Finite Group Databasebeta

← #11780772

Subgroups — #11780772

Order 1152.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594589C211yesmaximal, characteristic
2#10593392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593358C211yesmaximal, characteristic
4#10590568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic
8#64099C2211yescharacteristic
9C3×#896—21no—
10#63915C2211yescharacteristic
11#63905—21no—
12#63873C2211yescharacteristic
13#63870C2211yescharacteristic
14#63861—21no—
15#63861—21no—
16#63856—21no—
17#63839—21no—
18#63777C2211yescharacteristic
19#63777C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#810—21no—
25#63566—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5646—61no—
28#4797—61no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
38C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
39#3750—21no—
40C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
43C3×Dic3⋊C4—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52(C2×D3)⋊Dic3—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55Dic32—21no—
56#1664—91nomaximal, Sylow
57C3×C22⋊Q8—61no—
58#946—61no—
59#944—61no—
60#944—61no—
61#929—61no—
62#924—61no—
63#898—61no—
64#898—61no—
65#896—21no—
66#890—61no—
67#890—61no—
68#889—61no—
69#888—61no—
70#885—61no—
71#883—61no—
72#879—61no—
73#879—61no—
74C3×#103—61no—
75#835—61no—
76#816—61no—
77#815—61no—
78#810—21no—
79C22×C3×D3—21no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3×Dic3—21no—
86C2×C3×Dic3—21no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C3×C4×D3—81no—
90C3×Dic6—41no—
91C3×Dic6—41no—
92C3×Dic6—81no—
93#627—41no—
94#625—41no—
95#622—22no—
96#622—41no—
97C3×C3⋊C8—41no—
98#563—91no—
99#501—91no—
100#491—91no—
101#489—91no—
102#330—91no—
103#330—91no—
104#329—91no—
105C2×C3×Q8—61no—
106C2×C3×Q8—61no—
107C22×C3×C4—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×C4×D3—21no—
110C2×Dic6—21no—
111C2×Dic6—21no—
112C2×Dic6—61no—
113C2×C3×C8—61no—
114C3×C4⋊C4—21no—
115C3×C4⋊C4—21no—
116C3×C4⋊C4—61no—
117C3×C4⋊C4—61no—
118C3×C22⋊C4—61no—
119C3×C22⋊C4—61no—
120#217—61no—
121#217—61no—
122#217—61no—
123(C2×D3)⋊C4—21no—
124(C2×D3)⋊C4—21no—
125(C2×D3)⋊C4—61no—
126(C2×D3)⋊C4—61no—
127(C2×D3)⋊C4—61no—
128C4⋊Dic3—61no—
129C4⋊Dic3—61no—
130C4⋊Dic3—61no—
131C4⋊Dic3—61no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—121no—
134Dic3⋊C4—21no—
135Dic3⋊C4—21no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140Dic3⋊C4—61no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—121no—
144Dic3⋊C4—121no—
145Dic3⋊C4—121no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3—61no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C2×C3⋊C8—21no—
151C22×C32#12011yescharacteristic
152C2×C3×D3—41no—
153C2×C3×D3—41no—
154C2×C3×D3—41no—
155C32×C4—21no—
156C32×C4—41no—
157C3⋊Dic3—21no—
158C3⋊Dic3—21no—
159C3⋊Dic3—41no—
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—41no—
162C3×Dic3—41no—
163C3×Dic3—81no—
164C4⋊Q8—91no—
165C4⋊Q8—181no—
166#126—181no—
167#126—181no—
168#125—91no—
169#125—91no—
170#124—91no—
171#123—181no—
172C22⋊Q8—61no—
173C22⋊Q8—181no—
174#107—181no—
175#106—181no—
176#103—61no—
177#103—181no—
178#103—181no—
179#102—181no—
180#97—91no—
181#97—91no—
182#97—91no—
183C23×C3—61no—
184C22×D3—21no—
185C3×Q8—121no—
186C3×Q8—121no—
187C3×Q8—241no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—41no—
193C2×C3×C4—61no—
194C2×C3×C4—61no—
195C2×C3×C4—61no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—241no—
198#67—241no—
199C2×Dic3—21no—
200C2×Dic3—21no—
201C2×Dic3—21no—
202C2×Dic3—41no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—121no—
210C4×D3—81no—
211Dic6—41no—
212Dic6—41no—
213Dic6—81no—
214Dic6—241no—
215C3×C8—121no—
216C3⋊C8—41no—
217C2×C32#45411yescharacteristic
218C2×C32#45511yescharacteristic
219C2×C32#45611yescharacteristic
220C3×D3—81no—
221C2×Q8—61no—
222C2×Q8—61no—
223C2×Q8—91no—
224C2×D4—91no—
225C22×C4—61no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—91no—
232C4⋊C4—91no—
233C4⋊C4—91no—
234C4⋊C4—181no—
235C4⋊C4—181no—
236C4⋊C4—181no—
237C4⋊C4—181no—
238C4⋊C4—181no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊C4—61no—
242C22⋊C4—61no—
243C22⋊C4—181no—
244C22⋊C4—181no—
245C22⋊C4—181no—
246C42—91no—
247C42—181no—
248C22×C3—21no—
249C22×C3—21no—
250C22×C3—121no—
251C22×C3—121no—
252C22×C3—121no—
253C2×D3—41no—
254C2×D3—41no—
255C2×D3—41no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—41no—
259C3×C4—41no—
260C3×C4—41no—
261C3×C4—81no—
262C3×C4—121no—
263C3×C4—121no—
264C3×C4—121no—
265C3×C4—241no—
266Dic3—41no—
267Dic3—41no—
268Dic3—41no—
269Dic3—81no—
270Dic3—121no—
271Dic3—121no—
272Dic3—121no—
273Dic3—121no—
274Dic3—121no—
275Dic3—121no—
276Dic3—241no—
277C32#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—61no—
279Q8—121no—
280Q8—121no—
281Q8—241no—
282Q8—361no—
283D4—361no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—181no—
292C2×C4—241no—
293C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C8—121no—
295C8—182no—
296C8—361no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—241no—
304D3—81no—
305C22—121no—
306C22—121no—
307C22—121no—
308C22#6424111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—121no—
312C4—121no—
313C4—121no—
314C4—181no—
315C4—181no—
316C4—241no—
317C4—361no—
318C3—21no—
319C3—21no—
320C2—241no—
321C2#1059345111yescharacteristic
322C2#1059346111yescharacteristic
323C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1664
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593392C2semidirect
4. #10590568C2semidirect
5. #10590159C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
277. C32#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945892
#105933922
#105933582
#105905682
#105901592
#105900362
#105900352
#16649