Finite Group Databasebeta

← #11780698

Subgroups — #11780698

Order 1152.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595418C211yesmaximal, characteristic
2#10593378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64156C2211yescharacteristic
9C3×#946—21no—
10#63919C2211yescharacteristic
11#63915C2211yescharacteristic
12#63910—21no—
13#63906—21no—
14#63895—21no—
15#63870C2211yescharacteristic
16#63854—21no—
17#63850—21no—
18#63777C2211yescharacteristic
19#63777C2211yescharacteristic
20#63740—21no—
21#63740—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#835—21no—
25#63564—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5647—61no—
28#4794—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C3×C4×D3—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#626—21no—
35C2×#626—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#624—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3752—21no—
41#3752—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52#3724D411yescharacteristic
53Dic3⋊Dic3—21no—
54#3722—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56#1662—91nomaximal, Sylow
57C3×C22⋊Q8—61no—
58#947—61no—
59#947—61no—
60#946—21no—
61#930—61no—
62#929—61no—
63#897—61no—
64#896—61no—
65#895—61no—
66#894—61no—
67#894—61no—
68#889—61no—
69#888—61no—
70#885—61no—
71#884—61no—
72#884—61no—
73#883—61no—
74C3×#103—61no—
75#835—21no—
76#821—61no—
77#815—61no—
78#809—61no—
79C22×C3⋊D3—21no—
80C22×C3×D3—21no—
81C32×Q8—41no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C4⋊(C3⋊D3)—41no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C3×C4×D3—81no—
92#627—41no—
93#627—42no—
94#626—81no—
95#626—81no—
96#625—41no—
97#624—81no—
98#622—41no—
99#622—41no—
100C3×C3⋊C8—41no—
101#562—91no—
102#491—91no—
103#489—91no—
104#489—91no—
105#330—91no—
106#329—91no—
107#329—91no—
108C2×C3×Q8—21no—
109C2×C3×Q8—21no—
110C22×C3×C4—61no—
111C2×#67—61no—
112C2×#67—61no—
113C2×#67—61no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—61no—
116C2×D12—61no—
117C2×D12—61no—
118C2×C4×D3—21no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—121no—
123C2×C3×C8—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C4⋊C4—61no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C22⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—61no—
130#217—61no—
131(C2×D3)⋊C4—21no—
132(C2×D3)⋊C4—21no—
133(C2×D3)⋊C4—61no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136(C2×D3)⋊C4—61no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138(C2×D3)⋊C4—61no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—121no—
141(C2×D3)⋊C4—121no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊C4—21no—
146Dic3⋊C4—21no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—121no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C2×C3⋊C8—21no—
154C22×C32#12011yescharacteristic
155C2×C3⋊D3—41no—
156C2×C3⋊D3—41no—
157C2×C3⋊D3—41no—
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—41no—
160C2×C3×D3—41no—
161C32×C4—21no—
162C32×C4—41no—
163C3⋊Dic3—21no—
164C3⋊Dic3—21no—
165C3×Dic3—41no—
166C3×Dic3—41no—
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—81no—
169C4⋊Q8—91no—
170#125—91no—
171#124—91no—
172#124—91no—
173#123—181no—
174#123—181no—
175C22⋊Q8—61no—
176C22⋊Q8—181no—
177#121—181no—
178#121—181no—
179#103—61no—
180#103—181no—
181#103—181no—
182#103—181no—
183#102—181no—
184#102—181no—
185#97—91no—
186#97—91no—
187#97—91no—
188C23×C3—61no—
189C22×D3—21no—
190C22×D3—61no—
191C22×D3—61no—
192C22×D3—121no—
193C3×Q8—41no—
194C3×Q8—41no—
195C3×Q8—81no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—121no—
205C2×C3×C4—241no—
206#67—241no—
207#67—241no—
208#67—241no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—21no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217D12—121no—
218D12—121no—
219D12—241no—
220D12—241no—
221D12—241no—
222C4×D3—81no—
223C4×D3—241no—
224C4×D3—241no—
225Dic6—241no—
226Dic6—242no—
227C3×C8—121no—
228C3⋊C8—41no—
229C2×C32#45411yescharacteristic
230C2×C32#45511yescharacteristic
231C2×C32#45511yescharacteristic
232C3⋊D3—81no—
233C3×D3—81no—
234C2×Q8—91no—
235C2×Q8—181no—
236C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D4—91no—
238C2×D4—91no—
239C2×D4—181no—
240C2×D4—181no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—181no—
243C2×C8—61no—
244C2×C8—181no—
245C2×C8—181no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—91no—
251C4⋊C4—91no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4—181no—
254C22⋊C4—61no—
255C22⋊C4—61no—
256C22⋊C4—181no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—181no—
260C42—91no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—121no—
264C22×C3—121no—
265C22×C3—121no—
266C2×D3—41no—
267C2×D3—41no—
268C2×D3—41no—
269C2×D3—121no—
270C2×D3—121no—
271C2×D3—121no—
272C2×D3—121no—
273C2×D3—121no—
274C2×D3—121no—
275C2×D3—241no—
276C2×D3—241no—
277C2×D3—241no—
278C3×C4—21no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—41no—
283C3×C4—81no—
284C3×C4—121no—
285C3×C4—121no—
286C3×C4—121no—
287C3×C4—241no—
288Dic3—41no—
289Dic3—41no—
290Dic3—41no—
291Dic3—81no—
292Dic3—121no—
293Dic3—121no—
294Dic3—121no—
295Dic3—121no—
296C32#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—61no—
298C23—181no—
299Q8—41no—
300Q8—361no—
301Q8—362no—
302D4—361no—
303D4—361no—
304D4—721no—
305D4—721no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—61no—
310C2×C4—91no—
311C2×C4—91no—
312C2×C4—121no—
313C2×C4—241no—
314C2×C4—721no—
315C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C8—121no—
317C8—361no—
318C8—361no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—241no—
326D3—81no—
327D3—241no—
328D3—241no—
329D3—481no—
330C22—121no—
331C22—121no—
332C22—121no—
333C22—361no—
334C22—361no—
335C22—361no—
336C22#6424111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—121no—
340C4—121no—
341C4—121no—
342C4—181no—
343C4—181no—
344C4—241no—
345C3—21no—
346C3—21no—
347C2—241no—
348C2—721no—
349C2#1059347311yescharacteristic
350C2#1059348311yescharacteristic
351C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595418C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1662
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593378C2semidirect
3. #10593362C2semidirect
4. #10591632C2semidirect
5. #10590216C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590035C2semidirect
296. C32#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954182
#105933782
#105933622
#105916322
#105902162
#105900362
#105900352
#16629