302
#683583