Finite Group Databasebeta

← #11780774

Subgroups — #11780774

Order 1152.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594589C211yesmaximal, characteristic
2#10593378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593362C211yesmaximal, characteristic
4#10590564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590035C211yesmaximal, characteristic
8#64099C2211yescharacteristic
9C3×#896—21no—
10#63919C2211yescharacteristic
11#63915C2211yescharacteristic
12#63905—21no—
13#63870C2211yescharacteristic
14#63861—21no—
15#63861—21no—
16#63856—21no—
17#63839—21no—
18#63777C2211yescharacteristic
19#63777C2211yescharacteristic
20#63740—21no—
21#63740—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#808—21no—
25#63575—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5646—61no—
28#4856—61no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
38C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
39#3750—21no—
40C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52(C2×D3)⋊Dic3—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55Dic32—21no—
56#1664—91nomaximal, Sylow
57C3×C22⋊Q8—61no—
58#946—61no—
59#944—61no—
60#929—61no—
61#924—61no—
62#898—61no—
63#898—61no—
64#896—21no—
65#890—61no—
66#890—61no—
67#889—61no—
68#888—61no—
69#888—61no—
70#885—61no—
71#883—61no—
72#879—61no—
73#879—61no—
74C3×#106—61no—
75#818—61no—
76#815—61no—
77#808—21no—
78#807—61no—
79C22×C3×D3—21no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C2×C3×Dic3—21no—
86C2×C3×Dic3—21no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C3×C4×D3—81no—
90C3×Dic6—81no—
91#627—41no—
92#627—42no—
93#625—41no—
94#622—41no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—22no—
97#563—91no—
98#501—91no—
99#491—91no—
100#489—91no—
101#330—91no—
102#330—91no—
103#329—91no—
104C2×C3×Q8—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C2×#67—61no—
107C2×C4×D3—21no—
108C2×Dic6—21no—
109C2×Dic6—61no—
110C2×Dic6—121no—
111C2×C3×C8—61no—
112C3×C4⋊C4—21no—
113C3×C4⋊C4—21no—
114C3×C4⋊C4—61no—
115C3×C4⋊C4—61no—
116C3×C4⋊C4—61no—
117C3×C22⋊C4—61no—
118C3×C22⋊C4—61no—
119#217—61no—
120#217—61no—
121#217—61no—
122(C2×D3)⋊C4—21no—
123(C2×D3)⋊C4—21no—
124(C2×D3)⋊C4—61no—
125(C2×D3)⋊C4—61no—
126(C2×D3)⋊C4—61no—
127C4⋊Dic3—21no—
128C4⋊Dic3—61no—
129C4⋊Dic3—61no—
130C4⋊Dic3—61no—
131C4⋊Dic3—61no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—121no—
134Dic3⋊C4—21no—
135Dic3⋊C4—21no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140Dic3⋊C4—61no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—121no—
144Dic3⋊C4—121no—
145C4×Dic3—61no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3—61no—
148C4×Dic3—61no—
149C2×C3⋊C8—21no—
150C22×C32#12011yescharacteristic
151C2×C3×D3—41no—
152C2×C3×D3—41no—
153C2×C3×D3—41no—
154C32×C4—21no—
155C32×C4—41no—
156C3⋊Dic3—21no—
157C3⋊Dic3—21no—
158C3⋊Dic3—41no—
159C3×Dic3—41no—
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—41no—
162C3×Dic3—81no—
163C4⋊Q8—91no—
164C4⋊Q8—181no—
165#126—181no—
166#126—181no—
167#125—91no—
168#125—91no—
169#124—91no—
170#123—181no—
171C22⋊Q8—61no—
172C22⋊Q8—181no—
173#107—181no—
174#106—61no—
175#103—181no—
176#103—181no—
177#103—181no—
178#102—181no—
179#97—91no—
180#97—91no—
181#97—91no—
182C23×C3—61no—
183C22×D3—21no—
184C3×Q8—241no—
185C2×C3×C4—21no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—41no—
190C2×C3×C4—61no—
191C2×C3×C4—61no—
192C2×C3×C4—61no—
193C2×C3×C4—121no—
194C2×C3×C4—241no—
195#67—241no—
196C2×Dic3—21no—
197C2×Dic3—21no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—41no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—121no—
207C4×D3—81no—
208Dic6—81no—
209Dic6—241no—
210Dic6—242no—
211C3×C8—62no—
212C3⋊C8—22no—
213C2×C32#45411yescharacteristic
214C2×C32#45511yescharacteristic
215C2×C32#45611yescharacteristic
216C3×D3—81no—
217C2×Q8—61no—
218C2×Q8—91no—
219C2×Q8—181no—
220C2×D4—91no—
221C22×C4—61no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—181no—
224C2×C8—181no—
225C4⋊C4—61no—
226C4⋊C4—61no—
227C4⋊C4—61no—
228C4⋊C4—91no—
229C4⋊C4—91no—
230C4⋊C4—91no—
231C4⋊C4—181no—
232C4⋊C4—181no—
233C4⋊C4—181no—
234C4⋊C4—181no—
235C4⋊C4—181no—
236C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊C4—61no—
238C22⋊C4—61no—
239C22⋊C4—181no—
240C22⋊C4—181no—
241C22⋊C4—181no—
242C42—91no—
243C42—181no—
244C22×C3—21no—
245C22×C3—21no—
246C22×C3—121no—
247C22×C3—121no—
248C22×C3—121no—
249C2×D3—41no—
250C2×D3—41no—
251C2×D3—41no—
252C3×C4—21no—
253C3×C4—21no—
254C3×C4—41no—
255C3×C4—41no—
256C3×C4—41no—
257C3×C4—81no—
258C3×C4—121no—
259C3×C4—121no—
260C3×C4—121no—
261C3×C4—241no—
262Dic3—41no—
263Dic3—41no—
264Dic3—41no—
265Dic3—81no—
266Dic3—121no—
267Dic3—121no—
268Dic3—121no—
269Dic3—121no—
270Dic3—121no—
271Dic3—121no—
272Dic3—241no—
273C32#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—61no—
275Q8—241no—
276Q8—361no—
277Q8—362no—
278D4—361no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—61no—
281C2×C4—61no—
282C2×C4—61no—
283C2×C4—91no—
284C2×C4—91no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—241no—
288C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C8—62no—
290C8—361no—
291C8—361no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—21no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—21no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—241no—
299D3—81no—
300C22—121no—
301C22—121no—
302C22—121no—
303C22#6424111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—41no—
306C4—121no—
307C4—121no—
308C4—121no—
309C4—181no—
310C4—181no—
311C4—241no—
312C4—361no—
313C3—21no—
314C3—21no—
315C2—241no—
316C2#1059345211yescharacteristic
317C2#1059346111yescharacteristic
318C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1664
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593378C2semidirect
4. #10590564C2semidirect
5. #10590159C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
273. C32#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945892
#105933782
#105933622
#105905642
#105901592
#105900362
#105900352
#16649