Finite Group Databasebeta

← #11780712

Subgroups — #11780712

Order 1152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596157C211yesmaximal, characteristic
2#10592763C211yesmaximal, characteristic
3#10592402C211yesmaximal, characteristic
4#10592401C211yesmaximal, characteristic
5C32×#330C211yesmaximal, characteristic
6#10589331C211yesmaximal, characteristic
7#10589331C211yesmaximal, characteristic
8#68376—34nomaximal
9C32×#125C2211yescharacteristic
10#64099—21no—
11#64099—21no—
12#64098—21no—
13#64098—21no—
14#64098—21no—
15#64098—21no—
16#64079C2211yescharacteristic
17#64079C2211yescharacteristic
18#64078C2211yescharacteristic
19C32×#97C2211yescharacteristic
20C32×#97C2211yescharacteristic
21#63645—21no—
22#63644—21no—
23#63643—21no—
24#63643—21no—
25#63635—21no—
26#63634—21no—
27#63630C2211yescharacteristic
28C3⋊#564—34no—
29#5064—34no—
30#4703—34no—
31#4702—34no—
32C3×#330D314yes—
33#4465—34no—
34#4465—34no—
35C2×#634—21no—
36C2×C32×C8—21no—
37C2×C32×C8—21no—
38C32×C4⋊C4—21no—
39C32×C4⋊C4—21no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C32×C42C2311yescharacteristic
43C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
44C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
46C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
48C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
49C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
50C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
51#3750—21no—
52#3750—21no—
53#3750—21no—
54#3750—21no—
55#3750—21no—
56#3750—21no—
57#3750—21no—
58#3750—21no—
59C4×C3⋊Dic3—21no—
60C4×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
62#1663—91noSylow
63C3×#125C2×D314yes—
64#890—64no—
65#890—64no—
66#889—64no—
67#889—64no—
68#889—64no—
69#889—64no—
70#870—34no—
71#870—34no—
72#869—34no—
73C3×#97C2×D314yes—
74C3×#97C2×D314yes—
75#818—64no—
76#817—64no—
77#816—64no—
78#816—64no—
79#808—64no—
80#807—64no—
81#803—34no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3—21no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—41no—
92#634—42no—
93C32×C8—22no—
94C32×C8—41no—
95C3⋊(C3⋊C8)—22no—
96#564—91no—
97#501—91no—
98#501—91no—
99#491—91no—
100#330—91no—
101#330—91no—
102#330C3⋊D311yescharacteristic
103C2×Dic6—64no—
104C2×C3×C8—24no—
105C2×C3×C8—24no—
106C3×C4⋊C4—24no—
107C3×C4⋊C4—24no—
108C3×C4⋊C4D1214yes—
109C3×C4⋊C4D1214yes—
110C3×C42C22×D314yes—
111C4⋊Dic3—34no—
112C4⋊Dic3—34no—
113C4⋊Dic3—34no—
114C4⋊Dic3—34no—
115C4⋊Dic3—64no—
116C4⋊Dic3—64no—
117C4⋊Dic3—64no—
118C4⋊Dic3—64no—
119Dic3⋊C4—64no—
120Dic3⋊C4—64no—
121Dic3⋊C4—64no—
122Dic3⋊C4—64no—
123Dic3⋊C4—64no—
124Dic3⋊C4—64no—
125Dic3⋊C4—64no—
126Dic3⋊C4—64no—
127C4×Dic3—64no—
128C4×Dic3—64no—
129C2×C3⋊C8—64no—
130C22×C32#12011yescharacteristic
131C32×C4—21no—
132C32×C4—21no—
133C32×C4—21no—
134C32×C4—41no—
135C32×C4—41no—
136C3⋊Dic3—41no—
137C3⋊Dic3—41no—
138C3⋊Dic3—41no—
139C3⋊Dic3—41no—
140C3⋊Dic3—81no—
141C4⋊Q8—91no—
142#125—91no—
143#125—91no—
144#125—181no—
145#125—181no—
146#125—181no—
147#125—181no—
148#125—181no—
149#125—181no—
150#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
151#107—181no—
152#107—181no—
153#106—181no—
154#106—181no—
155#103—181no—
156#103—181no—
157#97—91no—
158#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
159#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
160C2×C3×C4—24no—
161C2×C3×C4—24no—
162C2×C3×C4C2×D1214yes—
163C2×C3×C4D3×D414yes—
164C2×C3×C4D3×D414yes—
165C2×Dic3—64no—
166C2×Dic3—64no—
167C2×Dic3—64no—
168C2×Dic3—64no—
169C2×Dic3—124no—
170Dic6—128no—
171C3×C8—28no—
172C3×C8—44no—
173C3⋊C8—68no—
174C2×C32#45411yescharacteristic
175C2×C32#45611yescharacteristic
176C2×C32#45611yescharacteristic
177C2×Q8—181no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—181no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—91no—
184C4⋊C4—91no—
185C4⋊C4—91no—
186C4⋊C4—91no—
187C4⋊C4—181no—
188C4⋊C4—181no—
189C4⋊C4—181no—
190C4⋊C4—181no—
191C4⋊C4—181no—
192C4⋊C4—181no—
193C4⋊C4—181no—
194C4⋊C4—181no—
195C4⋊C4—181no—
196C4⋊C4—181no—
197C4⋊C4—181no—
198C4⋊C4—181no—
199C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
200C4⋊C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
201C42—181no—
202C42—181no—
203C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
204C22×C3#88214yes—
205C3×C4—24no—
206C3×C4—24no—
207C3×C4—24no—
208C3×C4—44no—
209C3×C4—44no—
210Dic3—124no—
211Dic3—124no—
212Dic3—124no—
213Dic3—124no—
214Dic3—244no—
215C32#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
216Q8—362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—181no—
220C2×C4—181no—
221C2×C4—181no—
222C2×C4—181no—
223C2×C4—361no—
224C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
225C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
226C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—182no—
230C2×C3#475214yes—
231C2×C3#482614yes—
232C2×C3#482714yes—
233C22#6409111yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—361no—
240C4—361no—
241C4—361no—
242C4—361no—
243C4—721no—
244C3#6837614yescomplemented
245C2#1059245111yescharacteristic
246C2#1059252511yescharacteristic
247C2#1059252611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC32×C42C23
FrattiniC42C22×C3⋊D3
FittingC32×#330C2
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenter#330C3⋊D3
hypocenterC32#1663
LCSG ▷ C32×C42 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. C32#1663semidirect
244. C3#68376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961572
#105927632
#105924022
#105924012
C32×#3302
#105893312
#683763