Finite Group Databasebeta

← #11781274

Subgroups — #11781274

Order 1152.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593464C211yesmaximal, characteristic
5AGL(1,𝔽9)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,𝔽9)—21no—
9D4×#157C2211yescharacteristic
10C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#64231C2211yescharacteristic
12C22⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
13C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
14C4×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
15GO+(4,𝔽2)⋊C4—21no—
16GO+(4,𝔽2)⋊C4—21no—
17#63926—21no—
18#63782—21no—
19#63745—21no—
20#63744C2211yescharacteristic
21#63732C2211yescharacteristic
22#63729—21no—
23C22×#157—21no—
24C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
25C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
26C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
27C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
28C2×AGL(1,𝔽9)—42no—
29C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
30C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
31D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32#3802—21no—
33C22⋊#157—21no—
34C4⋊#157—21no—
35C4⋊#157D411yescharacteristic
36C4×#157C2311yescharacteristic
37#3787—21no—
38#3777—21no—
39C3×#213—41no—
40#3714—41no—
41#3710—21no—
42#1677—91nomaximal, Sylow
43D3×D8—121no—
44C22×C3⋊D3—21no—
45C2×D32—41no—
46C2×#157—21no—
47C2×#157—41no—
48C2×#157—41no—
49C2×#157—41no—
50C2×#157C2×D411yescharacteristic
51C2×#157#4111yescharacteristic
52PSU(3,𝔽2)—81no—
53GO+(4,𝔽2)—41no—
54GO+(4,𝔽2)—41no—
55GO+(4,𝔽2)—81no—
56AGL(1,𝔽9)—21no—
57AGL(1,𝔽9)—21no—
58AGL(1,𝔽9)—41no—
59C32×D4SD1611yescharacteristic
60#638—21no—
61C4⋊(C3⋊D3)SD1611yescharacteristic
62C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
63C3×D12—41no—
64#625—41no—
65#622—41no—
66C3×C3⋊C8—41no—
67#486—91no—
68#476—91no—
69#459—91no—
70C8×D4—91no—
71#334—91no—
72#333—91no—
73#331—91no—
74D3×D4—121no—
75D3×D4—121no—
76C3×D8—121no—
77#213—41no—
78#213—121no—
79D24—121no—
80D3×C8—121no—
81C22×C32—21no—
82C2×C3⋊D3—21no—
83C2×C3⋊D3—41no—
84C2×C3⋊D3—41no—
85C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
86C2×C3×D3—81no—
87D32—81no—
88D32—81no—
89#157—21no—
90#157—41no—
91#157—81no—
92#157#13511yescharacteristic
93#157AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
95C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
96C2×D8—181no—
97C22×C8—181no—
98C4⋊Q8—91no—
99#127—91no—
100C4×D4—91no—
101#106—181no—
102C4⋊C8—91no—
103C4⋊C8—91no—
104C4⋊C8—91no—
105#102—181no—
106#102—181no—
107#102—181no—
108#102—181no—
109C22⋊C8—181no—
110C4×C8—91no—
111C22×D3—241no—
112C22×D3—241no—
113C3×D4—41no—
114C3×D4—121no—
115#67—241no—
116#67—241no—
117D12—41no—
118D12—121no—
119C4×D3—121no—
120C3×C8—121no—
121C3⋊C8—41no—
122C2×C32—41no—
123C2×C32#46511yescharacteristic
124C3⋊D3—41no—
125C3⋊D3#46311yescharacteristic
126C3⋊D3#47211yescharacteristic
127C3×D3—161no—
128C2×Q8—181no—
129C2×D4—91no—
130C2×D4—181no—
131C2×D4—181no—
132C2×D4—181no—
133C22×C4—181no—
134D8—121no—
135D8—361no—
136C2×C8—91no—
137C2×C8—91no—
138C2×C8—181no—
139C2×C8—181no—
140C2×C8—181no—
141C2×C8—362no—
142C4⋊C4—91no—
143C4⋊C4—181no—
144C4⋊C4—181no—
145C22⋊C4—181no—
146C42—91no—
147C22×C3—81no—
148C22×C3—241no—
149C2×D3—81no—
150C2×D3—121no—
151C2×D3—241no—
152C2×D3—481no—
153C2×D3—481no—
154C2×D3—481no—
155C2×D3—481no—
156C3×C4—41no—
157Dic3—121no—
158C32#167711yescharacteristic, complemented, Sylow
159C23—181no—
160C23—361no—
161Q8—721no—
162D4—91no—
163D4—121no—
164D4—181no—
165D4—361no—
166D4—361no—
167D4—361no—
168D4—721no—
169D4AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
170C2×C4—91no—
171C2×C4—91no—
172C2×C4—91no—
173C2×C4—181no—
174C2×C4—361no—
175C2×C4—361no—
176C2×C4—361no—
177C8—121no—
178C8—181no—
179C8—181no—
180C8—361no—
181C8—361no—
182C2×C3—41no—
183C2×C3—161no—
184C2×C3—481no—
185D3—121no—
186D3—121no—
187D3—161no—
188D3—481no—
189C22—21no—
190C22—91no—
191C22—181no—
192C22—241no—
193C22—361no—
194C22—361no—
195C22—721no—
196C22—721no—
197C4—91no—
198C4—91no—
199C4—91no—
200C4—181no—
201C4—361no—
202C4—721no—
203C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
204C3—41no—
205C2—41no—
206C2—91no—
207C2—91no—
208C2—361no—
209C2—481no—
210C2#1059641611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596416
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×D4SD16
socleC2×C32#465
prime radical#10593464C2
hypercenterD4AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1677
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×AGL(1,𝔽9)C2semidirect
2. #10596402C2semidirect
3. #10593559C2semidirect
5. AGL(1,𝔽9)⋊C8C2semidirect
6. #10593158C2semidirect
7. #10593155C2semidirect
158. C32#1677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×AGL(1,𝔽9)2
#105964022
#105935592
#105934642
AGL(1,𝔽9)⋊C82
#105931582
#105931552
#16779