Finite Group Databasebeta

← #11781097

Subgroups — #11781097

Order 1152.

180 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic
2AGL(1,𝔽9)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#10593562C211yesmaximal, characteristic
4#10593477C211yesmaximal, characteristic
5AGL(1,𝔽9)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10593158C211yesmaximal, characteristic
7#10593156C211yesmaximal, characteristic
8Q8×#157C2211yescharacteristic
9C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
10#64222C2211yescharacteristic
11C4⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
12C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
13C4×AGL(1,𝔽9)—21no—
14C4×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
15AGL(1,𝔽9)⋊C4—21no—
16AGL(1,𝔽9)⋊C4—21no—
17#63944—21no—
18#63784—21no—
19#63746—21no—
20#63744C2211yescharacteristic
21#63732C2211yescharacteristic
22#63730—21no—
23C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
24C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
25C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
26C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
27Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
28#3797—21no—
29C4⋊#157—21no—
30C4⋊#157—21no—
31C4⋊#157D411yescharacteristic
32C4×#157—21no—
33C4×#157C2311yescharacteristic
34#3787—21no—
35#3777—21no—
36#3773—21no—
37#3773—21no—
38C3×#216—41no—
39#3719—41no—
40#3710—21no—
41#1672—91nomaximal, Sylow
42D3×Q16—121no—
43C2×#157—21no—
44C2×#157—41no—
45C2×#157C2×D411yescharacteristic
46C2×#157#4111yescharacteristic
47PSU(3,𝔽2)—81no—
48AGL(1,𝔽9)—21no—
49AGL(1,𝔽9)—41no—
50AGL(1,𝔽9)Q1612yescomplemented
51C32×Q8SD1611yescharacteristic
52C4×C3⋊D3—21no—
53C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
54#634—21no—
55#634SD1611yescharacteristic
56C3×Dic6—41no—
57#627—41no—
58#624—41no—
59#622—41no—
60C3×C3⋊C8—41no—
61#498—91no—
62#477—91no—
63#462—91no—
64C8×Q8—91no—
65#334—91no—
66#333—91no—
67#332—91no—
68D3×Q8—121no—
69D3×Q8—121no—
70C3×Q16—121no—
71#216—41no—
72#216—121no—
73Dic12—121no—
74D3×C8—121no—
75C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
76#157—21no—
77#157—41no—
78#157—81no—
79#157C2×Q1611yescharacteristic
80#157#13711yescharacteristic
81C32×C4—21no—
82C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
83C3⋊Dic3—21no—
84C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
85C3×Dic3—81no—
86C2×Q16—181no—
87C4⋊Q8—91no—
88C4⋊Q8—91no—
89C4×Q8—91no—
90#107—181no—
91#106—181no—
92#106—181no—
93C4⋊C8—91no—
94C4⋊C8—91no—
95C4⋊C8—91no—
96C4⋊C8—181no—
97#103—181no—
98#103—181no—
99C4×C8—91no—
100C4×C8—181no—
101C3×Q8—41no—
102C3×Q8—121no—
103C4×D3—121no—
104C4×D3—241no—
105C4×D3—241no—
106Dic6—41no—
107Dic6—121no—
108Dic6—241no—
109Dic6—241no—
110C3×C8—121no—
111C3⋊C8—41no—
112C2×C32#46511yescharacteristic
113C3⋊D3#46211yescharacteristic
114C3⋊D3#47111yescharacteristic
115C2×Q8—91no—
116C2×Q8—181no—
117C2×Q8—181no—
118Q16—121no—
119Q16—361no—
120C2×C8—91no—
121C2×C8—91no—
122C2×C8—181no—
123C2×C8—181no—
124C2×C8—181no—
125C4⋊C4—91no—
126C4⋊C4—181no—
127C4⋊C4—181no—
128C4⋊C4—181no—
129C4⋊C4—181no—
130C4⋊C4—181no—
131C42—91no—
132C42—181no—
133C2×D3—121no—
134C3×C4—41no—
135C3×C4—81no—
136C3×C4—241no—
137Dic3—81no—
138Dic3—121no—
139Dic3—241no—
140C32#167211yescharacteristic, complemented, Sylow
141Q8—91no—
142Q8—121no—
143Q8—181no—
144Q8—361no—
145Q8—721no—
146Q8AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
147C2×C4—91no—
148C2×C4—91no—
149C2×C4—91no—
150C2×C4—181no—
151C2×C4—181no—
152C2×C4—361no—
153C2×C4—361no—
154C8—92no—
155C8—121no—
156C8—181no—
157C8—361no—
158C8—361no—
159C2×C3—41no—
160D3—121no—
161D3—121no—
162C22—91no—
163C4—21no—
164C4—91no—
165C4—91no—
166C4—91no—
167C4—181no—
168C4—181no—
169C4—241no—
170C4—361no—
171C4—721no—
172C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
173C3—41no—
174C2—91no—
175C2—91no—
176C2#1059641611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596416
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×Q8SD16
socleC2×C32#465
prime radicalC2×C3⋊D3#121
hypercenterQ8AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1672
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
50. AGL(1,𝔽9)Q16semidirect
140. C32#1672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×AGL(1,𝔽9)2
AGL(1,𝔽9)⋊Q82
#105935622
#105934772
AGL(1,𝔽9)⋊C82
#105931582
#105931562
#16729