Finite Group Databasebeta

← #11781096

Subgroups — #11781096

Order 1152.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593750C211yesmaximal, characteristic
2#10593384C211yesmaximal, characteristic
3#10590566C211yesmaximal, characteristic
4#10590432C211yesmaximal, characteristic
5#10590041C211yesmaximal, characteristic
6#10590040C211yesmaximal, characteristic
7#10590038C211yesmaximal, characteristic
8#64096C2211yescharacteristic
9#63919C2211yescharacteristic
10#63873C2211yescharacteristic
11C2×#3719—21no—
12#63779—21no—
13C4⋊#622C2211yescharacteristic
14C4×#622—21no—
15C4×#622C2211yescharacteristic
16#63742—21no—
17#63742—21no—
18C3×#810—21no—
19C3×#807—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63567—21no—
23#4875—61no—
24#4795—61no—
25C2×#634D411yescharacteristic
26C2×C3×Dic6—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#622—21no—
29C2×#622D411yescharacteristic
30C2×#622D411yescharacteristic
31C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
32#3750—21no—
33C4×C3⋊Dic3—21no—
34C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C3×C4⋊Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊C8—21no—
37C2×C3×C3⋊C8—21no—
38#3724—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3719—42no—
42#1672—91nomaximal, Sylow
43#944—61no—
44C2×#216—61no—
45C2×Dic12—61no—
46#888—61no—
47#887—61no—
48#887—61no—
49C3×#107—61no—
50C3×#103—61no—
51#816—61no—
52Dic3⋊C8—61no—
53Dic3⋊C8—61no—
54#810—21no—
55#810—61no—
56#807—21no—
57C2×C32×C4—21no—
58C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
59C2×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
62#634—21no—
63#634SD1612yes—
64C2×C3×Dic3—41no—
65C2×C3×Dic3—41no—
66C3×Dic6—41no—
67C3×Dic6—41no—
68#627—81no—
69#622—21no—
70#622—41no—
71#622Q1612yescomplemented
72C3×C3⋊C8—41no—
73C3×C3⋊C8—41no—
74#498—91no—
75#477—91no—
76#462—91no—
77C8×Q8—91no—
78#334—91no—
79#333—91no—
80#332—91no—
81C2×C3×Q8—61no—
82C2×Dic6—21no—
83C2×Dic6—61no—
84C2×Dic6—61no—
85C2×Dic6—121no—
86C2×C3×C8—61no—
87C2×C3×C8—61no—
88C3×C4⋊C4—21no—
89C3×C4⋊C4—21no—
90C3×C4⋊C4—61no—
91#216—122no—
92C4⋊Dic3—21no—
93Dic3⋊C4—121no—
94Dic3⋊C4—121no—
95Dic3⋊C4—121no—
96Dic3⋊C4—121no—
97Dic3⋊C4—121no—
98C4×Dic3—61no—
99C4×Dic3—61no—
100C4×Dic3—121no—
101C4×Dic3—121no—
102C2×C3⋊C8—21no—
103C2×C3⋊C8—21no—
104Dic12—122no—
105C22×C32#12111yescharacteristic
106C32×C4—41no—
107C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
108C32×C4#13511yescharacteristic
109C3⋊Dic3—22no—
110C3⋊Dic3—21no—
111C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
112C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
113C3×Dic3—81no—
114C3×Dic3—81no—
115C2×Q16—181no—
116C4⋊Q8—91no—
117C4⋊Q8—91no—
118C4×Q8—91no—
119#107—61no—
120#106—181no—
121#106—181no—
122C4⋊C8—91no—
123C4⋊C8—91no—
124C4⋊C8—91no—
125C4⋊C8—181no—
126#103—61no—
127#103—181no—
128C4×C8—91no—
129C4×C8—181no—
130C3×Q8—121no—
131C3×Q8—121no—
132C2×C3×C4—21no—
133C2×C3×C4—21no—
134C2×C3×C4—41no—
135C2×C3×C4—41no—
136C2×C3×C4—121no—
137C2×C3×C4—121no—
138C2×Dic3—41no—
139C2×Dic3—41no—
140C2×Dic3—61no—
141C2×Dic3—61no—
142C2×Dic3—61no—
143C2×Dic3—61no—
144C2×Dic3—121no—
145C2×Dic3—121no—
146Dic6—41no—
147Dic6—41no—
148Dic6—62no—
149Dic6—62no—
150Dic6—121no—
151Dic6—121no—
152Dic6—242no—
153C3×C8—121no—
154C3×C8—121no—
155C3⋊C8—41no—
156C3⋊C8—41no—
157C2×C32#46211yescharacteristic
158C2×C32#46511yescharacteristic
159C2×C32#47111yescharacteristic
160C2×Q8—61no—
161C2×Q8—91no—
162C2×Q8—181no—
163Q16—362no—
164C2×C8—61no—
165C2×C8—61no—
166C2×C8—91no—
167C2×C8—91no—
168C2×C8—181no—
169C4⋊C4—61no—
170C4⋊C4—181no—
171C4⋊C4—181no—
172C4⋊C4—181no—
173C4⋊C4—181no—
174C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C42—91no—
176C42—181no—
177C22×C3—21no—
178C22×C3—21no—
179C3×C4—21no—
180C3×C4—21no—
181C3×C4—21no—
182C3×C4—21no—
183C3×C4—81no—
184C3×C4—81no—
185C3×C4—241no—
186C3×C4—241no—
187Dic3—61no—
188Dic3—61no—
189Dic3—61no—
190Dic3—61no—
191Dic3—81no—
192Dic3—81no—
193Dic3—122no—
194Dic3—122no—
195Dic3—121no—
196Dic3—121no—
197C32#167211yescharacteristic, complemented, Sylow
198Q8—92no—
199Q8—121no—
200Q8—121no—
201Q8—181no—
202Q8—721no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—91no—
205C2×C4—91no—
206C2×C4—121no—
207C2×C4—121no—
208C2×C4—181no—
209C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C8—92no—
211C8—121no—
212C8—121no—
213C8—181no—
214C8—361no—
215C2×C3—21no—
216C2×C3—21no—
217C2×C3—21no—
218C2×C3—21no—
219C2×C3—21no—
220C2×C3—21no—
221C22#6424211yescharacteristic
222C4—41no—
223C4—91no—
224C4—91no—
225C4—182no—
226C4—181no—
227C4—241no—
228C4—241no—
229C4#6422311yescharacteristic
230C4#6422711yescharacteristic
231C3—21no—
232C3—21no—
233C2#1059343511yescharacteristic
234C2#1059346711yescharacteristic
235C2#1059347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socle, prime radicalC22×C32#121
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1672
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
71. #622Q16semidirect
197. C32#1672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937502
#105933842
#105905662
#105904322
#105900412
#105900402
#105900382
#16729