Finite Group Databasebeta

← #11780697

Subgroups — #11780697

Order 1152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595213C211yesmaximal, characteristic
2#10593378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64145C2211yescharacteristic
9C3×#939—21no—
10#63970—21no—
11#63969—21no—
12#63964—21no—
13#63961—21no—
14#63919C2211yescharacteristic
15#63915C2211yescharacteristic
16#63896—21no—
17#63870C2211yescharacteristic
18#63777C2211yescharacteristic
19#63777C2211yescharacteristic
20#63740—21no—
21#63740—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#832—21no—
25#63567—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5621—61no—
28#4765—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×#67—21no—
32C2×C3×#67—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3757—21no—
41#3757—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×#217—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56#1662—91nomaximal, Sylow
57C3×#121—61no—
58#939—21no—
59#939—61no—
60#938—61no—
61#936—61no—
62#936—61no—
63#935—61no—
64#935—61no—
65#929—61no—
66#924—61no—
67#896—61no—
68#889—61no—
69#888—61no—
70#885—61no—
71#883—61no—
72#878—61no—
73#878—61no—
74C3×#102—61no—
75#832—21no—
76#816—61no—
77#815—61no—
78#810—61no—
79C23×C32—21no—
80C22×C3×D3—21no—
81C32×D4—41no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86#634—41no—
87C3×#67—81no—
88C3×#67—81no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C2×C3×Dic3—81no—
94#627—41no—
95#627—42no—
96#625—41no—
97D3×Dic3—81no—
98#622—41no—
99#622—41no—
100C3×C3⋊C8—41no—
101#562—91no—
102#491—91no—
103#489—91no—
104#489—91no—
105#330—91no—
106#329—91no—
107#329—91no—
108C2×C3×D4—21no—
109C2×C3×D4—21no—
110C2×C3×D4—61no—
111C2×C3×D4—61no—
112C22×C3×C4—61no—
113C2×#67—21no—
114C2×#67—21no—
115C2×#67—61no—
116C22×Dic3—21no—
117C22×Dic3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×Dic6—61no—
120C2×Dic6—61no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—121no—
123C2×C3×C8—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C4⋊C4—61no—
126C3×C22⋊C4—61no—
127C3×C22⋊C4—61no—
128#217—21no—
129#217—61no—
130#217—61no—
131#217—61no—
132#217—61no—
133#217—61no—
134#217—61no—
135#217—121no—
136#217—121no—
137(C2×D3)⋊C4—21no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140C4⋊Dic3—21no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143Dic3⋊C4—21no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—121no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C2×C3⋊C8—21no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—41no—
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—41no—
160C2×C3×D3—41no—
161C32×C4—21no—
162C3⋊Dic3—21no—
163C3⋊Dic3—21no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3×Dic3—41no—
166C3×Dic3—41no—
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—81no—
169C4⋊Q8—91no—
170#125—91no—
171#124—91no—
172#124—91no—
173#123—181no—
174#123—181no—
175C22⋊Q8—181no—
176C22⋊Q8—181no—
177#121—61no—
178#121—181no—
179#103—181no—
180#103—181no—
181#103—181no—
182#103—181no—
183#102—61no—
184#102—181no—
185#97—91no—
186#97—91no—
187#97—91no—
188C23×C3—21no—
189C23×C3—21no—
190C23×C3—41no—
191C23×C3—61no—
192C22×D3—21no—
193C3×D4—41no—
194C3×D4—41no—
195C3×D4—81no—
196C3×D4—241no—
197C3×D4—241no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—61no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—121no—
204C2×C3×C4—241no—
205#67—81no—
206#67—81no—
207#67—241no—
208C2×Dic3—21no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—41no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—81no—
219C2×Dic3—121no—
220C2×Dic3—241no—
221C4×D3—241no—
222Dic6—121no—
223Dic6—121no—
224Dic6—241no—
225Dic6—242no—
226Dic6—241no—
227C3×C8—121no—
228C3⋊C8—41no—
229C2×C32—81no—
230C2×C32#45411yescharacteristic
231C2×C32#45511yescharacteristic
232C2×C32#45511yescharacteristic
233C3×D3—81no—
234C2×Q8—91no—
235C2×Q8—91no—
236C2×Q8—181no—
237C2×D4—61no—
238C2×D4—61no—
239C2×D4—91no—
240C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C4—61no—
242C22×C4—181no—
243C2×C8—61no—
244C2×C8—181no—
245C2×C8—181no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—91no—
249C4⋊C4—91no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4—181no—
254C22⋊C4—61no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—181no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—181no—
260C42—91no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—41no—
264C22×C3—41no—
265C22×C3—41no—
266C22×C3—41no—
267C22×C3—41no—
268C22×C3—41no—
269C22×C3—81no—
270C22×C3—81no—
271C22×C3—81no—
272C22×C3—121no—
273C22×C3—121no—
274C22×C3—121no—
275C2×D3—41no—
276C2×D3—41no—
277C2×D3—41no—
278C3×C4—21no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—121no—
282C3×C4—121no—
283C3×C4—121no—
284C3×C4—241no—
285Dic3—41no—
286Dic3—41no—
287Dic3—41no—
288Dic3—81no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291Dic3—121no—
292Dic3—121no—
293Dic3—121no—
294Dic3—121no—
295Dic3—241no—
296C32#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—21no—
298C23—61no—
299Q8—361no—
300Q8—361no—
301Q8—362no—
302D4—41no—
303D4—241no—
304D4—241no—
305D4—361no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—241no—
314C2×C4—721no—
315C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C8—121no—
317C8—361no—
318C8—361no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—81no—
326C2×C3—81no—
327C2×C3—161no—
328C2×C3—241no—
329D3—81no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—121no—
334C22—121no—
335C22—121no—
336C22#6424111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—121no—
339C4—121no—
340C4—121no—
341C4—181no—
342C4—181no—
343C4—241no—
344C4—361no—
345C3—21no—
346C3—21no—
347C2—81no—
348C2—241no—
349C2#1059346111yescharacteristic
350C2#1059346911yescharacteristic
351C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595213C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1662
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593378C2semidirect
3. #10593362C2semidirect
4. #10591496C2semidirect
5. #10590210C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
296. C32#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952132
#105933782
#105933622
#105914962
#105902102
#105900362
#105900352
#16629