Finite Group Databasebeta

← #11781321

Subgroups — #11781321

Order 1152.

194 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596402C211yesmaximal, characteristic
3#10593562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593476C211yesmaximal, characteristic
5AGL(1,𝔽9)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593155C211yesmaximal, characteristic
8Q8×#157C2211yescharacteristic
9C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
10#64231C2211yescharacteristic
11C4⋊AGL(1,𝔽9)—21no—
12C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
13C4×AGL(1,𝔽9)—21no—
14C4×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
15GO+(4,𝔽2)⋊C4—21no—
16GO+(4,𝔽2)⋊C4—21no—
17#63940—21no—
18#63784—21no—
19#63746—21no—
20#63744C2211yescharacteristic
21#63732C2211yescharacteristic
22#63729—21no—
23C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
24C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
25C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
26C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
27C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
28C2×AGL(1,𝔽9)D411yescharacteristic
29Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
30#3802—21no—
31C4⋊#157—21no—
32C4⋊#157—21no—
33C4⋊#157D411yescharacteristic
34C4×#157—21no—
35C4×#157C2311yescharacteristic
36#3787—21no—
37#3777—21no—
38C3×#215—41no—
39#3716—41no—
40#3710—21no—
41#1678—91nomaximal, Sylow
42D3×SD16—121no—
43C2×D32—41no—
44C2×#157—21no—
45C2×#157—41no—
46C2×#157C2×D411yescharacteristic
47C2×#157#4111yescharacteristic
48PSU(3,𝔽2)—81no—
49GO+(4,𝔽2)—41no—
50GO+(4,𝔽2)—41no—
51GO+(4,𝔽2)—81no—
52AGL(1,𝔽9)—21no—
53AGL(1,𝔽9)—21no—
54AGL(1,𝔽9)—41no—
55C32×Q8SD1611yescharacteristic
56C4×C3⋊D3—21no—
57C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
58#634—21no—
59#634SD1611yescharacteristic
60C3×D12—41no—
61#625—41no—
62#622—41no—
63C3×C3⋊C8—41no—
64#486—91no—
65#477—91no—
66#460—91no—
67C8×Q8—91no—
68#334—91no—
69#333—91no—
70#331—91no—
71D3×Q8—121no—
72D3×D4—121no—
73C3×SD16—121no—
74#215—41no—
75#214—121no—
76#204—121no—
77D3×C8—121no—
78C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
79C2×C3×D3—81no—
80D32—81no—
81D32—81no—
82#157—21no—
83#157—41no—
84#157—81no—
85#157#13511yescharacteristic
86#157#13711yescharacteristic
87C32×C4—21no—
88C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
89C3⋊Dic3—21no—
90C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
91C2×SD16—181no—
92C4⋊Q8—91no—
93#127—91no—
94C4×Q8—91no—
95#107—181no—
96C4⋊C8—91no—
97C4⋊C8—91no—
98C4⋊C8—91no—
99C4⋊C8—181no—
100#103—181no—
101#102—181no—
102#102—181no—
103#102—181no—
104C4×C8—91no—
105C4×C8—181no—
106C22×D3—241no—
107C3×Q8—41no—
108C3×D4—121no—
109#67—241no—
110D12—41no—
111C4×D3—121no—
112C4×D3—241no—
113Dic6—121no—
114Dic6—241no—
115C3×C8—121no—
116C3⋊C8—41no—
117C2×C32#46511yescharacteristic
118C3⋊D3#46411yescharacteristic
119C3⋊D3#47211yescharacteristic
120C3×D3—161no—
121C2×Q8—91no—
122C2×Q8—181no—
123C2×D4—181no—
124C2×D4—181no—
125C2×D4—181no—
126SD16—121no—
127SD16—361no—
128C2×C8—91no—
129C2×C8—91no—
130C2×C8—181no—
131C2×C8—181no—
132C2×C8—181no—
133C4⋊C4—91no—
134C4⋊C4—181no—
135C4⋊C4—181no—
136C4⋊C4—181no—
137C42—91no—
138C42—181no—
139C22×C3—241no—
140C2×D3—81no—
141C2×D3—121no—
142C2×D3—481no—
143C2×D3—481no—
144C3×C4—41no—
145C3×C4—81no—
146Dic3—121no—
147Dic3—241no—
148C32#167811yescharacteristic, complemented, Sylow
149C23—361no—
150Q8—91no—
151Q8—181no—
152Q8—721no—
153Q8AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
154D4—121no—
155D4—361no—
156D4—361no—
157D4—361no—
158D4—721no—
159C2×C4—91no—
160C2×C4—91no—
161C2×C4—91no—
162C2×C4—181no—
163C2×C4—181no—
164C2×C4—361no—
165C8—121no—
166C8—181no—
167C8—181no—
168C8—361no—
169C8—361no—
170C2×C3—41no—
171C2×C3—481no—
172D3—121no—
173D3—121no—
174D3—161no—
175C22—91no—
176C22—241no—
177C22—721no—
178C22—721no—
179C4—21no—
180C4—91no—
181C4—91no—
182C4—91no—
183C4—181no—
184C4—181no—
185C4—361no—
186C4—721no—
187C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
188C3—41no—
189C2—91no—
190C2—91no—
191C2—481no—
192C2#1059641611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596416
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×Q8SD16
socleC2×C32#465
prime radical#64231C22
hypercenterQ8AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1678
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×AGL(1,𝔽9)C2semidirect
3. #10593562C2semidirect
5. AGL(1,𝔽9)⋊C8C2semidirect
6. #10593158C2semidirect
148. C32#1678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×AGL(1,𝔽9)2
#105964022
#105935622
#105934762
AGL(1,𝔽9)⋊C82
#105931582
#105931552
#16789