Finite Group Databasebeta

← #11780776

Subgroups — #11780776

Order 1152.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595275C211yesmaximal, characteristic
2#10593383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591496C211yesmaximal, characteristic
5#10590210C211yesmaximal, characteristic
6#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64145C2211yescharacteristic
9C3×#935—21no—
10#63964—21no—
11#63964—21no—
12#63956—21no—
13#63956—21no—
14#63919C2211yescharacteristic
15#63870C2211yescharacteristic
16#63870C2211yescharacteristic
17#63840—21no—
18#63777C2211yescharacteristic
19#63777C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63740—21no—
24C3×#832—21no—
25#63567—21no—
26#63555C2211yescharacteristic
27#5651—61no—
28#4765—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C22×C3×Dic3—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36#3757—21no—
37#3757—21no—
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×#217—21no—
40C3×#217—21no—
41C3×#217—21no—
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×Dic3⋊C4—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48#3724D411yescharacteristic
49#3724D411yescharacteristic
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54Dic3⋊Dic3—21no—
55Dic32—21no—
56#1664—91nomaximal, Sylow
57C3×#123—61no—
58#936—61no—
59#936—61no—
60#935—21no—
61#924—61no—
62#924—61no—
63#889—61no—
64#889—61no—
65#888—61no—
66#888—61no—
67#888—61no—
68#879—61no—
69#879—61no—
70#879—61no—
71#879—61no—
72#878—61no—
73#878—61no—
74C3×#102—61no—
75#832—21no—
76#816—61no—
77#815—61no—
78#810—61no—
79C23×C32—21no—
80C32×D4—41no—
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85#634—41no—
86C2×C3×Dic3—21no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—81no—
92#627—42no—
93#627—81no—
94#622—22no—
95#622—41no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#563—91no—
98#501—91no—
99#491—91no—
100#489—91no—
101#330—91no—
102#330—91no—
103#329—91no—
104C2×C3×D4—21no—
105C2×C3×D4—21no—
106C22×C3×C4—61no—
107C22×Dic3—21no—
108C2×Dic6—61no—
109C2×Dic6—61no—
110C2×Dic6—61no—
111C2×Dic6—61no—
112C2×Dic6—121no—
113C2×C3×C8—61no—
114C3×C4⋊C4—61no—
115C3×C4⋊C4—61no—
116C3×C4⋊C4—61no—
117C3×C22⋊C4—61no—
118C3×C22⋊C4—61no—
119C3×C22⋊C4—61no—
120#217—21no—
121#217—21no—
122#217—21no—
123#217—61no—
124#217—61no—
125#217—61no—
126#217—61no—
127#217—121no—
128#217—121no—
129C4⋊Dic3—21no—
130C4⋊Dic3—61no—
131C4⋊Dic3—61no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—61no—
134Dic3⋊C4—21no—
135Dic3⋊C4—21no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—61no—
140Dic3⋊C4—61no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—121no—
145C4×Dic3—61no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3—61no—
148C4×Dic3—61no—
149C2×C3⋊C8—21no—
150C22×C32—41no—
151C22×C32—41no—
152C22×C32—41no—
153C22×C32#12011yescharacteristic
154C32×C4—21no—
155C3⋊Dic3—21no—
156C3⋊Dic3—21no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3×Dic3—41no—
159C3×Dic3—41no—
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—41no—
162C3×Dic3—81no—
163C4⋊Q8—91no—
164C4⋊Q8—181no—
165#126—181no—
166#126—181no—
167#125—91no—
168#125—91no—
169#124—91no—
170#123—61no—
171C22⋊Q8—181no—
172C22⋊Q8—181no—
173#107—181no—
174#106—181no—
175#103—181no—
176#103—181no—
177#103—181no—
178#102—61no—
179#97—91no—
180#97—91no—
181#97—91no—
182C23×C3—21no—
183C23×C3—21no—
184C23×C3—41no—
185C3×D4—41no—
186C3×D4—41no—
187C3×D4—81no—
188C2×C3×C4—21no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—61no—
191C2×C3×C4—61no—
192C2×C3×C4—61no—
193C2×C3×C4—61no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×C3×C4—241no—
196C2×Dic3—21no—
197C2×Dic3—21no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—21no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—81no—
208C2×Dic3—121no—
209Dic6—121no—
210Dic6—121no—
211Dic6—242no—
212Dic6—241no—
213Dic6—241no—
214Dic6—241no—
215C3×C8—121no—
216C3⋊C8—41no—
217C2×C32—81no—
218C2×C32#45411yescharacteristic
219C2×C32#45511yescharacteristic
220C2×C32#45611yescharacteristic
221C2×Q8—91no—
222C2×Q8—181no—
223C2×Q8—181no—
224C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C4—61no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—91no—
233C4⋊C4—91no—
234C4⋊C4—91no—
235C4⋊C4—91no—
236C4⋊C4—181no—
237C4⋊C4—181no—
238C4⋊C4—181no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4—181no—
241C22⋊C4—61no—
242C22⋊C4—61no—
243C22⋊C4—61no—
244C22⋊C4—181no—
245C22⋊C4—181no—
246C42—91no—
247C42—181no—
248C22×C3—21no—
249C22×C3—21no—
250C22×C3—41no—
251C22×C3—41no—
252C22×C3—41no—
253C22×C3—41no—
254C22×C3—41no—
255C22×C3—41no—
256C22×C3—81no—
257C22×C3—81no—
258C22×C3—81no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—41no—
262C3×C4—121no—
263C3×C4—121no—
264C3×C4—121no—
265C3×C4—121no—
266C3×C4—241no—
267Dic3—41no—
268Dic3—41no—
269Dic3—41no—
270Dic3—41no—
271Dic3—81no—
272Dic3—121no—
273Dic3—121no—
274Dic3—121no—
275Dic3—121no—
276Dic3—121no—
277Dic3—121no—
278Dic3—241no—
279C32#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—21no—
281Q8—361no—
282Q8—362no—
283Q8—721no—
284D4—41no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—241no—
294C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C8—121no—
296C8—182no—
297C8—361no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—81no—
305C2×C3—81no—
306C2×C3—161no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22#6424111yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—121no—
313C4—121no—
314C4—121no—
315C4—121no—
316C4—181no—
317C4—181no—
318C4—241no—
319C4—361no—
320C3—21no—
321C3—21no—
322C2—81no—
323C2#1059346911yescharacteristic
324C2#1059347011yescharacteristic
325C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1664
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593383C2semidirect
3. #10593378C2semidirect
6. #10590036C2semidirect
7. #10590036C2semidirect
279. C32#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952752
#105933832
#105933782
#105914962
#105902102
#105900362
#16649