Finite Group Databasebeta

← #11781320

Subgroups — #11781320

Order 1152.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593366C211yesmaximal, characteristic
3#10590553C211yesmaximal, characteristic
4#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590037C211yesmaximal, characteristic
8#64096C2211yescharacteristic
9#63919C2211yescharacteristic
10#63914C2211yescharacteristic
11C2×#3716—21no—
12#63779—21no—
13C4⋊#622C2211yescharacteristic
14C4×#622—21no—
15C4×#622C2211yescharacteristic
16#63739—21no—
17#63739—21no—
18C3×#809—21no—
19C3×#807—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63567—21no—
23#4875—61no—
24#4762—61no—
25C2×#634D411yescharacteristic
26C2×C3×D12—21no—
27C2×#627—21no—
28C2×#625—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#622—21no—
31C2×#622D411yescharacteristic
32C2×#622D411yescharacteristic
33C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
34#3750—21no—
35C4×C3⋊Dic3—21no—
36C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39C2×C3×C3⋊C8—21no—
40#3724—21no—
41#3716—42no—
42#1678—91nomaximal, Sylow
43#940—61no—
44C2×#214—61no—
45C2×#204—61no—
46#888—61no—
47#887—61no—
48#887—61no—
49C3×#107—61no—
50C3×#102—61no—
51#816—61no—
52Dic3⋊C8—61no—
53Dic3⋊C8—61no—
54#810—61no—
55#809—21no—
56#807—21no—
57C22×C3×D3—41no—
58C2×C32×C4—21no—
59C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
63#634—21no—
64#634SD1612yes—
65C2×C3×Dic3—41no—
66C3×D12—41no—
67C3×D12—41no—
68#627—81no—
69#625—41no—
70#625—41no—
71#625—81no—
72#622—21no—
73#622—21no—
74#622—41no—
75C3×C3⋊C8—41no—
76C3×C3⋊C8—41no—
77#486—91no—
78#477—91no—
79#460—91no—
80C8×Q8—91no—
81#334—91no—
82#333—91no—
83#331—91no—
84C2×C3×D4—61no—
85C2×#67—121no—
86C2×#67—121no—
87C2×D12—21no—
88C2×Dic6—61no—
89C2×Dic6—61no—
90C2×Dic6—121no—
91C2×C3×C8—61no—
92C2×C3×C8—61no—
93C3×C4⋊C4—21no—
94C3×C4⋊C4—21no—
95C3×C4⋊C4—61no—
96#214—122no—
97C4⋊Dic3—21no—
98Dic3⋊C4—121no—
99Dic3⋊C4—121no—
100Dic3⋊C4—121no—
101C4×Dic3—61no—
102C4×Dic3—61no—
103C4×Dic3—121no—
104C4×Dic3—121no—
105C2×C3⋊C8—21no—
106C2×C3⋊C8—21no—
107#204—122no—
108C22×C32#12111yescharacteristic
109C2×C3×D3—81no—
110C2×C3×D3—81no—
111C2×C3×D3—81no—
112C32×C4—41no—
113C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
114C32×C4#13511yescharacteristic
115C3⋊Dic3—22no—
116C3⋊Dic3—21no—
117C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
118C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
119C3×Dic3—81no—
120C2×SD16—181no—
121C4⋊Q8—91no—
122#127—91no—
123C4×Q8—91no—
124#107—61no—
125C4⋊C8—91no—
126C4⋊C8—91no—
127C4⋊C8—91no—
128C4⋊C8—181no—
129#103—181no—
130#102—61no—
131#102—181no—
132#102—181no—
133C4×C8—91no—
134C4×C8—181no—
135C23×C3—121no—
136C22×D3—41no—
137C3×D4—121no—
138C3×D4—121no—
139C2×C3×C4—21no—
140C2×C3×C4—21no—
141C2×C3×C4—41no—
142C2×C3×C4—41no—
143C2×C3×C4—121no—
144#67—241no—
145#67—241no—
146#67—242no—
147C2×Dic3—41no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—61no—
150C2×Dic3—61no—
151C2×Dic3—61no—
152C2×Dic3—121no—
153C2×Dic3—121no—
154D12—41no—
155D12—41no—
156Dic6—62no—
157Dic6—62no—
158Dic6—121no—
159Dic6—121no—
160Dic6—242no—
161C3×C8—121no—
162C3×C8—121no—
163C3⋊C8—41no—
164C3⋊C8—41no—
165C2×C32#46411yescharacteristic
166C2×C32#46511yescharacteristic
167C2×C32#47211yescharacteristic
168C3×D3—161no—
169C2×Q8—91no—
170C2×Q8—181no—
171C2×D4—61no—
172C2×D4—181no—
173C2×D4—181no—
174SD16—362no—
175C2×C8—61no—
176C2×C8—61no—
177C2×C8—91no—
178C2×C8—91no—
179C2×C8—181no—
180C4⋊C4—61no—
181C4⋊C4—181no—
182C4⋊C4—181no—
183C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C42—91no—
185C42—181no—
186C22×C3—21no—
187C22×C3—21no—
188C22×C3—241no—
189C22×C3—241no—
190C22×C3—241no—
191C2×D3—81no—
192C2×D3—81no—
193C2×D3—81no—
194C3×C4—21no—
195C3×C4—21no—
196C3×C4—21no—
197C3×C4—21no—
198C3×C4—81no—
199C3×C4—81no—
200C3×C4—241no—
201Dic3—61no—
202Dic3—61no—
203Dic3—61no—
204Dic3—61no—
205Dic3—81no—
206Dic3—122no—
207Dic3—122no—
208Dic3—121no—
209Dic3—121no—
210C32#167811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—121no—
212Q8—92no—
213Q8—181no—
214Q8—721no—
215D4—121no—
216D4—121no—
217D4—361no—
218D4—361no—
219D4—721no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—91no—
222C2×C4—91no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C8—121no—
227C8—121no—
228C8—181no—
229C8—181no—
230C8—361no—
231C2×C3—21no—
232C2×C3—21no—
233C2×C3—21no—
234C2×C3—21no—
235C2×C3—21no—
236C2×C3—21no—
237C2×C3—481no—
238D3—161no—
239C22—241no—
240C22—241no—
241C22—241no—
242C22#6424211yescharacteristic
243C4—41no—
244C4—91no—
245C4—91no—
246C4—182no—
247C4—181no—
248C4—241no—
249C4#6422311yescharacteristic
250C4#6422711yescharacteristic
251C3—21no—
252C3—21no—
253C2—481no—
254C2#1059343511yescharacteristic
255C2#1059346611yescharacteristic
256C2#1059347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radical#63914C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1678
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593750C2semidirect
4. #10590432C2semidirect
5. #10590041C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
210. C32#1678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937502
#105933662
#105905532
#105904322
#105900412
#105900402
#105900372
#16789