Finite Group Databasebeta

← #11780696

Subgroups — #11780696

Order 1152.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594497C211yesmaximal, characteristic
2#10593358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64099C2211yescharacteristic
9C3×#894—21no—
10#63915C2211yescharacteristic
11#63915C2211yescharacteristic
12#63908—21no—
13#63893—21no—
14#63891—21no—
15#63885—21no—
16#63873C2211yescharacteristic
17#63851—21no—
18#63777C2211yescharacteristic
19#63777C2211yescharacteristic
20#63740—21no—
21#63740—21no—
22#63739—21no—
23#63739—21no—
24C3×#810—21no—
25#63566—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5667—61no—
28#4797—61no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#625—21no—
35C2×#625D411yescharacteristic
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
43#3750—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52Dic3⋊Dic3—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56#1662—91nomaximal, Sylow
57C3×#123—61no—
58#944—61no—
59#939—61no—
60#938—61no—
61#930—61no—
62#924—61no—
63#897—61no—
64#896—61no—
65#894—21no—
66#890—61no—
67#890—61no—
68#886—61no—
69#885—61no—
70#885—61no—
71#884—61no—
72#883—61no—
73#878—61no—
74C3×#103—61no—
75#835—61no—
76#816—61no—
77#815—61no—
78#810—21no—
79C22×C3×D3—21no—
80C22×C3×D3—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C2×C3×Dic3—21no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C3×D12—81no—
90C3×C4×D3—81no—
91C3×Dic6—41no—
92C3×Dic6—41no—
93#627—41no—
94#627—41no—
95#625—41no—
96#625—41no—
97#625—81no—
98D3×Dic3—81no—
99#622—41no—
100#622—41no—
101C3×C3⋊C8—41no—
102#562—91no—
103#491—91no—
104#489—91no—
105#489—91no—
106#330—91no—
107#329—91no—
108#329—91no—
109C2×C3×Q8—61no—
110C2×C3×D4—61no—
111C22×C3×C4—61no—
112C2×#67—61no—
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C22×Dic3—61no—
117C2×D12—21no—
118C2×C4×D3—21no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×Dic6—21no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×C3×C8—61no—
124C3×C4⋊C4—21no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C22⋊C4—61no—
128C3×C22⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130#217—61no—
131#217—61no—
132#217—61no—
133(C2×D3)⋊C4—21no—
134(C2×D3)⋊C4—21no—
135(C2×D3)⋊C4—21no—
136(C2×D3)⋊C4—61no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139C4⋊Dic3—61no—
140C4⋊Dic3—61no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—121no—
145Dic3⋊C4—21no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—121no—
150Dic3⋊C4—121no—
151Dic3⋊C4—121no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C2×C3⋊C8—21no—
155C22×C32#12011yescharacteristic
156C2×C3×D3—41no—
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—41no—
160C2×C3×D3—41no—
161C2×C3×D3—41no—
162C32×C4—21no—
163C32×C4—41no—
164C3⋊Dic3—21no—
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3—41no—
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—81no—
170C4⋊Q8—91no—
171#125—91no—
172#124—91no—
173#124—91no—
174#123—61no—
175#123—181no—
176C22⋊Q8—181no—
177C22⋊Q8—181no—
178#121—181no—
179#121—181no—
180#103—61no—
181#103—181no—
182#103—181no—
183#103—181no—
184#102—181no—
185#102—181no—
186#97—91no—
187#97—91no—
188#97—91no—
189C23×C3—61no—
190C23×C3—61no—
191C22×D3—21no—
192C22×D3—21no—
193C3×Q8—121no—
194C3×Q8—121no—
195C3×D4—241no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—121no—
204C2×C3×C4—241no—
205#67—241no—
206#67—241no—
207#67—241no—
208#67—241no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—121no—
219C2×Dic3—241no—
220D12—81no—
221C4×D3—81no—
222C4×D3—241no—
223Dic6—41no—
224Dic6—41no—
225Dic6—241no—
226Dic6—241no—
227C3×C8—121no—
228C3⋊C8—41no—
229C2×C32#45411yescharacteristic
230C2×C32#45511yescharacteristic
231C2×C32#45511yescharacteristic
232C3×D3—81no—
233C3×D3—81no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—91no—
236C2×Q8—91no—
237C2×D4—61no—
238C2×D4—91no—
239C2×D4—91no—
240C2×D4—181no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—181no—
243C2×C8—61no—
244C2×C8—181no—
245C2×C8—181no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊C4—61no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—61no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—181no—
260C42—91no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—121no—
264C22×C3—121no—
265C22×C3—121no—
266C22×C3—121no—
267C22×C3—121no—
268C22×C3—121no—
269C2×D3—41no—
270C2×D3—41no—
271C2×D3—41no—
272C2×D3—41no—
273C2×D3—41no—
274C2×D3—41no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—21no—
277C3×C4—41no—
278C3×C4—41no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—81no—
281C3×C4—121no—
282C3×C4—121no—
283C3×C4—241no—
284Dic3—41no—
285Dic3—41no—
286Dic3—81no—
287Dic3—121no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—241no—
294C32#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—61no—
296C23—61no—
297Q8—121no—
298Q8—121no—
299Q8—361no—
300Q8—361no—
301D4—241no—
302D4—361no—
303D4—361no—
304D4—721no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—121no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—241no—
313C2×C4—721no—
314C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C8—121no—
316C8—361no—
317C8—361no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—241no—
325C2×C3—241no—
326D3—81no—
327D3—81no—
328C22—121no—
329C22—121no—
330C22—121no—
331C22—121no—
332C22—121no—
333C22—121no—
334C22#6424111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—121no—
338C4—121no—
339C4—181no—
340C4—181no—
341C4—241no—
342C4—361no—
343C3—21no—
344C3—21no—
345C2—241no—
346C2—241no—
347C2#1059345111yescharacteristic
348C2#1059346111yescharacteristic
349C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594497C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1662
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593358C2semidirect
3. #10593358C2semidirect
4. #10590568C2semidirect
5. #10590159C2semidirect
6. #10590035C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
294. C32#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944972
#105933582
#105905682
#105901592
#105900352
#16629