Finite Group Databasebeta

← #11781367

Subgroups — #11781367

Order 1152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593749C211yesmaximal, characteristic
2#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10590565C211yesmaximal, characteristic
4#10590430C211yesmaximal, characteristic
5#10590041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3787—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10#63919C2211yescharacteristic
11#63873C2211yescharacteristic
12C2×#3717—21no—
13#63778—21no—
14C4⋊#622C2211yescharacteristic
15C4×#622C2211yescharacteristic
16#63740—21no—
17#63740—21no—
18C3×#810—21no—
19C3×#807—21no—
20#63572C2211yescharacteristic
21#63572C2211yescharacteristic
22#63564—21no—
23#4890—61no—
24#4818—61no—
25C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
26C2×C4×C3⋊D3—21no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#622—21no—
30C2×#622D411yescharacteristic
31C2×#622D411yescharacteristic
32#3787—42no—
33C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
34#3752—21no—
35C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C3×C4⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊C8—21no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39#3724—21no—
40#3724—21no—
41#3724—21no—
42#3717—42no—
43#1679—91nomaximal, Sylow
44#944—61no—
45C2×#215—61no—
46C2×#204—61no—
47#893—61no—
48#893—61no—
49#888—61no—
50C3×#107—61no—
51C3×#103—61no—
52#821—61no—
53Dic3⋊C8—61no—
54Dic3⋊C8—61no—
55#810—21no—
56#809—61no—
57#807—21no—
58C22×C3⋊D3—21no—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
63C4⋊(C3⋊D3)—21no—
64C4⋊(C3⋊D3)SD1612yes—
65C4×C3⋊D3—41no—
66C4×C3⋊D3—41no—
67C2×C3×Dic3—41no—
68C2×C3×Dic3—41no—
69C3×Dic6—41no—
70C3×Dic6—41no—
71#627—41no—
72#627—41no—
73#622—21no—
74#622—21no—
75#622—41no—
76C3×C3⋊C8—41no—
77C3×C3⋊C8—41no—
78#487—91no—
79#474—91no—
80#461—91no—
81C8×D4—91no—
82#334—91no—
83#332—91no—
84#332—91no—
85C2×C3×Q8—61no—
86C2×D12—61no—
87C2×D12—61no—
88C2×C4×D3—121no—
89C2×C4×D3—121no—
90C2×Dic6—21no—
91C2×Dic6—121no—
92C2×C3×C8—61no—
93C2×C3×C8—61no—
94C3×C4⋊C4—21no—
95C3×C4⋊C4—21no—
96C3×C4⋊C4—61no—
97#215—122no—
98(C2×D3)⋊C4—121no—
99(C2×D3)⋊C4—121no—
100C4⋊Dic3—21no—
101Dic3⋊C4—121no—
102Dic3⋊C4—121no—
103Dic3⋊C4—121no—
104C4×Dic3—61no—
105C4×Dic3—61no—
106C2×C3⋊C8—21no—
107C2×C3⋊C8—21no—
108#204—122no—
109C22×C32#12111yescharacteristic
110C2×C3⋊D3—22no—
111C2×C3⋊D3—41no—
112C2×C3⋊D3—41no—
113C32×C4—41no—
114C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
115C32×C4#13511yescharacteristic
116C3⋊Dic3—21no—
117C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
118C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C3×Dic3—81no—
120C3×Dic3—81no—
121C2×SD16—181no—
122C22×C8—181no—
123C4⋊Q8—91no—
124C4⋊Q8—91no—
125C4×D4—91no—
126#107—61no—
127C4⋊C8—91no—
128C4⋊C8—91no—
129C4⋊C8—91no—
130#103—61no—
131#103—181no—
132#103—181no—
133#102—181no—
134C22⋊C8—181no—
135C4×C8—91no—
136C22×D3—121no—
137C22×D3—121no—
138C3×Q8—121no—
139C3×Q8—121no—
140C2×C3×C4—21no—
141C2×C3×C4—21no—
142C2×C3×C4—41no—
143C2×C3×C4—41no—
144C2×C3×C4—121no—
145C2×C3×C4—121no—
146C2×Dic3—41no—
147C2×Dic3—41no—
148C2×Dic3—61no—
149C2×Dic3—61no—
150C2×Dic3—61no—
151C2×Dic3—61no—
152D12—62no—
153D12—62no—
154D12—121no—
155D12—121no—
156C4×D3—241no—
157C4×D3—241no—
158C4×D3—241no—
159C4×D3—241no—
160Dic6—41no—
161Dic6—41no—
162Dic6—241no—
163Dic6—241no—
164C3×C8—121no—
165C3×C8—121no—
166C3⋊C8—41no—
167C3⋊C8—41no—
168C2×C32#46311yescharacteristic
169C2×C32#46511yescharacteristic
170C2×C32#47311yescharacteristic
171C3⋊D3—42no—
172C2×Q8—61no—
173C2×Q8—181no—
174C2×D4—91no—
175C22×C4—181no—
176SD16—362no—
177C2×C8—61no—
178C2×C8—61no—
179C2×C8—91no—
180C2×C8—91no—
181C2×C8—181no—
182C2×C8—362no—
183C4⋊C4—61no—
184C4⋊C4—181no—
185C4⋊C4—181no—
186C4⋊C4—181no—
187C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C22⋊C4—181no—
189C42—91no—
190C22×C3—21no—
191C22×C3—21no—
192C2×D3—122no—
193C2×D3—122no—
194C2×D3—241no—
195C2×D3—241no—
196C2×D3—241no—
197C2×D3—241no—
198C3×C4—21no—
199C3×C4—21no—
200C3×C4—21no—
201C3×C4—21no—
202C3×C4—81no—
203C3×C4—81no—
204C3×C4—241no—
205C3×C4—241no—
206Dic3—61no—
207Dic3—61no—
208Dic3—61no—
209Dic3—61no—
210Dic3—81no—
211Dic3—81no—
212Dic3—121no—
213Dic3—121no—
214C32#167911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23—181no—
216Q8—121no—
217Q8—121no—
218Q8—361no—
219Q8—361no—
220D4—92no—
221D4—181no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—91no—
224C2×C4—91no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—121no—
227C2×C4—361no—
228C2×C4—361no—
229C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C8—121no—
231C8—121no—
232C8—181no—
233C8—181no—
234C8—361no—
235C2×C3—21no—
236C2×C3—21no—
237C2×C3—21no—
238C2×C3—21no—
239C2×C3—21no—
240C2×C3—21no—
241D3—242no—
242D3—242no—
243C22—182no—
244C22—361no—
245C22—361no—
246C22#6424211yescharacteristic
247C4—41no—
248C4—91no—
249C4—91no—
250C4—181no—
251C4—241no—
252C4—241no—
253C4#6422311yescharacteristic
254C4#6422711yescharacteristic
255C3—21no—
256C3—21no—
257C2—362no—
258C2#1059343511yescharacteristic
259C2#1059346211yescharacteristic
260C2#1059348211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1679
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593377C2semidirect
5. #10590041C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590038C2semidirect
214. C32#1679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105937492
#105933772
#105905652
#105904302
#105900412
#105900392
#105900382
#16799