Finite Group Databasebeta

← #11780728

Subgroups — #11780728

Order 1152.

303 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594354C211yesmaximal, characteristic
2#10593383C211yesmaximal, characteristic
3#10593378C211yesmaximal, characteristic
4#10590563C211yesmaximal, characteristic
5#10590159C211yesmaximal, characteristic
6#10590036C211yesmaximal, characteristic
7#10590036C211yesmaximal, characteristic
8#64099C2211yescharacteristic
9C3×#889—21no—
10#63919C2211yescharacteristic
11#63870C2211yescharacteristic
12#63870C2211yescharacteristic
13#63869—21no—
14#63867—21no—
15#63847—21no—
16#63845—21no—
17#63845—21no—
18#63777C2211yescharacteristic
19#63777C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63740—21no—
24C3×#807—21no—
25#63573—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27C3⋊#564—61no—
28#4876—61no—
29C2×#627—21no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622—21no—
32C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
34C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
35#3750—21no—
36C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38C3×C4⋊Dic3—21no—
39C3×Dic3⋊C4—21no—
40C3×Dic3⋊C4—21no—
41C3×Dic3⋊C4—21no—
42C3×Dic3⋊C4—21no—
43C3×C4×Dic3—21no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48#3724D411yescharacteristic
49#3724D411yescharacteristic
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54Dic3⋊Dic3—21no—
55Dic32—21no—
56#1663—91nomaximal, Sylow
57C3×#125—61no—
58#890—61no—
59#890—61no—
60#890—61no—
61#890—61no—
62#890—61no—
63#889—21no—
64#889—61no—
65#889—61no—
66#889—61no—
67#889—61no—
68#889—61no—
69#889—61no—
70#889—61no—
71#888—61no—
72#870—61no—
73#870—61no—
74C3×#107—61no—
75#817—61no—
76#815—61no—
77#808—61no—
78#807—21no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3×Dic3—21no—
85C2×C3×Dic3—21no—
86C2×C3×Dic3—21no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89#627—42no—
90#622—22no—
91#622—41no—
92C3×C3⋊C8—22no—
93#564—91no—
94#501—91no—
95#501—91no—
96#491—91no—
97#330—91no—
98#330—91no—
99#330—91no—
100C2×Dic6—121no—
101C2×C3×C8—61no—
102C3×C4⋊C4—21no—
103C3×C4⋊C4—21no—
104C3×C4⋊C4—61no—
105C3×C4⋊C4—61no—
106C3×C4⋊C4—61no—
107C3×C4⋊C4—61no—
108C3×C4⋊C4—61no—
109C3×C4⋊C4—61no—
110C3×C42—61no—
111C4⋊Dic3—21no—
112C4⋊Dic3—21no—
113C4⋊Dic3—61no—
114C4⋊Dic3—61no—
115C4⋊Dic3—61no—
116C4⋊Dic3—61no—
117C4⋊Dic3—61no—
118C4⋊Dic3—61no—
119C4⋊Dic3—61no—
120C4⋊Dic3—61no—
121C4⋊Dic3—121no—
122Dic3⋊C4—21no—
123Dic3⋊C4—21no—
124Dic3⋊C4—21no—
125Dic3⋊C4—21no—
126Dic3⋊C4—61no—
127Dic3⋊C4—61no—
128Dic3⋊C4—61no—
129Dic3⋊C4—61no—
130Dic3⋊C4—61no—
131Dic3⋊C4—61no—
132Dic3⋊C4—61no—
133Dic3⋊C4—61no—
134Dic3⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—121no—
139Dic3⋊C4—121no—
140C4×Dic3—21no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—61no—
143C4×Dic3—61no—
144C4×Dic3—61no—
145C2×C3⋊C8—21no—
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C32×C4—21no—
148C32×C4—41no—
149C3⋊Dic3—21no—
150C3⋊Dic3—21no—
151C3⋊Dic3—41no—
152C3×Dic3—41no—
153C3×Dic3—41no—
154C3×Dic3—41no—
155C3×Dic3—41no—
156C3×Dic3—81no—
157C4⋊Q8—91no—
158#125—61no—
159#125—91no—
160#125—91no—
161#125—91no—
162#125—181no—
163#125—181no—
164#125—181no—
165#125—181no—
166#125—181no—
167#107—61no—
168#107—181no—
169#106—181no—
170#106—181no—
171#103—181no—
172#103—181no—
173#97—91no—
174#97—91no—
175#97—91no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—61no—
184C2×C3×C4—61no—
185C2×C3×C4—121no—
186C2×Dic3—21no—
187C2×Dic3—21no—
188C2×Dic3—21no—
189C2×Dic3—21no—
190C2×Dic3—41no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—61no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—121no—
198Dic6—242no—
199C3×C8—62no—
200C3⋊C8—22no—
201C2×C32#45411yescharacteristic
202C2×C32#45611yescharacteristic
203C2×C32#45611yescharacteristic
204C2×Q8—181no—
205C2×C8—61no—
206C2×C8—181no—
207C2×C8—181no—
208C4⋊C4—61no—
209C4⋊C4—61no—
210C4⋊C4—61no—
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—61no—
213C4⋊C4—61no—
214C4⋊C4—91no—
215C4⋊C4—91no—
216C4⋊C4—91no—
217C4⋊C4—91no—
218C4⋊C4—91no—
219C4⋊C4—181no—
220C4⋊C4—181no—
221C4⋊C4—181no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4—181no—
224C4⋊C4—181no—
225C4⋊C4—181no—
226C4⋊C4—181no—
227C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C42—61no—
229C42—91no—
230C42—181no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—21no—
233C3×C4—21no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—41no—
236C3×C4—41no—
237C3×C4—41no—
238C3×C4—81no—
239C3×C4—121no—
240C3×C4—121no—
241C3×C4—121no—
242C3×C4—121no—
243C3×C4—241no—
244Dic3—41no—
245Dic3—41no—
246Dic3—41no—
247Dic3—41no—
248Dic3—81no—
249Dic3—121no—
250Dic3—121no—
251Dic3—121no—
252Dic3—121no—
253Dic3—121no—
254Dic3—121no—
255Dic3—241no—
256C32#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
257Q8—362no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—61no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—61no—
262C2×C4—61no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4—91no—
265C2×C4—121no—
266C2×C4—181no—
267C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C8—62no—
269C8—182no—
270C8—361no—
271C2×C3—21no—
272C2×C3—21no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C22#6424111yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—121no—
281C4—121no—
282C4—121no—
283C4—121no—
284C4—181no—
285C4—181no—
286C4—241no—
287C4—361no—
288C3—21no—
289C3—21no—
290C2#1059345211yescharacteristic
291C2#1059346911yescharacteristic
292C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1663
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
256. C32#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943542
#105933832
#105933782
#105905632
#105901592
#105900362
#16639